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Druckansicht von http://lehrerfortbildung-bw.de/faecher/mathematik/gym/fb2/modul4/3_didaktik/, Stand 24. May. 2013

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Fachdidaktische Überlegungen

Didaktische Anmerkungen zum Testen von Hypothesen

Fachlich-inhaltliche Gesichtspunkte:
- Bei der praktischen Durchführung von Tests darf die Stichprobe erst nach Formulierung der Hypothesen und Festlegung des Signifikanzniveaus erhoben werden.
  - Gefahr der Manipulation der Hypothesen
  - „Mit Statistik lässt sich alles beweisen.“
- Die Festlegung des Signifikanzniveaus ist subjektiv und willkürlich.
  - Sie hängt stark von den Konsequenzen einer Verwerfung der Nullhypothese ab.
    - Die Frage muss deshalb stets lauten: „Wie schlimm ist es, wenn ich die Nullhypothese verwerfe obwohl sie zutrifft?“
  - Sie bestimmt den Ablehnungsbereich.
    - Liegt das Stichprobenergebnis nicht im Ablehnungsbereich, so bedeutet dies nur, dass eine Ablehnung der Nullhypothese nicht möglich ist. (Den Begriff „Annahmebereich“ möglichst nicht verwenden! Besser: „Nicht-Ablehnungsbereich“)
- Wahl der Nullhypothese
  - Fehler 1. Art sind kontrollierbar, der Fehler 2. Art ist häufig unbekannt.
    - Bei der Wahl der Nullhypothese beachten!
  - Eine Hypothese kann durch Ziehen einer Stichprobe niemals „bewiesen“ werden, aber sie kann als sehr unwahrscheinlich erkannt werden.
    - Die Nullhypothese ist oft die Negation der zu überprüfenden Vermutung!
- Eine Bestimmung der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit wäre prinzipiell auch mit Hilfe relativer Häufigkeiten möglich.
  - häufig zu kosten- oder zeitaufwändig
Methodische Gesichtspunkte:
- Lernvoraussetzungen: Sicherer Umgang mit der Binomialverteilung in theoretischer Hinsicht und in der praktischen Handhabung (Bestimmung von Einzel- und Summenwahrscheinlichkeiten mit dem GTR)
- Problemfelder:
  - Begrifflichkeit: Vielzahl (schwieriger) Begriffe
  - Argumentationsmuster: bedingte Wahrscheinlichkeit,
    indirekte Argumentation!
    Analogie zum indirekten Beweis:
    Indirekter Beweis liefert absolute Sicherheit ↔
    Testen liefert Wahrscheinlichkeitsaussage
  - Interpretation der Ergebnisse und Fehler: häufig nicht trivial
  - Hoher Realitätsbezug: macht die Problemsituation eher schwieriger
  - Testen wird deshalb oft als unverstandenes Rezept übernommen.
- Prinzipien für den Unterricht
  - Entschleunigung der Begriffbildung, ggf. Arbeiten mit vorläufigen Begriffen
  - Betonung des inhaltlich-anschaulichen Arbeitens und Verstehens gegenüber formaler Elemente
    - Nahezu alle Fragestellungen im Zusammenhang mit Hypothesentesten lassen sich durch Betrachtungen von Intervallwahrscheinlichkeiten anschaulich bearbeiten.
  - Vermeiden rezeptartigen Arbeitens
  - Verwenden der heuristischen und explorativen Möglichkeiten neuer Medien: Tabellenkalkulation, GTR, dynamische Systeme.
    Variieren von Parametern!
Testen von Hypothesen:
- Weit verbreitete Methode der beurteilenden Statistik
  - Spiegelt Arbeitsweise der empirisch arbeitenden Wissenschaften wider:
    - Aufstellen und Verwerfen von Hypothesen nach rationalen Kriterien
  - Verständnis und Reflexion im Umgang damit ist wichtiger als das unverstandene Abarbeiten eines Schemas.

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Letzte Änderung: 18.05.2011