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Druckansicht von http://lehrerfortbildung-bw.de/faecher/mathematik/gym/fb2/modul4/3_didaktik/, Stand 24. Oct. 2014

Landesakademie für Fortbildung und Personalwentwicklung an Schulen
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Fachdidaktische Überlegungen

Didaktische Anmerkungen zum Testen von Hypothesen

  1. Fachlich-inhaltliche Gesichtspunkte:
    • Bei der praktischen Durchführung von Tests darf die Stichprobe erst nach Formulierung der Hypothesen und Festlegung des Signifikanzniveaus erhoben werden.
      • Gefahr der Manipulation der Hypothesen
      • „Mit Statistik lässt sich alles beweisen.“
    • Die Festlegung des Signifikanzniveaus ist subjektiv und willkürlich.
      • Sie hängt stark von den Konsequenzen einer Verwerfung der Nullhypothese ab.
        • Die Frage muss deshalb stets lauten: „Wie schlimm ist es, wenn ich die Nullhypothese verwerfe obwohl sie zutrifft?“
      • Sie bestimmt den Ablehnungsbereich.
        • Liegt das Stichprobenergebnis nicht im Ablehnungsbereich, so bedeutet dies nur, dass eine Ablehnung der Nullhypothese nicht möglich ist. (Den Begriff „Annahmebereich“ möglichst nicht verwenden! Besser: „Nicht-Ablehnungsbereich“)
    • Wahl der Nullhypothese
      • Fehler 1. Art sind kontrollierbar, der Fehler 2. Art ist häufig unbekannt.
        • Bei der Wahl der Nullhypothese beachten!
      • Eine Hypothese kann durch Ziehen einer Stichprobe niemals „bewiesen“ werden, aber sie kann als sehr unwahrscheinlich erkannt werden.
        • Die Nullhypothese ist oft die Negation der zu überprüfenden Vermutung!
    • Eine Bestimmung der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit wäre prinzipiell auch mit Hilfe relativer Häufigkeiten möglich.
      • häufig zu kosten- oder zeitaufwändig
  2. Methodische Gesichtspunkte:
    • Lernvoraussetzungen: Sicherer Umgang mit der Binomialverteilung in theoretischer Hinsicht und in der praktischen Handhabung (Bestimmung von Einzel- und Summenwahrscheinlichkeiten mit dem GTR)
    • Problemfelder:
      • Begrifflichkeit: Vielzahl (schwieriger) Begriffe
      • Argumentationsmuster: bedingte Wahrscheinlichkeit,
        indirekte Argumentation!
        Analogie zum indirekten Beweis:
        Indirekter Beweis liefert absolute Sicherheit ↔
        Testen liefert Wahrscheinlichkeitsaussage
      • Interpretation der Ergebnisse und Fehler: häufig nicht trivial
      • Hoher Realitätsbezug: macht die Problemsituation eher schwieriger
      • Testen wird deshalb oft als unverstandenes Rezept übernommen.
    • Prinzipien für den Unterricht
      • Entschleunigung der Begriffbildung, ggf. Arbeiten mit vorläufigen Begriffen
      • Betonung des inhaltlich-anschaulichen Arbeitens und Verstehens gegenüber formaler Elemente
        • Nahezu alle Fragestellungen im Zusammenhang mit Hypothesentesten lassen sich durch Betrachtungen von Intervallwahrscheinlichkeiten anschaulich bearbeiten.
      • Vermeiden rezeptartigen Arbeitens
      • Verwenden der heuristischen und explorativen Möglichkeiten neuer Medien: Tabellenkalkulation, GTR, dynamische Systeme.
        Variieren von Parametern!
  3. Testen von Hypothesen:
    • Weit verbreitete Methode der beurteilenden Statistik
      • Spiegelt Arbeitsweise der empirisch arbeitenden Wissenschaften wider:
        • Aufstellen und Verwerfen von Hypothesen nach rationalen Kriterien
      • Verständnis und Reflexion im Umgang damit ist wichtiger als das unverstandene Abarbeiten eines Schemas.

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Letzte Änderung: 18.05.2011