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Druckansicht von http://lehrerfortbildung-bw.de/faecher/mathematik/gym/nm/cas/beispiele/, Stand 13. Feb. 2012

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CAS im Mathematikunterricht

Unterrichtsbeispiele

1. Die allgemeine lineare Gleichung (Kl. 7/8)

In dieser Unterrichtseinheit zur linearen Funktion werden die Auswirkungen der Parameter a, b und c auf das Verhalten der allgemeinen linearen Gleichung ax+by+c=0 untersucht. Mit Hilfe der zugehörigen Schaubilder und Animationen lassen sich die Auswirkungen der Veränderung der einzelnen Variablen untersuchen.
Das Thema wird mit einem Gruppenpuzzle erarbeitet.
Bemerkung:
Wenn die Fälle a=0 und b=0 mit untersucht werden, müssen die Schaubilder mit implicit-plot-Anweisungen dargestellt werden, sonst erhält man u.U. Fehlermeldungen.

Beispiele:	Beispiel und Animation
Download:	LiveMath [zip][96 KB] Maple [zip][17 KB] MuPad [zip][147 KB]

2. Die Scheitelbestimmung der Parabel (Klasse 9)

Bevor die allgemeine Parabel

behandelt wird, untersuchen Schülerinnen und Schüler Form, Lage, Nullstellen und den Scheitel der Parabel mit der Gleichung

. Daran schließt sich die Eintragung verschiedener Scheitelwerte und die Erkenntnis verschiedener Ortslinien der Scheitelpunkte, je nachdem ob a oder b festgehalten werden.
Die Bestimmung des Scheitels der allgemeinen Parabel ergibt sich dann aus der Verschiebung durch den Parameter c.

Beispiele:	Scheitelbestimmung und Ortslinie
Download	LiveMath [zip][36 KB] Maple [zip][30 KB]

3. Tangenten-Sekanten (Oberstufe)

Die Datei zur Sekante dient zur Einführung der Ableitung der Funktion f an der Stelle a. Sie zeigt die Sekante im Punkt P[a,f(a)] und Q. Der Punkt Q wandert auf dem Schaubild von f. Bei den gewählten Animationswerten fällt Q auf P und es wird keine Sekante gezeichnet, da die Steigung m nicht definiert und ein von P verschiedener Punkt nicht vorhanden ist.
Da die Schüler den GTR besitzen, können die Tabellenwerte für die Sekantensteigungen dem GTR berechnet werden.

Die Datei zur Tangente soll den Zusammenhang von Funktion, Ableitung und Tangente verdeutlichen. Die begriffe Tangente und Ableitung sollen bekannt sein. Mit dieser Datei kann der obige Zusammenhang schnell an verschiedenen Funktionsschaubildern erkannt werden.

Beispiele:	Sekante und Tangente
Download:	LiveMath [zip][11 KB] Maple [zip][67 KB]

4. Flächenbestimmung einer krummlinig begrenzten Fläche, Integral (Oberstufe)

Bei der vorliegenden Datei geht es um den Zugang zum Integralbegriff. Die näherungsweise Bestimmung des Flächeninhalts einer krummlinig begrenzten Fläche wird anhand eines praktischen Beispiels, der Füllmenge eines Wasserbehälters in Abhängigkeit von der Zeit, visuell verdeutlicht, numerisch durchgeführt und beliebig verfeinert. Durch das Experimentieren mit diesem Worksheet wird eine Verallgemeinerung und eine präzise mathematische Behandlung im nachfolgenden Unterricht motiviert und schrittweise vorbereitet.
Die Beschreibung für den Unterrichtseinsatz gilt auch für die MuPad und LiveMath Dateien.

Beispiel:	Unterrichtseinsatz [doc][22 KB]
Download:	LiveMath [zip][32 KB] Maple [zip][7 KB] MuPad [zip][38 KB]

5. Integralfunktion (Oberstufe)

Die Datei zeigt den Zusammenhang der Funktion mit der Integralfunktion (orientierter Flächeninhalt). Hier wird der funktionale Zusammenhang besonders deutlich durch die Animation. Der orientierte Flächeninhalt wird durch ein mitlaufendes Rechteck mit der Breite 1 dargestellt.
Die Datei kann so eingesetzt werden, dass Schülerinnen und Schüler Zusammenhänge an verschiedenen Beispielen selbständig entdecken können.
Beispiele :

Fläche unter einer Kurve, Funktionswert der Integralfunktion
Fläche unter einer Kurve, Rechtecksfläche
Funktion, Ableitung, Integralfunktion
Wendepunkte, Extrema, Monotonie
schnelles, langsames Wachsen, Abnehmen der Fläche

Beispiel:	Integralfunktion
Download:	LiveMath [zip][30 KB] Maple [zip][25 KB] MuPad [zip][199 KB]

5. Mehrstufige Prozesse (Oberstufe)

Im Bildungsplan für die Kursstufe werden mehrstufige Prozesse als Beispiel für projektartiges Arbeiten vorgeschlagen. Gerade bei der Behandlung dieser Unterrichtseinheit kann der Einsatz eines CA-Systems sehr hilfreich sein. So können z.B. rasch die Auswirkungen veränderter Startvektoren oder veränderter Übergangsmatrizen untersucht werden. Die Beispiele zeigen die Veränderung einer Populationsgröße und die Vererbung von Merkmalen.

Materialien:	Mehrstufige Prozesse [doc][591 KB]
Download:	Maple-Arbeitsblatt [zip][5 KB]

Beispiele und Workshops finden Sie unter Material .

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Zuständige Redakteurin: Barbara Abel, abellehrerfortbildung-bw.de
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Letzte Änderung: 22.03.2009