Title: Standard für C 42 Mittelwerte und Rotationskörper
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'C 42 Mittelwerte und Rotationskörper' freigegeben sind.

Q: Geben Sie den Mittelwert $$\overline m$$ für $$f$$ mit $$f(x) = -sin(x)$$ auf dem angegebenen Intervall an:

a) $$[0 ; 2\pi]$$

$$\overline m$$ = [...]

b) $$[0 ; 3\pi]$$

$$\overline m$$ = [...] (Geben Sie das Ergebnis auf 2 Dezimalen gerundet an.)

[Image]
A: 0; -0,21

Q: Welche der eingezeichneten Strecken veranschaulicht den Mittelwert der Funktion f auf dem Intervall [0 ; 6] ?

Die [...] Strecke.

[Image]
A: durchgezogene
Gap 1 offers: gestrichelte; durchgezogene; gepunktete

Q: Man berechnet den Mittelwert $$\overline m$$ einer stetigen Funktion f auf dem Intervall [1 ; 5] durch

a) $$\overline m = \frac{1}{5} (f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5))$$
[...]

b) $$\overline m = \frac{1}{4} \cdot \int_{1}^{5}f(x)dx$$
[...]

c) $$\overline m = \frac{1}{5} \cdot \int_{1}^{5}f(x)dx$$
[...]

d) $$\overline m = \int_{1}^{5}(\frac{1}{4} \cdot f(x))dx$$
[...]
A: falsch; richtig; falsch; richtig
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch

Q: [Image: Taschenrechner]
Die Herstellungskosten K eines Hutes werden durch $$K(x) = \frac{x + 5}{x + 1}$$ modelliert. $$K(x)$$ sind die Kosten in € für den x-ten Hut. Berechnen Sie die mittleren Kosten für die ersten 5 Hüte mit

a) den Kosten K(1), K(2), …, K(5)

[...] €

b) einem geeigneten Integral.

[...] €

c) Welches Ergebnis ist die exakte Lösung?

Exakte Lösung: [...]
A: 2,16; 2,10 / 2,1; a)
Gap 3 offers: a); b)

Q: Der Graph der Funktion f rotiert in I = [a ; b] um die x-Achse. Welcher Drehkörper entsteht?

a) f(x) = 2 ; I = [0 ; 3]

b) f(x) = -2x+4 ; I = [0;2]

Kugel [...]

Kegel [...]

Zylinder [...]
A: weder a) noch b); b); a)
Gap 1 offers: a); b); weder a) noch b)
Gap 2 offers: a); b); weder a) noch b)
Gap 3 offers: a); b); weder a) noch b)

Q: [Image: Taschenrechner]
Der Graph von f mit $$f(x) = x \cdot \sqrt{6 - x}$$ begrenzt mit der x-Achse eine Fläche, die um die x-Achse rotiert. Welches Volumen V hat der Drehkörper?
- 108
- 23,52
- 339,29
- 34,38
A: 339,29

Q: [Image: Taschenrechner]
Rotiert die gefärbte Fläche um die x-Achse, so entsteht ein Rotationskörper.

Welches Volumen V erhält man für f mit $$f(x) = 0,5x^{2}$$ und g mit $$g(x) = -0,5x^{2} + 1,96$$ ?

Volumen V (gerundet):
[Image]
- 3,59
- 9,02
- 2,87
- 11,26
A: 11,26