Title: Standard für C 48 Monotonie und Beschränktheit bei Folgen
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'C 48 Monotonie und Beschränktheit bei Folgen' freigegeben sind.

Q: Gegeben sind die Graphen von Folgen.
Hinweis: Das Verhalten der Folgen soll sich außerhalb des dargestellten Intervalls nicht ändern.

Die Folge in der Abbildung …

a) ist streng monoton steigend.
[...]

b) ist nicht monoton steigend.
[...]

c) ist teilweise streng monoton fallend.
[...]

d) ist durch S = 4 nach oben beschränkt.
[...]

e) ist durch s = 0 nach unten beschränkt.
[...]

f) ist beschränkt.
[...]

[Image]
A: A und B; C; keine; B; A, B und C; A und B / B und C
Gap 1 offers: A; A und B; B; C; B und C; A, B und C; keine
Gap 2 offers: A; A und B; B; C; B und C; A, B und C; keine
Gap 3 offers: A; A und B; B; C; B und C; A, B und C; keine
Gap 4 offers: A; A und B; B; C; B und C; A, B und C; keine
Gap 5 offers: A; A und B; B; C; B und C; A, B und C; keine
Gap 6 offers: A; A und B; B; C; B und C; A, B und C; keine

Q: Eine Folge ist genau dann monoton steigend,

a) wenn ein Folgenglied stets größer ist als sein Vorgänger.
[...]

b) wenn kein Folgenglied kleiner ist als sein Vorgänger.
[...]

c) wenn für jedes $$n \in \mathbf{N}$$ gilt: $$a(n + 1) \geq a(\math n)$$.
[...]
A: falsch; wahr; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch

Q: Eine Folge ist genau dann beschränkt, wenn

a) die Werte der Folgenglieder eine Zahl S nicht über- und eine Zahl s nicht unterschreiten.
[...]

b) eine Zahl S existiert, so dass die Werte aller Folgenglieder kleiner als S sind.
[...]

c) eine untere Schranke für die Werte der Folgenglieder existiert.
[...]
A: wahr; falsch; falsch
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch

Q: Gegeben sind die Folgen a, b, c und d mit
$$a(\math n) = -n^2$$
$$b(\math n) = -\frac{3}{n}$$
$$c(\math n) = (-1)^{\math n} \cdot 2n$$
$$d(\math n) = sin(\math n \cdot \pi)$$

Die Folge..

a) ist beschränkt.
[...]

b) ist streng monoton fallend.
[...]

c) besitzt eine obere Schranke.
[...]

d) besitzt weder obere noch untere Schranke.
[...]

e) hat die obere Schranke S = 1.
[...]

f) ist monoton steigend.
[...]
A: b und d; a; a,b und d; c; a,b und d; b und d
Gap 1 offers: a; b; c; d; b und d; a,b und d; b und d
Gap 2 offers: a; b; c; d; b und d; a,b und d; b und d
Gap 3 offers: a; b; c; d; b und d; a,b und d; b und d
Gap 4 offers: a; b; c; d; b und d; a,b und d; b und d
Gap 5 offers: a; b; c; d; b und d; a,b und d; b und d
Gap 6 offers: a; b; c; d; b und d; a,b und d; b und d