Title: Standard für B 38 Lagebeziehungen zwischen Ebenen
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'B 38 Lagebeziehungen zwischen Ebenen' freigegeben sind.

Q: [Image: Taschenrechner]
Gegeben sind die Ebenen E und F. Wie liegen die beiden Ebenen zueinander?

a)
E: x_1 + x_2 - 2x_3 = 1
F: 2x_1 + 2x_2 - 4x_3 = 1

b)
E: x_1 + x_2 - 2x_3 = 1
F: 2x_1 + 2x_2 - 4x_3 = 2

c)
E: x_1 + x_2 - 2x_3 = 1
F: 2x_1 - x_3 = 1

Die Ebenen E und F ...

...schneiden sich in einer Geraden [...]

...sind echt parallel [...]

...sind identisch [...]
A: c; a; b / c
Gap 1 offers: a; b; c
Gap 2 offers: a; b; c
Gap 3 offers: a; b; c

Q: Bestimmen Sie a so, dass die beiden Ebenen E und F parallel sind.

a = [...]

[Image]
A: -4

Q: [Image: Taschenrechner]
Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden von E und F.

a)

$$\vec{x} = \begin{pmatrix}0\\3\\0\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}$$ [...]

$$\vec{x} = \begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}$$ [...]

b)

$$\vec{x} = \begin{pmatrix}0\\2\\1\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}4\\3\\2\end{pmatrix}$$ [...]

$$\vec{x} = \begin{pmatrix}-1,5\\4\\0\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}2\\-2\\1\end{pmatrix}$$ [...]

[Image]
A: richtig; falsch; falsch; richtig
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch

Q: [Image: Taschenrechner]
Ein Schüler hat die Koordinatengleichungen zweier Ebenen als LGS in Matrixform in den GTR eingegeben. Auf dem GTR erscheint als reduzierte Form der Matrix folgendes Bild. Interpretieren Sie dieses geometrisch.

Die beiden Ebenen

- sind echt parallel [...]

- sind identisch [...]

- schneiden sich in einer Geraden [...]

[Image]
A: b; c; a
Gap 1 offers: a; b; c
Gap 2 offers: a; b; c
Gap 3 offers: a; b; c

Q: Gegeben ist die Ebene E: 2x_1 + x_2 - 2x_3 = 0 sowie der Punkt A(1|1|2).
Stellen Sie eine Koordinatengleichung einer Ebene F auf, welche zu E parallel ist und durch A verläuft.

F: [...]x_1 + [...]x_2 - 2x_3 = [...]
A: 2; 1; -1

Q: Wahr oder falsch?

A: Zwei voneinander verschiedene Ebenen schneiden sich entweder in einer Geraden oder gar nicht.
[...]

B: Schneiden sich von drei Ebenen jeweils zwei in einer Geraden, so sind die Schnittgeraden parallel.
[...]

C: Drei Ebenen können so liegen, dass sie sich in genau einem Punkt schneiden.
[...]
A: wahr; falsch; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch