Title: Standard für B 42 Skalarprodukt
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'B 42 Skalarprodukt' freigegeben sind.

Q: Gegeben sind die Vektoren $$\vec{a}, \vec{b}$$ und $$\vec{c}$$. Das Ergebnis folgender Rechnungen ist…..

a) $$(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c}$$

b) $$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}$$

c) $$(\vec{a} \cdot \vec{b}) + \vec{c}$$

...eine Zahl [...]

...ein Vektor [...]

...nicht definiert [...]

...$$0$$ [...]

...$$\vec{0}$$ [...]
A: b; a; c; kein; kein
Gap 1 offers: a; b; c; kein
Gap 2 offers: a; b; c; kein
Gap 3 offers: a; b; c; kein
Gap 4 offers: a; b; c; kein
Gap 5 offers: a; b; c; kein

Q: Für das Skalarprodukt zweier Vektoren

$$\vec{a} = \begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\end{pmatrix}$$

und

$$\vec{b} = \begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{pmatrix}$$

die den Winkel $$\varphi$$ einschließen, gilt:

A [...]

B [...]

C [...]

D [...]

[Image]
A: richtig; richtig; falsch; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch

Q: Hat das Skalarprodukt zweier Vektoren $$\vec{a}$$ und $$\vec{b}$$ den Wert 0, so bedeutet dies:

A: $$\vec{a}$$ und $$\vec{b}$$ sind parallel zueinander [...]

B: $$\vec{a}$$ und $$\vec{b}$$ sind orthogonal zueinander [...]

C: $$\vec{a}$$ und $$\vec{b}$$ sind Einheitsvektoren. [...]
A: falsch; wahr; falsch
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch

Q: Zeigen Sie mithilfe des Skalarproduktes, dass sich die Diagonalen des Quadrats ABCD mit A(5|1|0), B(1|5|2), C(-1|1|6) und D(3|-3|4) orthogonal schneiden.

$$\vec{AC} = \begin{pmatrix}?_{1}\\?_{2}\\6\end{pmatrix}$$ mit $$?_{1}$$ [...] und $$?_{2}$$ [...]

$$\vec{BD} = \begin{pmatrix}?_{3}\\?_{4}\\2\end{pmatrix}$$ mit $$?_{3}$$ [...] und $$?_{4}$$ [...]

Skalarprodukt:
$$\vec{AC} \cdot \vec{BD} =$$ [...]

also

$$\vec{AC} \perp \vec{BD}$$ [...]
A: -6; 0; 2; -8; 0; richtig
Gap 6 offers: richtig; falsch

Q: Der Grundkreis des abgebildeten Kreiskegels liegt in einer Ebene parallel zur x_1x_2-Koordinatenebene.
Zeigen Sie, dass die Höhe h senkrecht auf dem Grundkreis steht.

Da der Grundkreis in der Ebene x_3 = [...] liegt, ist ein Normalenvektor

$$\vec{n} = \begin{pmatrix}0\\?_{1}\\?_{2}\end{pmatrix}$$ (mit nichtnegativen Koordinaten).

$$?_{1} =$$ [...]

$$?_{2} =$$ [...]

Die Höhe verläuft durch M und S auf der Geraden h mit einer Gleichung

h: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}?_{3}\\?_{4}\\5\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}?_{5}\\?_{6}\\6\end{pmatrix}$$.

$$?_{3} =$$ [...]

$$?_{4} =$$ [...]

$$?_{5} =$$ [...]

$$?_{6} =$$ [...]

Der Richtungsvektor dieser Geraden ist [...] zum Normalenvektor der Ebene
x_3 = -1, also h [...] E.

[Image]
A: -1; 0; 1; 2; 2; 0; 0; parallel; orthogonal
Gap 8 offers: parallel; orthogonal
Gap 9 offers: parallel; orthogonal