Title: Standard für C 39 Stammfunktion, Integral
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Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'C 39 Stammfunktion, Integral' freigegeben sind.

Q: Ist die Stammfunktion F zu f richtig berechnet?

a) $$f(x) = 0,2 \cdot x^{3}$$, $$F(x) = 0,05 \cdot x^{4} + 6$$
[...]

b) $$f(x) = \frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}}$$, $$F(x) = 3 \cdot ln|x| - \frac{4}{x}$$
[...]

c) $$f(x) = e^{2x}$$, $$F(x) = e^{2x}$$
[...]

d) $$f(x) = 3sin(2x)$$, $$F(x) = -1,5cos(2x)$$
[...]
A: richtig; richtig; falsch; richtig
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch

Q: Sei f eine auf I = (a;b) differenzierbare Funktion.

a) Die Funktion f hat genau eine Ableitung, aber unendlich viele Stammfunktionen F.
[...]

b) Sind F und G Stammfunktionen zu f, so ist auch die Summe F+G eine Stammfunktion zu f.
[...]

c) Ist F Stammfunktion zu f, so gilt $$f\prime(x) = F(x)$$.
[...]

d) Stammfunktionen von f unterscheiden sich nur durch eine Konstante.
[...]
A: richtig; falsch; falsch; richtig
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch

Q: Gegeben ist die Funktion f mit $$f(x) = 3x^{2} - 4x$$. Der Graph welcher Stammfunktion F zu f verläuft durch den Punkt P(1 | 4)?
- $$F(x) = x^{3} - 2x^{2} + 4$$
- $$F(x) = x^{3} - 2x^{2} + 5$$
- keine ist richtig
A: $$F(x) = x^{3} - 2x^{2} + 5$$

Q: F sei eine Stammfunktion zu dem dargestellten Graphen der Funktion f. Welche der Aussagen über die Stammfunktion F sind wahr, welche falsch?

a) F hat bei $$x = -2$$ ein lokales Maximum.
[...]

b) F hat für $$-2 \leq x \leq 2$$ genau zwei Wendestellen.
[...]

c) Es gilt immer $$F(0) = F(1,5)$$.
[...]

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A: wahr; wahr; falsch
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch

Q: Bestimmen Sie das Integral mithilfe der Flächeninhalte.

a) $$\int_{-2}^{0}f(x)dx$$ = [...]

b) $$\int_{-2}^{1}f(x)dx$$ = [...]

c) $$\int_{0}^{2}f(x)dx$$ = [...]

d) $$\int_{-2}^{2}f(x)dx$$ = [...]

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A: 1,9; 2,3; 0,3; 2,2

Q: Berechnen Sie:

a) $$\int_{0}^{3}x^{2}dx$$ = [...]

b) $$\int_{-1}^{3}3x^{2}dx$$ = [...]

c) $$\int_{-2}^{-1}(-2x)dx$$ = [...]
A: 9; 28; 3