Title: Standard für B 40 Abstand Punkt - Gerade
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'B 40 Abstand Punkt - Gerade' freigegeben sind.

Q: Wahr oder falsch?

Den Abstand eines Punktes P von einer Geraden g kann man durch

A: Aufstellen einer Hilfsebene H durch P senkrecht zu g bestimmen. [...]

B: Aufstellen einer Hilfsebene H, welche P und g enthält, bestimmen. [...]

C: eine Extremwertbetrachtung (Abstand zweier Punkte) bestimmen. [...]
A: wahr; falsch; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch

Q: Gegeben sind der Punkt P(1|2|3) und die Gerade

g: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix}$$.

a) Stellen Sie eine Normalengleichung der Hilfsebene H auf $$(H \perp g; P \in H)$$.

$$\left[ \vec{x} - \begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix} \right] \cdot \begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix} = 0$$ [...]

$$\left[ \vec{x} - \begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix} \right] \cdot \begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix} = 0$$ [...]

$$\left[ \vec{x} - \begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix} \right] \cdot \begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix} = 0$$ [...]

b) Bestimmen Sie die Koordinaten des Lotfußpunktes L.

L ([...]|[...]|[...])

c) Bestimmen Sie den Abstand von P zu g.

$$d(P,g) = \sqrt{d}$$ mit d = [...]

[Image]
A: falsch; falsch; richtig; 1; 0; 2; 5
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch

Q: Geben Sie den Abstand des Punktes P(1|0|3) von der x_1-Achse an.

d = [...]
A: 3

Q: [Image: Taschenrechner]
Bestimmen Sie den Abstand zwischen der Geraden

g: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}2\\-2\\1\end{pmatrix}$$

und dem Punkt P(-1|0|2).

d(P,g) = [...]
A: 2

Q: [Image: Taschenrechner]
Gegeben sind die Gerade

g: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}1\\2\\-2\end{pmatrix}$$

und der Punkt P(1|2|3).

a) Stellen Sie die Punkte der Geraden G als allgemeinen „laufenden“ Punkt G_r dar.
Richtig ist:
G_r(2+r|2+2r|-1-2r) [...]

G_r(2+r|2+2r|-1+2r) [...]

b) Bestimme Sie mit Hilfe von G_r die kleinste Entfernung d von P zu g.

$$d = \sqrt{?}$$ mit ? = [...]
A: richtig; falsch; 8
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch

Q: [Image: Taschenrechner]
Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(1|0|1), B(2|2|1) und C(-1|2|1).
Bestimmen Sie die Höhe hc des Dreiecks und geben Sie diese auf 2 Dezimalstellen gerundet an.

$$h_{c} \approx$$[...]
A: 2,68