Title: Standard für C 46 DGL von Wachstumsprozessen
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'C 46 DGL von Wachstumsprozessen' freigegeben sind.

Q: Die Differenzialgleichung (DGL) $$f^{\prime}(t) = k \cdot f(t)$$

A: kann als Lösung auch eine Zahl besitzen
[...]

B: hat f mit $$f(t) = c \cdot e^{kt}$$ als Lösungsfunktion.
[...]

C: bedeutet, dass die momentane Änderungsrate proportional zum jeweiligen Funktionswert ist.
[...]

D: k > 0 beschreibt einen exponentiellen Zerfall.
[...]

E: wird durch eine Funktion gelöst, deren Ableitung ein Vielfaches der Funktion ist.
[...]
A: falsch; richtig; richtig; falsch; richtig
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch
Gap 5 offers: richtig; falsch

Q: [Image: Taschenrechner]
Ein exponentielles Wachstum ist gegeben durch die Differenzialgleichung $$f^{\prime} = 0,5 \cdot f(t)$$ mit $$f(0) = 10$$.
Bestimmen Sie

a) die Lösung der Differenzialgleichung

$$f(t) = 10 \cdot e^{0,5t}$$ [...]

$$f(t) = 0,5 \cdot e^{10t}$$ [...]

$$f(t) = 5 \cdot e^{10t}$$ [...]

b) die Wachstumsgeschwindigkeit zu Beginn.

f(0) = [...]
A: richtig; falsch; falsch; 5
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch

Q: Gegeben sind die Graphen zweier exponentieller Wachstumsfunktionen f und g. Geben Sie die zugehörige Differenzialgleichung anhand der Graphen an.

a) $$f^{\prime}(t) = k \cdot f(t)$$

k = [...]

b) $$g^{\prime}(t) = k \cdot g(t)$$

k = [...]

[Image]
A: -0,5; 0,1
Gap 1 offers: 0,5; -0,5; 2
Gap 2 offers: -1; 0,1; 1

Q: Die Differenzialgleichung des beschränkten Wachstums ist $$f^{\prime}(t) = k \cdot (S - f(t))$$, $$k > 0$$. Dies bedeutet, dass die Wachstumsgeschwindigkeit

a) konstant k ist,
[...]

b) betragsmäßig für $$t \rightarrow \infty$$ immer mehr abnimmt ,
[...]

c) den maximalen Wert S hat,
[...]

d) proportional zum Sättigungsmanko S – f(t) ist,
[...]

e) immer positiv ist, wenn S > f(t).
[...]
A: falsch; richtig; falsch; richtig; richtig
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: falsch; richtig
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch
Gap 5 offers: richtig; falsch

Q: Kreuzen Sie an, welche der Wachstumsarten (exponentiell, beschränkt, logistisch) gegebenenfalls vorliegen kann.

a) monoton steigender Bestand [...]

b) monoton fallende Änderungsrate [...]

c) konstante Verdopplungszeit [...]

d) konstante Wachstumsgeschwindigkeit [...]

e) durch Schranke begrenzt [...]
A: exponentiell, beschränkt und logistisch; beschränkt; exponentiell; keines der drei; beschränkt und logistisch
Gap 1 offers: exponentiell; beschränkt; logistisch; keines der drei; exponentiell, beschränkt und logistisch; beschränkt und logistisch
Gap 2 offers: exponentiell; beschränkt; logistisch; keines der drei; exponentiell, beschränkt und logistisch; beschränkt und logistisch
Gap 3 offers: exponentiell; beschränkt; logistisch; keines der drei; exponentiell, beschränkt und logistisch; beschränkt und logistisch
Gap 4 offers: exponentiell; beschränkt; logistisch; keines der drei; exponentiell, beschränkt und logistisch; beschränkt und logistisch
Gap 5 offers: exponentiell; beschränkt; logistisch; keines der drei; exponentiell, beschränkt und logistisch; beschränkt und logistisch