Title: Standard für C 27 2. Ableitung und Extremstellen
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'C 27 2. Ableitung und Extremstellen' freigegeben sind.

Q: Entscheiden Sie, welche Aussagen im dargestellten Intervall zutreffen.

a) Der Graph von $$f$$ ist eine Rechtskurve.

b) Der Graph von $$f$$ ist eine Linkskurve.

c) Der Graph von $$f^{\prime}$$ steigt streng monoton.

d) Es ist $$f^{\prime\prime}(x_0) < 0$$.

e) Es ist $$f^{\prime\prime}(x_1) < 0$$.

Trifft im dargestellten Intervall zu für den Graphen in

a) [...]

b) [...]

c) [...]

d) [...]

e) [...]

[Image]
A: A; B; B; A; A
Gap 1 offers: A; B
Gap 2 offers: A; B
Gap 3 offers: A; B
Gap 4 offers: A; B
Gap 5 offers: A; B

Q: Tragen Sie in der Tabelle ein, ob $$f(x)$$, $$f^{\prime}(x)$$ und $$f^{\prime\prime}(x)$$ in den markierten Punkten positiv (>0), negativ (<0) oder Null sind.

 | $$f(x)$$ | $$f^{\prime}(x)$$ | $$f^{\prime\prime}(x)$$
A | [...] | [...] | [...]
B | [...] | [...] | [...]
C | [...] | [...] | [...]
D | [...] | [...] | [...]
E | [...] | [...] | [...]

[Image]
A: <0; >0; <0; >0; 0; <0; <0; <0; 0; <0; 0; >0; 0; >0; >0
Gap 1 offers: >0; <0; 0
Gap 2 offers: >0; <0; 0
Gap 3 offers: >0; <0; 0
Gap 4 offers: >0; <0; 0
Gap 5 offers: >0; <0; 0
Gap 6 offers: >0; <0; 0
Gap 7 offers: >0; <0; 0
Gap 8 offers: >0; <0; 0
Gap 9 offers: >0; <0; 0
Gap 10 offers: >0; <0; 0
Gap 11 offers: >0; <0; 0
Gap 12 offers: >0; <0; 0
Gap 13 offers: >0; <0; 0
Gap 14 offers: >0; <0; 0
Gap 15 offers: >0; <0; 0

Q: Entscheiden Sie anhand der 2. Ableitung, ob der Extrempunkt P ein Hochpunkt (HP) oder Tiefpunkt (TP) des Graphen von $$f$$ ist.

a) $$f(x) = x^{2} + 6x + 5, P(-3 \mid -4)$$

$$f^{\prime\prime}(-3) =$$ [...], also [...]

b) $$f(x) = 2x^{3} + 3x^{2} - 12, P(-2 \mid 20)$$

$$f^{\prime\prime}(-2) =$$ [...], also [...]

c) $$f(x) = 0,75x^{4} - x^{3} - 3x^{2}, P(2 \mid -8)$$

$$f^{\prime\prime}(2) =$$ [...], also [...]
A: 2; TP; -18; HP; 18; TP
Gap 2 offers: HP; TP
Gap 4 offers: HP; TP
Gap 6 offers: HP; TP

Q: Berechnen Sie die Hochpunkte (HP) und Tiefpunkte (TP) des Graphen von $$f$$.

a) $$f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2$$

HP ([...]I[...])
TP ([...]I[...])

b) $$f(x) = x + \frac{4}{x}$$

HP ([...]I[...])
TP ([...]I[...])
A: 0; 2; 2; -2; 2; 4; -2; -4

Q: Welche Aussagen sind zutreffend?

a) $$f^{\prime}(1) = 0$$ und $$f^{\prime\prime}(1) = 0$$.

b) $$f^{\prime}$$ wechselt bei $$x = 1$$ sein Vorzeichen.

c) Für $$x = 1$$ hat der Graph einen Sattelpunkt.

d) $$f^{\prime}$$ wechselt bei $$x = 1$$ sein Vorzeichen nicht.

e) Für $$x = 1$$ hat der Graph einen Extrempunkt.

Trifft zu für den Graphen in

a) [...]

b) [...]

c) [...]

d) [...]

e) [...]

[Image]
A: A und B; A; B; B; A
Gap 1 offers: A; B; A und B; weder A noch B
Gap 2 offers: A; B; A und B; weder A noch B
Gap 3 offers: A; B; A und B; weder A noch B
Gap 4 offers: A; B; A und B; weder A noch B
Gap 5 offers: A; B; A und B; weder A noch B

Q: Eine ganzrationale Funktion f …

a) … vom Grad 2 hat genau eine Extremstelle.
[...]

b) … mit genau drei verschiedenen Extremstellen ist mindestens vom Grad 4.
[...]

c) … vom Grad n hat höchstens n Extremstellen.
[...]
A: richtig; richtig; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch