Title: Standard für B 34 Ebenengleichungen 1
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'B 34 Ebenengleichungen 1' freigegeben sind.

Q: Welche der folgenden Gleichungen sind die Gleichung einer Ebene im Raum?

Gleichung einer Ebene im Raum sind

A [...]

B [...]

C [...]

D [...]

E [...]

F [...]

[Image]
A: ja; ja; ja; nein; ja; nein
Gap 1 offers: ja; nein
Gap 2 offers: ja; nein
Gap 3 offers: ja; nein
Gap 4 offers: ja; nein
Gap 5 offers: ja; nein
Gap 6 offers: ja; nein

Q: Durch welche geometrischen Objekte ist eine Ebene eindeutig festgelegt?

A: Zwei sich schneidende Geraden
[...]

B: Zwei parallele Geraden (nicht identisch)
[...]

C: Zwei windschiefe Geraden
[...]

D: Drei beliebige Punkte
[...]

E: Drei Punkte, nicht auf einer Geraden liegen.
[...]
A: richtig; richtig; falsch; falsch; richtig
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch
Gap 5 offers: richtig; falsch

Q: In die folgenden Ebenengleichungen haben sich teilweise Fehler eingeschlichen. Welche Ebenengleichung ist fehlerlos?

A:

$$x_{1} - 2x + 2x_{3} = 1$$ [...]

$$x_{1} - 2x_{2} + 2x_{3} = 1$$ [...]

$$x_{1} - 2y_{2} + 2z_{3} = 1$$ [...]

B:
$$\left[ \vec{x} - \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} \right] \cdot \begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix} = 0$$ [...]

$$\left[ \vec{x} - \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\right] \cdot \begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}\$$ [...]

$$\left[ \math x - \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\right] \cdot \begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}=0$$ [...]

C:
$$\vec{x_{1}} - 2\vec{x_{2}} + 2\vec{x_{3}} = 1$$ [...]

$$x_{1} - 2x_{2} + 2x_{3} = 1$$ [...]

D:
$$\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix} = 0$$ [...]

$$\vec{x} = \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix} + s \begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix}$$ [...]

$$\vec{x} =\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix} + s \begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix} = 0$$ [...]
A: mit Fehler; fehlerlos; mit Fehler; fehlerlos; mit Fehlern; mit Fehlern; mit Fehlern; fehlerlos; mit Fehlern; fehlerlos; mit Fehlern
Gap 1 offers: fehlerlos; mit Fehler
Gap 2 offers: fehlerlos; mit Fehler
Gap 3 offers: mit Fehler; fehlerlos
Gap 4 offers: fehlerlos; mit Fehlern
Gap 5 offers: fehlerlos; mit Fehlern
Gap 6 offers: fehlerlos; mit Fehlern
Gap 7 offers: fehlerlos; mit Fehlern
Gap 8 offers: fehlerlos; mit Fehlern
Gap 9 offers: fehlerlos; mit Fehlern
Gap 10 offers: fehlerlos; mit Fehlern
Gap 11 offers: fehlerlos; mit Fehlern

Q: Gegeben sind die Punkte P(1|2|3), Q(0|-1|2), R(2|2|1).
Welche der oben stehenden Gleichungen stellt eine Parametergleichung der Ebene durch diese drei Punkte dar.

[...]
[Image]
A: B
Gap 1 offers: B; A

Q: Gegeben ist die Ebene E in Normalenform:

$$\left[ \vec{x} - \begin{pmatrix}3\\1\\1\end{pmatrix} \right] \cdot \begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix} = 0$$

Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene in Koordinatenform.

E: [...]$$\cdot x_1+$$[...]$$\cdot x_2+$$[...]$$\cdot x_3=2$$
A: 1; 0; -1

Q: Gegeben ist die Ebene E.

Stellen Sie diese in den folgenden Formen dar. Welche Antwort ist richtig?

a) Koordinatenform

E: [...]$$\cdot x_1+$$[...]$$\cdot x_2+$$[...]$$\cdot x_3=2$$

b) Normalenform

$$\left[ \vec{x} - \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} \right] \cdot \begin{pmatrix}2\\y\\z\end{pmatrix} = 0$$

mit
$$\math y =$$ [...]
$$\math z =$$ [...]

c) Hessesche Normalenform

$$\frac{a \cdot x_{1} - b \cdot x_{2} - c \cdot x_{3}-2}{\sqrt{d}} = 0$$

mit
$$\math d =$$ [...]

und
$$\math a =$$ [...]
$$\math b =$$ [...]
$$\math c =$$ [...]
[Image]
A: 2; -3; -4; -3; -4; 29; 2; -3; -4