Title: Standard für B 33 Abstand zweier Punkte im Raum
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'B 33 Abstand zweier Punkte im Raum' freigegeben sind.

Q: Gegeben ist der Vektor $$ \vec u = \begin{pmatrix}a\\-3\\4\end{pmatrix}$$.

a) Bestimmen Sie den Betrag von $$ \vec u$$ für $$a = 0$$.

$$|\vec u| = 1$$ [...]

$$|\vec u| = 5$$ [...]

$$|\vec u| = 7$$ [...]

b) Bestimmen Sie a so, dass $$\vec u$$ die Länge $$\sqrt{125}$$ hat.

$$a = -10$$ [...]

$$a = 5$$ [...]

$$a = 10$$ [...]
A: falsch; richtig; falsch; richtig; falsch; richtig
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch
Gap 5 offers: richtig; falsch
Gap 6 offers: richtig; falsch

Q: Gegeben sind Punkte P(1|0|-2) und Q(-1|-2|a).

a) Welcher der Werte A, B oder C gibt den Abstand PQ für a = 4 an?

A: $$\sqrt {12}$$

B: $$\sqrt {40}$$

C: $$\sqrt {44}$$

[...]

b) Für welche Werte von a haben P und Q den Abstand 3?

[...]
A: C; a=-1 oder a=-3
Gap 1 offers: A; B; C
Gap 2 offers: a=-1 oder a=-3; a=0; a=-3; a=-1; a=-1 oder a=0; a=-3 oder a = 0

Q: Wahr oder falsch:

A: Spiegelt man einen Punkt P an einem Punkt Q und erhält P‘, so gilt: $$|\vec{PQ}| = |\vec{P^{\prime}Q}|$$
[...]

B: Der Betrag eines Vektors kann nie negativ werden.
[...]
A: wahr; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch

Q: Gegeben sind die Punkte A (6|-3|-2) und B (2|-3|1).

a) Bestimmen Sie den Einheitsvektor zu $$\vec{AB}$$.

$$\vec{AB} = \frac{1}{b}\cdot \left(\begin{array}{c}x \\ y \\z\end{array}\right)$$

mit $$\math b =$$[...]
und
$$\math x =$$ [...]
$$\math y =$$ [...]
$$\math z =$$ [...]

b) Welcher Punkt ergibt sich, wenn man den Punkt A 10 mal in Richtung des Einheitsvektors von $$\vec{AB}$$ verschiebt.

$$P =$$ $$($$ [...]|[...]|[...]$$)$$
A: 5; -4; 0; 3; -2; -3; 4

Q: Gegeben sind die Punkt A, B und C.

a) Geben Sie den Abstand von A und B an.
[...]

b) Ergänzen Sie die Koordinaten von C so, dass der Abstand zwischen A und C 5 LE beträgt.

C(0 | [...] | 1)

[Image]
A: 4; -2
Gap 1 offers: 1; 2; 3; 4
Gap 2 offers: 0; -1; -2; -3

Q: Das Dreieck ABC mit A(4|-2|2), B(6|-4|2) und C(2|-6|2) ist gleichschenklig mit der Basis AB.

a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes M_AB.

M_AB([...]|[...]|[...])

b) Bestimmen Sie die Länge der Strecke CM_AB.

|CM_AB| = $$\sqrt{?}$$ LE

? = [...]

c) Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck ABC?

A = [...] FE
A: 5; -3; 2; 18; 6

Q: Die Punkte A(1|2|-1), B(0|0|0) und C(1|0|1) bilden ein rechtwinkliges Dreieck bei B.

Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

A = $$\frac{1}{2}\sqrt{?}$$ FE

? = [...]
A: 12