Title: Standard für D 19 Gauß´sche Glockenfunktionen
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'D 19 Gauß´sche Glockenfunktionen' freigegeben sind.

Q: [Image: Taschenrechner]
Die Gauß’schen Glockenfunktionen $$\varphi_{\mu;\sigma}$$ sind gegeben

durch $$\varphi_{\mu;\sigma}(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \cdot e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}$$.

a) Füllen Sie die Tabelle aus. (gerundet auf zwei Dezimalen)

x | $$\varphi_{0;1}(x)$$
0 | [...]
1 | [...]
2 | [...]

b) Sind die Aussagen wahr oder falsch?

A: Je kleiner $$\sigma (\sigma > 0)$$ ist, desto „breiter“ und „flacher“ ist der Graph der Funktion.
[...]

B: Das Maximum liegt an der Stelle x = $$\mu$$.
[...]

C: der Graph ist symmetrisch zur y-Achse.
[...]
A: 0,40; 0,24; 0,05; falsch; wahr; wahr
Gap 4 offers: wahr; falsch
Gap 5 offers: wahr; falsch
Gap 6 offers: wahr; falsch

Q: Ordnen Sie den Graphen die richtige Gaußsche Glockenfunktion zu.

$$\varphi_{1; 0}$$ [...]

$$\varphi_{0; 2}$$ [...]

$$\varphi_{2; 1,5}$$ [...]

$$\varphi_{2; 1}$$ [...]

$$\varphi_{3; 2}$$ [...]

$$\varphi_{0; 1}$$ [...]

[Image]
A: kein; kein; C; B; kein; A
Gap 1 offers: A; B; C; kein
Gap 2 offers: A; B; C; kein
Gap 3 offers: A; B; C; kein
Gap 4 offers: A; B; C; kein
Gap 5 offers: A; B; C; kein
Gap 6 offers: A; B; C; kein

Q: [Image: Taschenrechner]
In der Abbildung sind drei Funktionsterme im GTR- Fenster dargestellt. Welcher erzeugt den Graphen der Glockenfunktion $$\varphi_{5;2}(x)$$?

Y_1 [...]

Y_2 [...]

Y_3 [...]

[Image]
A: falsch; richtig; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch

Q: Wie entsteht der Graph der Funktion f mit

$$f(x) = \frac{1}{5\sqrt{2\pi}} \cdot e^{-\frac{1}{2} \cdot (\frac{x - 7}{5})^{2}}$$

aus dem Graphen der Gauß-Funktion $$\varphi_{0;1}$$?
Kreuzen Sie entsprechend an.

a) vertikale Stauchung mit dem Faktor [...]

b) horizontale Dehnung mit dem Faktor [...]

c) horizontale Verschiebung um [...] nach [...].
A: 1/5; 5; 7; rechts
Gap 1 offers: 5; 1/5; 7; 1/7
Gap 2 offers: 5; 1/5; 7; 1/7
Gap 3 offers: 5; 1/5; 7; 1/7
Gap 4 offers: links; rechts

Q: [Image: Taschenrechner]
Gegeben ist die Gauß-Funktion $$\varphi_{5;2}(x)$$.

a) Bestimmen Sie den Hochpunkt des Graphen.

$$H \approx (?_{1}|\frac{0,4}{?_{2}})$$

$$?_{1} =$$ [...]

$$?_{2} =$$ [...]

b) Berechnen Sie $$\int_{1}^{5} \varphi_{5;2}(x)dx$$.

Auf zwei Dezimale gerundet:

[...]

c) Berechnen Sie $$\int_{1}^{\infty} \varphi_{5;2}(x)dx$$.

Auf zwei Dezimale gerundet:

[...]
A: 5; 2; 0,48; 0,98