Title: Standard für C 49 Grenzwert von Folgen
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Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'C 49 Grenzwert von Folgen' freigegeben sind.

Q: Welcher der Graphen gehört zu einer Folge mit Grenzwert? Welchen Grenzwert vermuten Sie?

[...] mit Grenzwert 1

[...] mit Grenzwert 0,5

[Image]
A: A; C
Gap 1 offers: A; B; C
Gap 2 offers: A; B; C

Q: Der Grenzwert g einer Folge a ist…

a) der größte bzw. kleinste Wert, den die Folgenglieder für beliebiges n annehmen können.
[...]

b) ein Wert, an den sich die Folgenglieder für wachsendes n beliebig nahe annähern.
[...]

c) der größte Wert, den n annehmen kann.
[...]

d) derjenige Wert für n, ab dem die Folgenglieder zum ersten Mal eine vorgegebene Grenze überschreiten.
[...]

e) Die Zahl g, für die $$lim_{n \rightarrow \infty}a(\math n) = g$$ gilt.
[...]
A: falsch; wahr; falsch; falsch; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch
Gap 4 offers: wahr; falsch
Gap 5 offers: wahr; falsch

Q: Ordnen Sie den Folgen – ohne Nachweis – den richtigen Grenzwert zu.

A: $$a(\math n) = \frac{4}{n^{2}}$$

B: $$b(\math n) = 3 - 0,5^{n}$$

C: $$c(\math n) = \frac{1 + 2n}{2n}$$

D: $$d(\math n) = \frac{1}{n + 3} + 6$$

E: $$e(\math n) = \frac{n + 2}{n^{2} - 4} - 1$$

Zu welcher Folge gehört der Grenzwert g ?

g = 2 [...]

g = 6 [...]

g = 1 [...]

g = 0 [...]

g = -1 [...]

g = 3 [...]
A: keine; D; C; A; E; B
Gap 1 offers: A; B; C; D; E; keine
Gap 2 offers: A; B; C; D; E; keine
Gap 3 offers: A; B; C; D; E; keine
Gap 4 offers: A; B; C; D; E; keine
Gap 5 offers: A; B; C; D; E; keine
Gap 6 offers: A; B; C; D; E; keine

Q: Wahr oder falsch?

Eine Folge a besitzt einen Grenzwert g, wenn

a) sie streng monoton steigt.
[...]

b) sie monoton und beschränkt ist.
[...]

c) sie monoton steigend und beschränkt ist.
[...]

d) sie streng monoton fällt und für alle Folgenglieder $$a(\math n) > 0$$ gilt.
[...]
A: falsch; wahr; wahr; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch
Gap 4 offers: wahr; falsch

Q: Welche Umformung ist richtig, um den Grenzwert der Folge $$a$$ mit $$a(\math n) = \frac{10n + 3}{2n + 7}$$ zu berechnen?

a) $$\frac{10n + 3}{2n + 7} = \frac{10n}{2n} + \frac{3}{7} = 5 + \frac{3}{7}$$, also Grenzwert g = $$5\frac{3}{7}$$

b) $$\frac{10n + 3}{2n + 7} = \frac{n(10 + 3)}{n(2 + 7)} = \frac{13}{9}$$, also Grenzwert g = $$\frac{13}{9}$$

c) $$\frac{10n + 3}{2n + 7} = \frac{n(10 + \frac{3}{n})}{n(2 + \frac{7}{n})} = \frac{10 + \frac{3}{\math n}}{2 + \frac{7}{\math n}}$$, also Grenzwert g = $$5$$

Richtig ist die Umformung:
[...]
A: c)
Gap 1 offers: a); b); c)