Title: Standard für C 26 Ableitungsregeln
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'C 26 Ableitungsregeln' freigegeben sind.

Q: Gegeben sind die Funktionen $$f$$ und $$g$$ durch $$f(x) = (u \circ v)(x)$$ und $$g(x) = (u \cdot v)(x)$$. Dabei sind die Funktionen $$u$$ und $$v$$ differenzierbar.

a) Die Zeichen $$\circ$$ und $$\cdot$$ bedeuten das Gleiche, also haben $$f$$ und $$g$$ die gleiche Ableitung.
[...]

b) für $$f^{\prime}$$ gilt: $$f^{\prime}(x) = v^{\prime}(x) \cdot u^{\prime}(v(x))$$
[...]

c) $$f$$ und $$g$$ müssen nicht differenzierbar sein
[...]

d) für $$g^{\prime}$$ gilt: $$g^{\prime}(x) = u^{\prime}(x) \cdot v^{\prime}(x) + u(x) \cdot v(x)$$
[...]

e) $$f(x)$$ schreibt man auch als $$u(v(x))$$
[...]
A: falsch; wahr; falsch; falsch; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch
Gap 4 offers: wahr; falsch
Gap 5 offers: wahr; falsch

Q: Welche der Ableitungsregeln (Potenz-, Produkt- oder Kettenregel) hilft beim Ableiten der Funktionen?

A: f mit f(x) = $$\frac{1}{x^{2}}$$

B: g mit g(x) = sin(x²)

C: h mit h(x) = $$\sqrt{3 + x^{3}}$$

D: i mit i(x) = $$2x \cdot cos(x)$$

E: m mit m(x) = $$\frac{1}{2}x^{2} \cdot (1 - x)^{2}$$

 | Potenzregel | Produktregel | Kettenregel
A | [...] | [...] | [...]
B | [...] | [...] | [...]
C | [...] | [...] | [...]
D | [...] | [...] | [...]
E | [...] | [...] | [...]
A: ja; nein; nein; ja; nein; ja; ja; nein; ja; ja; ja; nein; ja; ja; ja
Gap 1 offers: ja; nein
Gap 2 offers: ja; nein
Gap 3 offers: ja; nein
Gap 4 offers: ja; nein
Gap 5 offers: ja; nein
Gap 6 offers: ja; nein
Gap 7 offers: ja; nein
Gap 8 offers: ja; nein
Gap 9 offers: ja; nein
Gap 10 offers: ja; nein
Gap 11 offers: ja; nein
Gap 12 offers: ja; nein
Gap 13 offers: ja; nein
Gap 14 offers: ja; nein
Gap 15 offers: ja; nein

Q: Bei $$u \circ v$$ mit $$u(x) = x^{2}$$ und $$v(x) = sin(x)$$ ist

a) $$cos(x)$$ Term der Ableitung der äußeren Funktion.
[...]

b) $$cos(x)$$ Term der Ableitung der inneren Funktion.
[...]
A: falsch; richtig
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch

Q: Gegeben sind die Funktionen $$f$$ und $$g$$ durch $$f(x) = (3 - x)^{4}$$ und $$g(x) = (2 + x)\cdot(1 + 4x)^{4}$$.

Ergänzen Sie die Lücken im Term der Ableitungsfunktion:

a) $$f^{\prime}(x) =$$ [Image: lächelnd]$$ \cdot (3 - x)^{3}$$

b) $$g^{\prime}(x) = (1 + 4x)^{4} + (2 + x) \cdot$$ [Image: lächelnd]$$\cdot (1 + 4x)^{3}$$

Für [Image: lächelnd] muss stehen:

a) [...]

b) [...]
A: -4; 16

Q: Entscheiden Sie, welches die Ableitung von $$f$$ mit $$f(x) = (3x + 5) \cdot sin(x)$$ ist.

a) $$f^{\prime}(x) = 3 \cdot cos(x)$$
[...]

b) $$f^{\prime}(x) = 3x \cdot cos(x)$$
[...]

c) $$f^{\prime}(x) = 3 \cdot sin(x) + (3x + 5) \cdot cos(x)$$
[...]

d) $$f^{\prime}(x) = 3 \cdot cos(x) + (3x + 5) \cdot sin(x)$$
[...]
A: falsch; falsch; richtig; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch

Q: Geben Sie zur Funktion $$f$$ jeweils $$f^{\prime}(3)$$ an. (Bitte bei Bedarf als Bruch mit dem Bruchstrich / eingeben.)

a) $$f(x) = (x + 5)^{2}$$ [...]

b) $$f(x) = (-3x + 5)^{2}$$ [...]

c) $$f(x) = \frac{1}{(x - 5)^{2}}$$ [...]

d) $$f(x) = \frac{9}{(4x - 6)^{2}}$$ [...]
A: 16; 24; 1/4; -1/3

Q: Gegeben ist die Funktion $$f$$ mit $$f(x) = (2x + 1)^{3}$$.
(Ergebnisse bei Bedarf als Dezimalzahl angeben.)

a) Welche Steigung hat der Graph in P(-2|f(-2))?

Steigung m = [...]

b) An welcher Stelle hat der Graph eine waagrechte Tangente?

Stelle x = [...]
A: 54; -0,5