Title: Standard für C 15 Hoch- und Tiefpunkte
Course: WaDi online 9/10

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'C 15 Hoch- und Tiefpunkte' freigegeben sind.

Q: Welche der markierten Punkte sind Hochpunkte, welche Tiefpunkte des Graphen? Welche sind Extrempunkte?

Hochpunkte

[...]

Tiefpunkte

[...], [...]

Extrempunkte

[...], [...], [...]

[Image]
A: D / d; B / E; B / E; B / E / D; B / E / D; B / E / D

Q: Für welchen der Graphen A und B gilt:

a) Genau ein Hoch- und Tiefpunkt, kein Schnittpunkt mit der x-Achse.

[...]

b) Genau zwei Extrempunkte und einen Schnittpunkt mit der x-Achse.

[...]

c) Genau zwei Tief- und genau einen Hochpunkt.

[...]

[Image]
A: keiner; B; A
Gap 1 offers: A; B; keiner
Gap 2 offers: A; B; keiner
Gap 3 offers: A; B; keiner

Q: Bestimme rechnerisch die Hoch- und Tiefpunkte des Graphen

a) $$f(x) = -x^{3} + 3x^{2}$$

H( [...]|[...] ); T( [...]|[...] )

b) $$g(x) = \frac{1}{16}x^{3} - \frac{3}{4}x + 2$$

H( [...]|[...] ); T( [...]|[...] )
A: 2; 4; 0; 0; -2; 3; 2; 1

Q: Wahr oder falsch? ($$f$$ ist immer eine ganzrationale Funktion).

a) Eine Nullstelle von $$f^\prime$$ist immer eine Extremstelle von $$f$$.

[...]

b) An einer inneren Extremstelle $$x_0$$ von $$f$$ gilt immer $$f^\prime(x_0) = 0$$ .

[...]

c) Hat $$f^\prime$$ einen Vorzeichenwechsel bei $$x_0$$, so liegt eine Extremstelle von $$f$$ bei $$x_0$$ vor.

[...]

d) Zwischen zwei benachbarten Hochpunkten des Graphen von $$f$$ liegt immer ein Tiefpunkt.

[...]
A: falsch; wahr; wahr; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch
Gap 4 offers: wahr; falsch

Q: Welche der Funktionen $$f$$ besitzt an der Stelle $$x = -1$$ eine Nullstelle und für $$x = 2$$ ein lokales Minimum?

$$f(x) = (x + 1)(x - 2)$$ [...]

$$f(x) = \frac{1}{2}x^{2} - 2x - \frac{5}{2}$$ [...]
A: nein; ja
Gap 1 offers: ja; nein
Gap 2 offers: ja; nein

Q: Bestimme die Extrempunkte des Graphen von $$f$$ mit $$f(x) = 0,25x^{4} - 8x^{2}$$. Gib an, ob es sich um einen Hochpunkt (H) oder Tiefpunkt (T) handelt.
Geben Sie in dieser Reihenfolge an: $$x_E_1 < x_E_2 < x_E_3$$

$$E1 =$$ ( [...]|[...] ) [...]

$$E2 =$$ ( [...]|[...] ) [...]

$$E3 =$$ ( [...]|[...] ) [...]

[Image]
A: -4; -64; T; 0; 0; H; 4; -64; T
Gap 3 offers: H; T
Gap 6 offers: H; T
Gap 9 offers: H; T