Title: Standard für B 26 Linearkombinationen
Course: WaDi online 9/10

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'B 26 Linearkombinationen' freigegeben sind.

Q: Berechne:

a)
$$\begin{pmatrix}1\\4\\-5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1\\6\\-2\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$$

mit x = [...] , y = [...] und z = [...]

b)

$$-\frac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix}10\\-5\\8\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$$

mit x = [...] , y = [...] und z = [...]
A: 0; 10; -7; -5; 2,5; -4

Q: Welche Rechnung gehört zu dieser Zeichnung?

$$\vec{c} = 3\vec{a} + 2\vec{b}$$ [...]

$$\vec{c} = 3\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix} + 2\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}$$ [...]

$$\vec{c} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$$ [...]

$$\vec{c} = 3\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix} + 2\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}$$ [...]

[Image]
A: richtig; richtig; falsch; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch

Q: Was sind Linearkombinationen?

A: Die Summe beliebiger Vielfacher von Vektoren [...]

B: $$2\vec{a} - \vec{b} + \sqrt{3}\vec{c}$$ [...]

C: $$\vec{a} - \vec{r}^{2}$$ [...]

D: $$(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{b}$$ [...]
A: ja; ja; nein; nein
Gap 1 offers: ja; nein
Gap 2 offers: ja; nein
Gap 3 offers: ja; nein
Gap 4 offers: ja; nein

Q: Berechne die Linearkombinationen:

a) $$2 \cdot \begin{pmatrix}1\\-2b\\3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-3\\4\\2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$$

mit x = [...] , y = [...] und z = [...]

b) $$-2 \cdot \begin{pmatrix}4\\0\\-1\end{pmatrix} + \frac{1}{2}\begin{pmatrix}-2\\3\\2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$$

mit x = [...] , y = [...] und z = [...]
A: 5; -8; 4; -9; 1,5; 3

Q: Bestimme den Mittelpunkt M der Strecke AB mit A(3|-4|2) und B(1|3|-5).

M ([...]|[...]|[...])
A: 2; -0,5; -1,5

Q: Wie lassen sich die Vektor $$\vec{x}$$, $$\vec{y}$$ und $$\vec{z}$$ als Linearkombinationen von $$\vec{a}$$ und $$\vec{b}$$ schreiben? Ergebnisse gegebenenfalls als Dezimalzahl eingeben.

$$\vec{x} = $$[...]$$\vec{a} + $$[...]$$\vec{b}$$

$$\vec{y} = $$[...]$$\vec{a} +$$ $$($$[...]$$)$$ $$\vec{b}$$

$$\vec{z} = $$[...]$$\vec{a} -$$ [...]$$\vec{b}$$

[Image]
A: 2; 1; 2; -1; 0; 0,5 / 1/2

Q: Gegeben ist ein Quader.

Der Punkt P ist Mittelpunkt der Grundfläche, der Punkt Q Mittelpunkt der Kante GH. Stelle die folgenden Vektoren als Linearkombination von $$\vec{a} = \vec{AB}$$, $$\vec{b} = \vec{AD}$$ und $$\vec{c} = \vec{AE}$$ dar.

a)
$$\vec{AP} = 0,5\vec{a} + 0,5\vec{b}$$ [...]

$$\vec{AP} = 0,5\vec{a} - 0,5\vec{b}$$ [...]

b)
$$\vec{HC} = \vec{c} - \vec{a}$$ [...]

$$\vec{HC} = \vec{a} - \vec{c}$$ [...]

c)
$$\vec{AQ} = 0,5\vec{a} + 0,5\vec{b} + \vec{c}$$ [...]

$$\vec{AQ} = 0,5\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$$ [...]

$$\vec{AQ} = \vec{a} + \vec{b} + 0,5\vec{c}$$ [...]

[Image]
A: richtig; falsch; falsch; richtig; falsch; richtig; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch
Gap 5 offers: richtig; falsch
Gap 6 offers: richtig; falsch
Gap 7 offers: richtig; falsch