Title: Standard für B 29 Gegenseitige Lage von Geraden
Course: WaDi online 9/10

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'B 29 Gegenseitige Lage von Geraden' freigegeben sind.

Q: Wahr oder falsch?

A: Sind zwei Geraden windschief zueinander, so besitzen sie keinen Schnittpunkt.

[...]

B: Parallelität ist bei Geraden ein Sonderfall von windschief.

[...]

C: Sind die Richtungsvektoren zweier Geraden keine Vielfachen, so schneiden sich die Geraden oder sie sind windschief.

[...]
A: wahr; falsch; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch

Q: Gegeben ist $$g:\vec{x} = \begin{pmatrix}-3\\2\\4\end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix}-2\\1\\5\end{pmatrix}$$.

Welche der Geraden erfüllt die Bedingung:

a) sie schneidet g im Stützpunkt,

b) sie ist parallel zu g und verläuft durch den Punkt P(-3|2|0),

c) sie verläuft windschief zu g.

$$h:\vec{x} = \begin{pmatrix}-3\\2\\4\end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix}-2\\1\\0\end{pmatrix}$$ [...]

$$k:\vec{x} = \begin{pmatrix}-3\\2\\0\end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix}-2\\1\\5\end{pmatrix}$$ [...]

$$m:\vec{x} = \begin{pmatrix}-3\\2\\0\end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix}-2\\1\\0\end{pmatrix}$$ [...]
A: a; b; c
Gap 1 offers: a; b; c
Gap 2 offers: a; b; c
Gap 3 offers: a; b; c

Q: Gegeben sind die Geraden:

$$g:\vec{x} = \begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}$$

$$h:\vec{x} = \begin{pmatrix}0\\4\\-5\end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix}-3\\6\\-9\end{pmatrix}$$

$$k:\vec{x} = \begin{pmatrix}3\\-1\\0\end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix}2\\-3\\2\end{pmatrix}$$

$$m:\vec{x} = \begin{pmatrix}4\\0\\1\end{pmatrix} + u \cdot \begin{pmatrix}-4\\6\\-4\end{pmatrix}$$
Bestimme jeweils die gegenseitige Lage von

a) g und h [...]

b) g und m [...]

c) k und m [...]
A: identisch; windschief; parallel, aber nicht identisch
Gap 1 offers: identisch; windschief; parallel, aber nicht identisch
Gap 2 offers: identisch; windschief; parallel, aber nicht identisch
Gap 3 offers: identisch; windschief; parallel, aber nicht identisch

Q: Bestimme den Schnittpunkt der Geraden g und h für:

a)

$$g:\vec{x} = \begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$$

$$h:\vec{x} = \begin{pmatrix}7\\2\end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$$

S ([...]|[...])

b)
[Image: TR]
$$g:\vec{x} = \begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix}-1\\2\\-3\end{pmatrix}$$

$$h:\vec{x} = \begin{pmatrix}3\\-1\\0\end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix}2\\-3\\2\end{pmatrix}$$

S ([...]|[...]|[...])
A: 7; 2; 1; 2; -2

Q: $$g:\vec{x} = \begin{pmatrix}5\\1\\4\end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix}0\\3\\1\end{pmatrix}$$

$$h:\vec{x} = \begin{pmatrix}1\\-4\\1\end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix})$$
beschreiben die Flugbahnen von zwei Flugzeugen.

a) Schneiden sich die beiden Flugbahnen?

[...]

b) Falls ja wo?

Schnittpunkt S ([...]|[...]|[...])

Bedeutet das dann, dass die Flugzeuge kollidieren?

[...]
A: ja; 5; -2; 3; nein
Gap 1 offers: ja; nein
Gap 5 offers: ja; nein