Title: Standard für B 28 Aufstellen von Geradengleichungen
Course: WaDi online 9/10

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'B 28 Aufstellen von Geradengleichungen' freigegeben sind.

Q: Gegeben sind die Punkte A(2|-4|1) und B(-3|1|-1). Bestimme eine Gleichung der Geraden, die

a) durch den Ursprung und A verläuft,

$$\vec{x}$$ = t ⋅ $$\begin{pmatrix}2\\-4\\1\end{pmatrix}$$ [...]

$$\vec{x} = \begin{pmatrix}2\\-4\\1\end{pmatrix}$$ [...]

b) durch B mit dem Richtungsvektor $$\begin{pmatrix}5\\-2\\1\end{pmatrix}$$ verläuft,

$$\vec{x} = \begin{pmatrix}5\\-2\\1\end{pmatrix}$$ + t ⋅ $$\begin{pmatrix}-3\\1\\-1\end{pmatrix}$$ [...]

$$\vec{x} = \begin{pmatrix}-3\\1\\-1\end{pmatrix}$$ + t ⋅ $$\begin{pmatrix}5\\-2\\1\end{pmatrix}$$ [...]

c) durch A und B verläuft.

$$\vec{x} = \begin{pmatrix}2\\-4\\1\end{pmatrix}$$ + t ⋅ $$\begin{pmatrix}-5\\5\\-2\end{pmatrix}$$ [...]

$$\vec{x} = \begin{pmatrix}-5\\5\\-2\end{pmatrix}$$ + t ⋅ $$\begin{pmatrix}2\\-4\\1\end{pmatrix}$$ [...]
A: richtig; falsch; falsch; richtig; richtig; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch
Gap 5 offers: richtig; falsch
Gap 6 offers: richtig; falsch

Q: Die Gerade lautet $$g: \vec{x} = \begin{pmatrix}5\\-4\\3\end{pmatrix}$$ + t ⋅ $$\begin{pmatrix}2\\-3\\1\end{pmatrix}$$.

Gib eine Gleichung der parallelen Geraden $$h$$ durch den Punkt A(7|0|-3) an.

$$h:\vec{x} = \begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$$

Stützvektor:
a = [...] , b = [...] und c = [...]

Richtungsvektor:
x = [...] , y = [...] und z = [...]
A: 7; 0; -3; 2; -3; 1

Q: Bestimme eine Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P(1 | -2 | 5) verläuft und parallel zur

a) x_1-Achse

$$\vec{x} = \begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$$

Stützvektor:
a = [...] , b = [...] und c = [...]

Richtungsvektor:
x = [...] , y = [...] und z = [...]

b) x_3-Achse ist.

$$\vec{x} = \begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$$

Stützvektor:
a = [...] , b = [...] und c = [...]

Richtungsvektor:
x = [...] , y = [...] und z = [...]
A: 1; -2; 5; 1; 0; 0; 1; -2; 5; 0; 0; 1

Q: Ergänze die Geradengleichung so, dass die Gerade g in der x_1x_2-Ebene verläuft. (Falls der Wert beliebig ist, bitte "b." eintragen.)

$$g:\vec{x} = \begin{pmatrix}-1\\a\\b\end{pmatrix} + t$$ ⋅ $$\begin{pmatrix}2\\-3\\c\end{pmatrix}$$

a [...]

b [...]

c [...]
A: b.; 0; 0

Q: Gegeben sind in der Ebene die beiden Geraden g und h.

Welche Gleichungen beschreiben g und h?

$$g:\vec{x} = \begin{pmatrix}-2\\0\end{pmatrix} + t$$ ⋅ $$\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}$$ [...]

$$h:\vec{x} = \begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix} + t$$ ⋅ $$\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$$ [...]

$$h:\vec{x} = \begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix} + t$$ ⋅ $$\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}$$ [...]

$$g:\vec{x} = \begin{pmatrix}0\\3\end{pmatrix} + t$$ ⋅ $$\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}$$ [...]

$$g:\vec{x} = \begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix} + t$$ ⋅ $$\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}$$ [...]

[Image]
A: ja; nein; ja; ja; nein
Gap 1 offers: ja; nein
Gap 2 offers: ja; nein
Gap 3 offers: ja; nein
Gap 4 offers: ja; nein
Gap 5 offers: ja; nein

Q: a) Liegen die Punkte A(1|0|1); B(2|0|-2) und C(7|1|0) auf einer Geraden?

[...]

b) Liegen die Punkte A(1|0|1); B(2|0|-2) und C(4|0|-8) auf einer Geraden?

[...]
A: nein; ja
Gap 1 offers: ja; nein
Gap 2 offers: ja; nein