Title: Übung_M3_6 Zinsrechnung: anteilige Jahresverzinsung
Course: Lernmaterialien Mathematik > Section: Thema 3: Zinsen und Zinseszinsen

Unterjährige Verzinsung - Kapital und Zinssatz bei Tages- oder Monatszinsen:

Normalerweise wird der Zinssatz immer mit dem Zusatz "p.a." angegeben. "p.a." steht für "per annum" und bedeutet übersetzt "pro Jahr". Die Zinsen werden gewöhnlich gemäß diesem Zinssatz jährlich berechnet und gutgeschrieben.
Bei unterjähriger Verzinsung werden die Zinsen üblicherweise linear geteilt, d. h. dass zum Beispiel nach einem halben Jahr die halben Zinsen anfallen. Dabei wird das Jahr mit zwölf Monaten zu je 30 Tagen gerechnet.

Möchte man das Kapital oder den Zinssatz p.a. berechnen, so muss man zuerst die vollen Jahreszinsen berechnen. Danach kann man wie gewohnt mithilfe von Zinsen (W) und Kapital (G) den Jahreszinssatz (p % "p.a.") oder mithilfe von Zinsen (W) und Jahreszinssatz (p % "p.a.") das Kapital (G) berechnen.

Beispiele:

- Für 1500 €, die 7 Monate angelegt wurden, erhält man 8,75 € ZInsen. Gesucht ist der Zinssatz "p.a.".
Die 8,75 € Zinsen sind \( \frac{7}{12} \) der eigentlich anfallenden Jahreszinsen; diese betragen 8,75 € : \( \frac{7}{12} \) = 15 €.
Der Zinssatz beträgt demnach 15 € : 1500 € = 0,01 = 1 % "p.a."
- Für 18 Tage werden bei einem Zinssatz von 12,5 % p.a. 5,50 € Zinsen fällig. Gesucht ist das Kapital.
Die Zinsen in Höhe von 5,50 € enstprechen \( \frac{18}{360} \) = \( \frac{1}{20} \) der eigentlich anfallenden Jahreszinsen; diese betragen 5,50 € • 20 = 110 €.
Das Kapital (G) beträgt demnach 110 € : 0,125 = 880 €.

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