Title: Übung_M3_7 Zinsrechnung: mehrjährige Verzinsung - Zinseszinsen
Course: Lernmaterialien Mathematik > Section: Thema 3: Zinsen und Zinseszinsen

Mehrjährige Verzinsung - Zinseszinsen:

Wird Geld über mehrere Jahre verzinst, so steigen die Zinserträge von Jahr zu Jahr, auch wenn der Zinssatz unverändert bleibt. Weshalb?
Das kommt so:
Am Ende des ersten Jahres kommen die Zinsen zum Kapital dazu und man erhält - vergleichbar zum "erhöhten Grundwert" - das neue Kapital. Am Ende des zweiten Jahres wird nun dieses neue, erhöhte Kapital verzinst; d. h. zu den Zinsen auf das ursprüngliche Kapital kommen im zweiten Jahr noch Zinsen auf die Zinsen des vorherigen Jahres dazu. Diese Zinsen nennt man "Zinseszinsen".

Beispiel:

Es werden für mehrere Jahre 400 € zu 1,3 % angelegt. Am Ende des ersten Jahres werden dem Konto 400 € • 0,013 = 5,20 € Zinsen gutgeschrieben.
Am Ende des zweiten Jahres betragen die Zinsen 405,20 € • 0,013 ≈ 5,27 €. 7 Cent davon sind Zinseszinsen, die Zinsen, die man im zweiten Jahr zusätzlich für die zuvor erhaltenen 5,20 € Zinsen aus dem ersten Jahr bekommt.

Man kann das durch Verzinsung um 1,3 % gestiegene Kapital am Ende des Jahres auch als auf 101,3 % gestiegenes Kapital ansehen. D. h. man kann es mit 400 € • 1,013 = 405,20 € berechnen. Der Faktor 1,013 wird "Wachstumsfaktor" genannt.
Am Ende des zweiten Jahres beträgt das neue Kapital dann (einschließlich Zinsen und Zinseszinsen) 405,20 € • 1,013 ≈ 410,47 € bzw. 400 € • 1,013 • 1,013.
Nach drei Jahren beträgt das Kapital 400 € • 1,013 • 1,013 • 1,013 und nach vier Jahren 400 € • 1,013 • 1,013 • 1,013 • 1,013 usw.

Nach 22 Jahren würde des Kapital also 400 € • 1,013²² ≈ 531,46 € betragen.

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