Title: Übung_M2_6 Prozentuale Änderungen: Anwendungsaufgaben
Course: Lernmaterialien Mathematik > Section: Thema 2: Prozentuale Änderungen

Bei einer prozentualen Änderung betrachtet man den neuen Wert (W) als "erhöhten" bzw. "verminderten Grundwert".

- So entspricht bspw. der Preis nach einem Rabatt (W) um 25 % einem Anteil von 75 % bzw. 0,75 (p %) des ursprünglichen Preises (G).
- Ebenso ist der Verkaufspreis eines Produktes (W) einschließlich der Mehrwertsteuer von 19 % der um 19 % auf 119 % bzw. 1,19 (p %) erhöhte Nettopreis ohne Mehrwertsteuer (G).

Sind zwei der drei Werte (ursprünglicher Wert = Grundwert G  /  Wert nach der Änderung = veränderter Grundwert W  /  Wachstumsfaktor p %) bekannt, so kann man den fehlenden - wie bei der Prozentrechnung üblich - berechnen.

Beispiele:

- W gesucht:
Ein Händler gewährt 5 % Nachlass auf einen Preis von 25,40 € (G) bei Bezahlung innerhalb von 7 Tagen. Wegen einer Senkung um 5 % auf nur noch 95 % beträgt der Wachstumsfaktor p % = 0,95. Der Preis, der bezahlt werden muss, beträgt 25,40 € (G) • 0,95 (p %) = 24,31 €
(W = G • p%).
- G gesucht:
Der Verkaufspreis für einen Laptop beträgt 453,39 €. Darin enthalten sind 19 % Mehrwertsteuer. 453,39 € (W) entsprechen also 119 % des Nettopreises ohne Steuer (G). Der Nettopreis beträgt demnach 453,39 € (W) : 1,19 (p %) = 381 €
(G = W : p%).
Die Mehrwertsteuer beträgt demnach 453,39 € - 381 € = 72,39 €.
- p % gesucht:
Der gleiche Laptop wird zum gleichen Nettopreis in Österreich aufgrund der höheren Mehrwertsteuer für 457,20 € verkauft. Um den Steuersatz zu berechnen, geht man so vor:
457,20 (W) : 381 € (G) = 1,2
(p % = W : G).
Da der Verkaufspreis 120 % des Nettopreises beträgt, muss die Mehrwertsteuer in Österreich folglich 20 % betragen.

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