Title: Standard für C 12 Momentane Änderungsrate, Ableitung
Course: WaDi online 9/10

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'C 12 Momentane Änderungsrate, Ableitung' freigegeben sind.

Q: Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?

a) Ableitung und momentane Änderungsrate beschreiben denselben Sachverhalt.

[...]

b) Gilt $$f^\prime(-2) = 3$$ , so hat die Ableitung von f an der Stelle $$3$$ den Wert $$-2$$.

[...]

c) Existiert für f die momentane Änderungsrate in $$x_0$$, so ist f differenzierbar in $$x_0$$.

[...]
A: wahr; falsch; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch

Q: Entscheide ohne zu rechnen, welches Vorzeichen die Ableitung der Funktion $$f$$ mit $$f(x) = -0,1x^{2} + 4$$ an der Stelle $$x_0$$ mit

a) $$x_0 = -3$$ [...]

b) $$x_0 = 30$$ [...]

hat.
A: positiv; negativ
Gap 1 offers: positiv; negativ
Gap 2 offers: positiv; negativ

Q: Entscheide, welchen Wert die Ableitung der Funktion $$f$$ an der Stelle $$x_0 = 2$$ besitzt.

Welche Antwort ist richtig?

a)

-1 [...]

-0,5 [...]

1 [...]

b)

1,5 [...]

2,75 [...]

3,25 [...]

[Image]
A: richtig; falsch; falsch; falsch; richtig; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch
Gap 5 offers: richtig; falsch
Gap 6 offers: richtig; falsch

Q: Bestimme die Ableitung in $$x_0$$.

a) $$f(x) = 0,2x^{3}$$, $$x_0 = 1,5$$

[...]

b) $$f(x) = \frac{1}{x}$$, $$x_0 = -5$$

[...]

[Image]
A: 1,35; -0,04

Q: Welche der Gleichungen für $$f^\prime$$ ist richtig?

a) $$f(x) = x^{4}$$

$$f^\prime(x) = 4x^{3}$$ [...]

$$f^\prime(x) = 4x^{4}$$ [...]

b) $$f(x) = 5x^{3} - 7x + 2$$

$$f^\prime(x) = 15x^{2} - 7$$ [...]

$$f^\prime(x) = 15x^{3} - 7x$$ [...]

c) $$f(x) = 4x^{3} - \frac{2}{x}$$

$$f^\prime(x) = 12x^{3} - \frac{2}{x}$$ [...]

$$f^\prime(x) = 12x^{2} - \frac{2}{x^{2}}$$ [...]
A: richtig; falsch; richtig; falsch; falsch; richtig
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch
Gap 5 offers: richtig; falsch
Gap 6 offers: richtig; falsch

Q: Der Temperaturverlauf in einem Ofen lässt sich durch die Funktion $$T$$ mit $$T (t) = 40\sqrt{t} + 20$$ ( 0 $$\le$$ t $$\le$$ 20, t in Minuten, T in °C) beschreiben.

a) Berechne T(16) – T(4). [...]

b) Steigt oder fällt die Temperatur für t = 16? [...]

c) Was bedeutet $$T^\prime(4) = 10$$

I. In der nächsten Minute steigt die Temperatur um etwa 10 Grad an. [...]

II. In der nächsten Minute steigt die Temperatur um genau 10 Grad an. [...]

[Image]
A: 80; steigt; richtig; falsch
Gap 2 offers: steigt; fällt
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch