Title: Standard für C 36 Tangentenprobleme
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'C 36 Tangentenprobleme' freigegeben sind.

Q: Ist die Funktion f differenzierbar und P(u | f(u)) ein Punkt des Graphen von f, so lautet die Gleichung der Tangente an den Graphen von f in P:

a) $$y = f^{\prime}(u) \cdot x - u + f(u)$$

b) $$y = f(u) \cdot (x - u) + f^{\prime}(u)$$

c) $$y = f^{\prime}(u) \cdot (x - u) + f(u)$$

Richtig ist:

[...]
A: c
Gap 1 offers: a; b; c

Q: Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen über Tangenten wahr oder falsch sind.

a) Die Gleichung einer Tangente kann man immer in der Form $$y = m \cdot x$$ schreiben.
[...]

b) Jede Tangente schneidet die x-Achse.
[...]

c) Die Tangente in einem Punkt (x_0|f(x_0)) schneidet nie den Graphen der Funktion f.
[...]
A: falsch; falsch; falsch
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch

Q: Geben Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f an der Stelle x_1 an.

a) $$f(x) = 0,5x^{2}$$ mit $$x_1 = 1$$

Tangente y = [...]x + ([...])

b) $$g(x) = sin(x)$$ mit $$x_1 = \pi$$

Tangente y = [...]x + $$\pi$$

c) $$h(x) = e^{2x}$$ mit $$x_1 = 0$$

Tangente y = [...]x + [...]
A: 1; -0,5 / -1/2; -1; 2; 1

Q: [Image: Taschenrechner]
Gegeben ist die Funktion $$f(x) = 4 - 0,5x^{2}$$.

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle $$x = 1,5$$.

y = [...]x + [...]

b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt S der Tangenten mit der x-Achse (auf drei Dezimalen gerundet).

S([...]|[...])
A: -1,5; 5,125 / 25/4; 3,417; 0

Q: Die Gleichung der Tangente an den Graphen einer Funktion f im Punkt P lautet $$y = 3x + 4$$.

Entscheiden Sie, welches die zugehörige Normalengleichung im Punkt P sein könnte.

$$y = -3x + 4$$ [...]

$$y = \frac{1}{3}x - 2$$ [...]

$$y = -\frac{1}{3}x + 2$$ [...]
A: nein; nein; ja
Gap 1 offers: ja; nein
Gap 2 offers: ja; nein
Gap 3 offers: ja; nein

Q: [Image: Taschenrechner]
Das Schaubild zeigt für $$x \leq 2$$ den Graphen der Funktion $$f$$ mit $$f(x) = 0,5^{x-2} + 1$$.

Welche Gleichung gehört dann zu der Geraden g?

A: $$g(x) = -2,86x + 7,3$$

B: $$g(x) = -2,86x + 2,54$$

C: $$g(x) = -0,693x + 3,39$$

[...]

[Image]
A: C
Gap 1 offers: A; B; C