Title: Standard für D 18 Stetig verteilte Zufallsvariablen
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Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'D 18 Stetig verteilte Zufallsvariablen' freigegeben sind.

Q: Eine stetige Zufallsvariable X …

a) .. ist nötig, wenn die angenommenen Werte von X beliebige reelle Zahlen sein können.
[...]

b) .. kann einen Wert x mit der Wahrscheinlichkeit $$0 \leq P(X = x) \leq 1$$ annehmen.
[...]
A: wahr; falsch
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch

Q: Welche Eigenschaft(en) muss eine Funktion f haben, die eine Wahrscheinlichkeitsdichte über dem Intervall [a,b] beschreibt?

a)
$$\int_{a}^{b}f(x)dx = 1$$ [...]

b)
$$\int_{0}^{\infty}f(x)dx = 1$$ [...]

c)
für $$x \epsilon [a; b]$$ gilt $$f(x) > $$ [...]

d)
für $$x \epsilon [a; b]$$ gilt $$f(x) \geq 0$$ [...]
A: wahr; falsch; falsch; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch
Gap 4 offers: wahr; falsch

Q: Die Wahrscheinlichkeitsdichte...

A... ist ein Wert, der beschreibt wie sicher der Wert einer Wahrscheinlichkeit ist.
[...]

B... ist ein Hilfsmittel, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass eine stetige Zufallsvariable zwischen zwei reellen Zahlen a und b liegt.
[...]

C ... kann Werte größer als 1 annehmen.
[...]
A: falsch; wahr; falsch
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch

Q: Den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X mit Werten zwischen a und b und der Wahrscheinlichkeitsdichte f berechnet sich:

a)
$$\mu = \int_{a}^{b}x \cdot f(x)dx$$ [...]

b)
$$\mu = \int_{a}^{b}f(x)dx$$ [...]
A: richtig; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch

Q: Der Graph zeigt die Wahrscheinlichkeitsdichte f über [0; 1,5].
Lesen Sie ab:

a) $$P(X = 0) =$$ [...]

b) $$P(X < 1) =$$ [...]

c) $$P(1 \leq X \leq 1,5) =$$ [...].

[Image]
A: 0; 0,5; 0,5

Q: [Image: Taschenrechner]
Gegeben ist f mit $$f(x) = k \cdot x$$ mit $$k \in \mathbf{R}$$.

a) Bestimmen Sie k so, dass f eine Wahrscheinlichkeitsdichte über [0; 2] wird.

k = [...]

b) Die Zufallsvariable X besitzt die Wahrscheinlichkeitsdichte f. Bestimmen Sie den Erwartungswert $$\mu$$ der Zufallsvariablen X.

$$\mu$$ = [...]

c) Bestimmen Sie $$P(0 \leq X \leq 1)$$ = [...]
A: 2; 4/3; 1
Gap 1 offers: 0; 1/2; 1; 2
Gap 2 offers: 0; 1/2; 1; 4/3
Gap 3 offers: 0; 1/2; 1