Title: Standard für B 37 Gegenseitige Lage Gerade und Ebene
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'B 37 Gegenseitige Lage Gerade und Ebene' freigegeben sind.

Q: Die Geradengleichung von

g: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}0\\1\\-2\end{pmatrix}$$

wird in die Koordinatengleichung der Ebene E: x_1 – x_2 = 1 eingesetzt, also 1 – r = 1 und man erhält: r = 0. Das bedeutet:

A: g in E; [...]

B: g || E; [...]

C: g schneidet E; [...]

D: die Gerade verläuft durch den Ursprung. [...]
A: falsch; falsch; wahr; falsch
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch
Gap 4 offers: wahr; falsch

Q: Gegeben sind die Gerade

g: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}$$

sowie jeweils die Ebene E. Bestimmen Sie deren gegenseitige Lage und gegebenenfalls den Durchstoßpunkt D.

a) E: 2x_1 - x_2 + x_3 = 1

b) E: -4x_1 +2x_2 - x_3 = -4

c) E: x_1 - x_2 - x_3 = 1

g in E [...]

g || E [...]

Durchstoßpunkt [...] mit ([...]|[...]|[...])
A: b; a und b; c; 1; 0; 0
Gap 1 offers: a; b; c; a und b; keine
Gap 2 offers: a; b; c; a und b; keine
Gap 3 offers: a; b; c; a und b; keine

Q: [Image: Taschenrechner]
Bestimmen Sie den Durchstoßpunkt der Geraden g mit
g: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}0\\2\\0\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$$ durch die Ebene E bzw. F. Geben Sie ebenfalls den zugehörigen Wert von r an.

a)

r = [...]; P([...]|[...]|[...])

b)

r = [...]; P([...]|[...]|[...])

[Image]
A: 1; 0; 3; 1; -2; 0; 0; -2

Q: Wo schneidet die Gerade

g: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}$$

a) die x_1x_2-Ebene

P ([...]|[...]|[...])

b) die x_1x_3-Ebene

P ([...]|[...]|[...])
A: 1,5; 1,5; 0; 0; 0; -3

Q: Gegeben ist die Ebene E:

Wo schneidet die x_1-Achse die Ebene E?

D([...]|[...]|[...])

[Image]
A: 2; 0; 0

Q: Die Ebene E: x_1 + x_2 + x_3 = 16 stellt in einem geeigneten Koordinatensystem einen Hang dar.
Ein Sendemast hat seine Spitze in S(6|4|8).
Die Richtung der parallelen Sonnstrahlen wird durch

$$\vec{v} = \begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}$$

festgelegt. Bestimmen Sie den Endpunkt des Schattens des Sendemastes auf dem Hang.

[...]
A: P(4|2|10)
Gap 1 offers: P(6|4|0); P(1|1|-1); P(4|2|10); P(5|5|7)