Title: Standard für C 30 Logarithmus und Exponentialgleichung
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Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'C 30 Logarithmus und Exponentialgleichung' freigegeben sind.

Q: Ordnen Sie mithilfe des Graphen von $$f$$ mit $$f(x) = e^{x}$$ die folgenden Werte richtig zu.

a) $$e^{0,5}$$ [...]

b) $$ln(1)$$ [...]

c) $$ln(2)$$ [...]

d) $$ln(0,5)$$ [...]

e) $$ln(4)$$ [...]

f) $$e^{-1}$$ [...]

[Image]
A: 1,649; 0; 0,693; -0,693; 1,386; 0,368
Gap 1 offers: 0,368; 0,693; 0; -0,693; 1,386; 1,649
Gap 2 offers: 0,368; 0,693; 0; -0,693; 1,386; 1,649
Gap 3 offers: 0,368; 0,693; 0; -0,693; 1,386; 1,649
Gap 4 offers: 0,368; 0,693; 0; -0,693; 1,386; 1,649
Gap 5 offers: 0,368; 0,693; 0; -0,693; 1,386; 1,649
Gap 6 offers: 0,368; 0,693; 0; -0,693; 1,386; 1,649

Q: Vereinfachen Sie:

a) $$ln(e)$$ [...]

b) $$ln(e^{2})$$ [...]

c) $$ln(\frac{1}{e})$$ [...]

d) $$ln(1)$$ [...]

e) $$ln(e^{-1})$$ [...]

f) $$e^{ln(4)}$$ [...]
A: 1; 2; -1; 0; -1; 4

Q: Entscheiden Sie, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

a) $$ln(2)$$ ist die Zahl, die mit $$e$$ potenziert $$2$$ ergibt.
[...]

b) $$ln(2)$$ ist Lösung der Gleichung $$e^{x} = 2$$.
[...]

c) $$ln(2)$$ ist Lösung der Gleichung $$2^{x} = e$$.
[...]

d) $$ln(2)$$ ist die Zahl, die mit $$2$$ potenziert $$e$$ ergibt.
[...]

e) $$ln(2)$$ ist näherungsweise $$0,693$$.
[...]
A: falsch; wahr; falsch; falsch; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch
Gap 4 offers: wahr; falsch
Gap 5 offers: wahr; falsch

Q: Welche Umformungen sind richtig?

a) $$ln(e^{x}) = e$$ für alle $$x \in \mathbf{R}$$ [...]

b) $$ln(e^{x}) = x$$ für alle $$x \in \mathbf{R}$$ [...]

c) $$e^{ln(x)} = x$$ für alle $$x \in \mathbf{R}^{+}$$ [...]

d) $$e^{ln(x)} = ln(x)$$ für alle $$x \in \mathbf{R}$$ [...]
A: falsch; richtig; richtig; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch

Q: Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion $$f$$.

a) $$f(x) = e^{x} - e$$

Nullstelle: $$x =$$ [...]

b) $$f(x) = (x + 1) \cdot e^{x}$$

Nullstelle: $$x =$$ [...]
A: 1; -1

Q: Der Term $$2^{x}$$ ist äquivalent zu

a) $$ln(e^{2x})$$

b) $$e^{ln(2x)}$$

c) $$e^{xln(2)}$$

d) $$e^{x+ln(2)}$$

Richtige Antwort [...].
A: c
Gap 1 offers: a; b; c; d

Q: [Image: Taschenrechner]
Für welchen x-Wert nimmt die Funktion den Wert 12 an (auf zwei Dezimalen gerundet)?

a) $$f(x) = e^{x}$$; $$x =$$[...]

b) $$g(x) = e^{2x}$$; $$x =$$[...]

c) $$h(x) = 3e^{x}$$; $$x =$$[...]

d) $$k(x) = e^{3x+1}$$; $$x =$$[...]
A: 2,48; 1,24; 1,39; 0,49

Q: Lösen Sie die Gleichung.

a) $$e^{x} = e^{6}$$; $$x =$$ [...]

b) $$3^{x} = 9$$; $$x =$$ [...]

c) $$e^{x}(e^{x} - 5) = 0$$; $$x = ln($$ [...]$$)$$
A: 6; 2; 5

Q: Sind die folgenden Schritte zur Lösung der Gleichung $$e^{2x} - 10e^{x} + 9 = 0$$ richtig?

1. Mit $$z = e^{x}$$ erhält man $$z^{2} - 10z + 9 = 0$$
[...]

2. Lösungen sind $$z_1 = 9$$ und $$z_2 = 1$$.
[...]

3. Aus $$e^{x} = 9$$ und $$e^{x} = 1$$ erhält man als Lösungen der Gleichung $$x_1 = ln(9)$$ oder $$x_2 = 1$$.
[...]
A: richtig; richtig; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch