Title: Standard für B 39 Hessesche Normalenform (HNF)
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'B 39 Hessesche Normalenform (HNF)' freigegeben sind.

Q: Wahr oder falsch?

A: In der Hesseschen Normalform (HNF) einer Ebene wird der Normalenvektor der Ebene auf die Länge 1 normiert.
[...]

B: die HNF wird hauptsächlich für Abstandsberechnungen verwendet.
[...]

C: Es gibt Ebenen, für die man keine HNF aufstellen kann.
[...]
A: wahr; wahr; falsch
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch

Q: Stellen Sie jeweils die HNF der Ebene E auf:

a)

$$\frac{x_{1} + 2x_{2} - 2x_{3} - 1}{h} = 0$$
mit
h = [...]

b)

$$\frac{3x_{1} - 4x_{2} + d}{h} = 0$$

mit
d = [...]
und
h = [...]

[Image]
A: 3; 1; 5

Q: Bestimmen Sie den Abstand des Punktes von der Ebene E: x_1+ 2x_2 - 2x_3 = 1.

a) P(0|0|0)

$$d(P,E) = \frac{1}{4}$$ [...]

$$d(P,E) = \frac{1}{3}$$ [...]

b) Q(1|3|0)

$$d(P,Q) = 2$$ [...]

$$d(P,Q) = \frac{1}{3}$$ [...]

c) R(2|1|1)

$$d(P,R) = \frac{1}{3}$$ [...]

$$d(P,R) = 1$$ [...]
A: falsch; richtig; richtig; falsch; richtig; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch
Gap 5 offers: richtig; falsch
Gap 6 offers: richtig; falsch

Q: Alle Punkte, welche von einer Ebene E den Abstand 3 haben, liegen

A: auf zwei parallelen Geraden im Abstand 3.

B: auf einer Geraden im Abstand 3.

C: auf zwei parallelen Ebenen im Abstand 3.

Richtig ist: [...]
A: C
Gap 1 offers: A; B; C

Q: Welcher der Punkte A(3|4|0), B(5|2|-1), C(0|0|-7) hat den Abstand 4 von der Ebene E: 2x_1+ x_2 - 2x_3 = 2?

Richtig ist: [...]
A: B und C
Gap 1 offers: A; B; C; B und C; A und C; A und B

Q: Bestimmen Sie den Abstand

a) der parallelen Ebenen E: 2x_1- x_2 + 2x_3 = 1 und F: 2x_1- x_2 + 2x_3 = 5.

b) der Ebene E: 3x_1 + 4x_3 = 1 und der zu E parallelen Geraden g: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}4\\2\\-3\end{pmatrix}$$.

a)

$$d(E,F) = \frac{4}{3}$$ [...]

$$d(E,F) = \frac{1}{3}$$ [...]

b)

$$d(E,F) = \frac{2}{5}$$ [...]

$$d(E,F) = \frac{4}{3}$$ [...]
A: richtig; falsch; richtig; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch

Q: In der Zeichnung sehen Sie eine Pyramide. Die notwendigen Daten sollen durch Ablesen bestimmt werden.

a) Welche Höhe h hat die Pyramide.

h = [...] LE

b) Bestimmen Sie das Volumen der Pyramide.

V = [...] VE

[Image]
A: 6; 32