Title: Standard für B 41 Abstand zweier Geraden
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'B 41 Abstand zweier Geraden' freigegeben sind.

Q: Welche Aussagen zur Abstandsbestimmung paralleler Geraden g und h sind richtig?

A: Durch Bestimmung des Abstandes eines Punkts G auf g zu einem Punkt H auf h.
[...]

B: Durch Bestimmung des Abstandes eines Punkts auf g zur Geraden h.
[...]

C: Mit Hilfe der Hesseschen Normalenform von g und h.
[...]
A: falsch; wahr; falsch
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch

Q: a) Wie liegen die beiden Geraden g und h zueinander?

g und h [...]

b) Welche Strecken geben in der Zeichnung den Abstand der Geraden g und h an?

PQ [...]

PO [...]

PT [...]

PS [...]

OS [...]

OT [...]

QT [...]

OP [...]

[Image]
A: sind windschief; nein; nein; ja; nein; ja; nein; nein; nein
Gap 1 offers: sind identisch; sind parallel; schneiden sich; sind windschief
Gap 2 offers: ja; nein
Gap 3 offers: ja; nein
Gap 4 offers: ja; nein
Gap 5 offers: ja; nein
Gap 6 offers: ja; nein
Gap 7 offers: ja; nein
Gap 8 offers: ja; nein
Gap 9 offers: ja; nein

Q: [Image: Taschenrechner]
Gegeben sind die Geraden g, h und i. Bestimmen Sie den Abstand der Geraden

g: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}1\\0\\3\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}0\\1\\-3\end{pmatrix}$$

h: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}4\\0\\3\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}0\\-1\\3\end{pmatrix}$$

i: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}6\\1\\-4\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}0\\1\\-6\end{pmatrix}$$

a) g und h

d(g,h) = [...]

b) h und i

d(h,i) = [...]
A: 3; 2

Q: In der Zeichnung ist ein Würfel der Kantenlänge 1 abgebildet.
Bestimmen Sie den Abstand der Geraden g und h.

$$d(g,h) = \frac{1}{\sqrt{?}}$$ mit ? = [...]

[Image]
A: 6

Q: [Image: Taschenrechner]
Zwei Flugzeuge bewegen sich in einem geeigneten Koordinatensystem entlang der Flugbahnen f_1 und f_2 in Abhängigkeit von der Zeit t:

f_1: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}0\\1\\5\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}1\\1\\8\end{pmatrix}$$

f_2: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}4\\1\\5\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}1\\5\\9\end{pmatrix}$$

Welchen minimalen Abstand haben

a) die beiden Flugbahnen voneinander? (Geben Sie das Ergebnis auf 2 Dezimalen gerundet an.)

$$d(f_{1},f_{2}) \approx$$ [...]

b) die beiden Flugzeuge voneinander?

d = [...] für den Wert t = [...]
A: 3,97; 16; 0