Title: Standard für C 32 Verhalten für x --> +- unendlich
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'C 32 Verhalten für x --> +- unendlich' freigegeben sind.

Q: Welche waagrechte Asymptote gehört zum Graphen welcher Funktion?

x = 3 [...]

y = 1 [...]

x = 1 [...]

y = 3 [...]

y = 0 [...]

x = -1 [...]

keine [...]

[Image]
A: keine Funktion; keine Funktion; keine Funktion; f; g; keine Funktion; h
Gap 1 offers: f; g; h; keine Funktion
Gap 2 offers: f; g; h; keine Funktion
Gap 3 offers: f; g; h; keine Funktion
Gap 4 offers: f; g; h; keine Funktion
Gap 5 offers: f; g; h; keine Funktion
Gap 6 offers: f; g; h; keine Funktion
Gap 7 offers: f; g; h; keine Funktion

Q: $$f$$ ist eine Funktion und für $$x \rightarrow \infty$$ gelte $$f(x) \rightarrow 2$$ aber $$f(x) \neq 2$$.
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind:

a) Der Graph von f hat die waagrechte Asymptote mit der Gleichung y = 2.
[...]

b) Der Graph von f hat die senkrechte Asymptote mit der Gleichung y = 2.
[...]

c) Geht man auf der x-Achse immer weiter nach rechts, so nähern sich die Funktionswerte immer mehr der 2 an.
[...]

d) Es gilt dann $$f(100) = 2$$.
[...]
A: wahr; falsch; wahr; falsch
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch
Gap 4 offers: wahr; falsch

Q: Gesucht sind die Funktionen, deren Graph die waagrechte Asymptote $$y = 2$$ besitzt.

a) $$f(x) = 2x^{2} + 5$$ [...]

b) $$f(x) = \frac{2x + 3}{x^{2} -1}$$ [...]

c) $$f(x) = \frac{x^{2} + 1}{2x^{2}}$$ [...]

d) $$f(x) = 2 + \frac{1}{x^{2}}$$ [...]

e) $$f(x) = \frac{2x + 1}{x -3}$$ [...]

f) $$f(x) = \frac{4x^{2} - 5}{2x^{2} -4}$$ [...]
A: nein; nein; nein; ja; ja; ja
Gap 1 offers: ja; nein
Gap 2 offers: ja; nein
Gap 3 offers: ja; nein
Gap 4 offers: ja; nein
Gap 5 offers: ja; nein
Gap 6 offers: ja; nein

Q: Geben Sie, wenn vorhanden, die Gleichung der waagrechten Asymptoten an.

a) $$f(x) = \frac{x^{2} + 4x}{x^{3} + 6}$$ [...]

b) $$g(x) = \frac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 3}$$ [...]

c) $$h(x) = \frac{6x^{2} + 3x}{3x^{2} - 1}$$ [...]

d) $$m(x) = \frac{2x^{3}}{x + 1}$$ [...]
A: y=0; y=1; y=2; keine
Gap 1 offers: y=0; y=1; y=2; keine
Gap 2 offers: y=0; y=1; y=2; keine
Gap 3 offers: y=0; y=1; y=2; keine
Gap 4 offers: y=0; y=1; y=2; keine

Q: Für $$x \rightarrow \infty$$ gilt für $$n \in \mathbf{N}$$: „$$e^{x}$$ dominiert $$x^{n}$$.“

Welche Aussage ist dann richtig?

a) Für $$x \rightarrow \infty$$ gilt dann $$e^{x} \cdot x^{2} \rightarrow \infty$$.
[...]

b) Es existiert eine Zahl $$k > 0$$ mit $$e^{k} > k^{2}$$.
[...]

c) Für $$x \rightarrow \infty$$ gilt dann $$\frac{x^{3}}{e^{x}} \rightarrow \infty$$
[...]
A: richtig; richtig; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch