Title: Standard für C 43 Exponentielles Wachstum
Course: WaDi online Kursstufe

Standardkategorie für Fragen, die im Kontext 'C 43 Exponentielles Wachstum' freigegeben sind.

Q: [Image: Taschenrechner]
Gegeben sind die Funktionen $$f$$ und $$g$$ mit $$f(x) = 2 \cdot e^{kx}$$ und $$g(x) = c \cdot e^{3x}$$ sowie der Punkt P(1|4), der auf den Graphen von $$f$$ und $$g$$ liegt.

Bestimmen Sie k und c. Geben Sie die Ergebnisse auf 2 Dezimalen gerundet an.

$$k \approx$$[...]

$$c \approx$$[...]
A: 0,69; 0,20

Q: Die Wachstumsfunktion $$f(t) = f(0) \cdot a^{t}$$ lässt sich umschreiben in $$f(t) = f(0) \cdot e^{kt}$$.
Dabei gilt:

a) $$k = e^{a}$$ [...]

b) $$k = ln(a)$$ [...]

c) $$a = e^{k}$$ [...]

d) $$a = ln(k)$$ [...]
A: falsch; richtig; richtig; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch

Q: [Image: Taschenrechner]
Ein exponentielles Wachstums der Form f mit $$f(t) = c \cdot e^{kt}$$ ist durch jeweils zwei Bedingungen vorgegeben.
Bestimmen Sie jeweils die Funktion f.
Geben Sie dabei c als natürliche Zahl und k auf 2 Dezimalen gerundet an.

a) f(0) = 8, f(1) = 12

f(t) = [...]e^[...]t

b) f(1) = 27, f(4) = 1

f(t) = [...]e^[...]t
A: 8; 0,41; 81; -1,1 / -1,10

Q: In einer Wertetabelle mit den x-Werten 0,1, 2,... wachsen die y-Werte exponentiell an, wenn benachbarte Werte

a) konstante Differenz [...],

b) konstantes Produkt [...],

c) konstanten Quotienten [...],

d) konstante absolute Abweichung [...],

e) konstante prozentuale Abweichung besitzen [...].
A: falsch; falsch; richtig; falsch; richtig
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch
Gap 5 offers: richtig; falsch

Q: [Image: Taschenrechner]
Die Funktion $$B$$ mit $$B(t) = 1000 \cdot e^{0,02t}$$ (t in Jahren) beschreibt das Bevölkerungswachstum einer Kleinstadt. Berechnen Sie die

a) Bevölkerung nach10 Jahren,

$$B(10) \approx$$[...] (gerundet auf eine natürliche Zahl).

b) prozentuale jährliche Zunahme,

$$p \approx$$[...] % (auf 2 Dezimalen gerundet).

c) Wachstumsgeschwindigkeit nach 10 Jahren.

$$B ^{\prime} (10) \approx$$ [...] (auf eine Dezimale gerundet).
A: 1221; 2,02; 24,4

Q: Für den radioaktiven Zerfall nach der Funktion f mit $$f(t) = f(0) \cdot e^{-kt}$$ bedeuten $$f(3)$$ und $$f^{\prime}(3)$$

a) zerfallende Atome in 3 Zeiteinheiten [...]

b) zerfallene Atome zum Zeitpunkt t = 3 [...]

c) vorhandene Atome zum Zeitpunkt t = 3 [...]

d) Zerfälle pro 3 Zeiteinheiten [...]

e) Zerfälle pro Zeiteinheit zum Zeitpunkt t = 3 [...]

f) Zerfallsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 3 [...]
A: weder f(3) noch f´(3); weder f(3) noch f´(3); f(3); weder f(3) noch f´(3); f´(3); f´(3)
Gap 1 offers: f(3); f´(3); weder f(3) noch f´(3)
Gap 2 offers: f(3); f´(3); weder f(3) noch f´(3)
Gap 3 offers: f(3); f´(3); weder f(3) noch f´(3)
Gap 4 offers: f(3); f´(3); weder f(3) noch f´(3)
Gap 5 offers: f(3); f´(3); weder f(3) noch f´(3)
Gap 6 offers: f(3); f´(3); weder f(3) noch f´(3)