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Weitere Aufträge

Auftrag 1

Wandle mit Ralfs Methode auch die folgenden Parabelgleichungen so um, dass der Scheitel S sofort ablesbar ist. Gib die Koordinaten von S an.  

  • f: y = x2 – 6x + 9
  • g: y = x2 + 18x + 81
  • h: y = x2 – 2,4x + 1,44
  • i: y = x2 + 3x +
  • j: y = x2 – 0,6x + 0,09
  • k: y = x2 + 26x + 169

Auftrag 2

Gegeben ist eine quadratische Funktion f mit f: y = x2 – 6x + 8. Vergleiche mit der ersten Funktion aus dem vorigen Auftrag. Warum ist der Funktionsterm nicht direkt umwandelbar?

Lisa überlegt: „Wenn ich statt 8 am Ende 9 stehen hätte, könnte ich umwandeln. Dann habe ich aber eins zu viel und muss es wieder abziehen.“

Die anderen beiden schreiben es auf: f: y = x2 – 6x + 9 – 1

Und jetzt? Kannst du die Parabelgleichung wieder in Scheitelform umwandeln und den Scheitel angeben?

 

Auftrag 3

Wandle die folgenden Parabelgleichungen in Scheitelform um. Gib die Koordinaten des Scheitels an. Gehe dabei so vor wie in Auftrag 2.  

  • f: y = x2 – 8x + 20
  • g: y = x2 + 20x + 90
  • h: y = x2 – 14x – 9  
  • i: y = x2 + 3x + 2
  • j: y = x2 – 0,8x + 0,36
  • k: y = x2 + x + 1

 

Auftrag 4

Schreibe eine Anleitung, wie man die so genannte „quadratische Ergänzung“ (Auftrag 2 und 3) durchführt.

Kannst du sie auch ganz allgemein durchführen? Probiere es mit f: y = x2 + bx + c.

 

Auftrag 5

Suche aus den Aufgaben von Auftrag 1 und 3 die Parabeln aus, die Schnittpunkte mit der x-Achse haben. Begründe kurz deine Wahl und bestimme dann die Nullstellen der Parabelgleichungen. Gehe dazu so vor, wie wir es entdeckt und geübt habt.

Wie könnt ihr eure Ergebnisse überprüfen? Suche mit deiner Tischnachbarin / deinem Tischnachbarn unterschiedliche Möglichkeiten und testet sie an euren Aufgaben.

 

Auftrag 6 – zum Weiterdenken

Ralf hat Auftrag 5 gelöst und überprüft seine Ergebnisse. Plötzlich schaut er auf und sagt: „Wenn ich die Nullstellen und die Koordinaten des Scheitels weiß, kann ich euch die Scheitelform der Parabel sagen.“ Wie geht er vor?

 

Auftrag 7 – zum Weiterdenken

Lisa hat mit Auftrag 6 angefangen und merkt sehr schnell, dass sie den Scheitel überhaupt nicht braucht. Sie sagt: „Ich schaffe es auch nur mit den Nullstellen.“ Was hat sie entdeckt?

Hier bietet es sich an, im Anschluss auch die Linearfaktordarstellung mit Hilfe der Nullstellen einzuführen.

 

Verschiebung in x- und y-Richtung: Herunterladen [pdf][416 KB]

 

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