F_Z

Dynamisch

Bedienung der Konstruktion:
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Die Schieberegler l und m 
bestimmen die Geometrie des Pendels,
die maximale Auslenkung bestimmt  α_{max},
der Schieberegler t bestimmt die Position
des Pendels zum Zeitpunkt t, wenn das Pendel 
im rechten Umkehrpunkt zum Zeitpunkt t = 0 s 
losgelassen wird, wobei die Kleinwinkel-Näherung
x ≈ sin(x) verwendet wird. Aus diesem Grund ist 
der maximale Winkel mit 15° festgelegt.

Bezeichnungen:
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F_G .................... ist die Gewichtskraft der Masse.
F_{Rück} ................ist die durch die Gewichtskraft
                           hervorgerufene Rückstellkraft.
F_{Seil-durch-G} ...ist die durch die Gewichtskraft
                          hervorgerufene Seilkraft, wenn das
                          Pendel sich nicht bewegen würde.
F_Z.................... ist die Zentripetalkraft. Diese Kraft zwingt 
                         die Masse auf die Kreisbahn, wenn die 
                         Masse sich bewegt.
F_{Gesamt}..........ist die Summe aller wirkenden Kräfte
                        im bewegten Fall.

Autor:
Horst Welker
Staufer Gymnasium Waiblingen

Mit dem Pfeil kann man eine Animation starten.

Setzt man den Haken bei “Dynamisch”, 
so wird die Zentripetalkraft und die 
Gesamtkraft eingezeichnet.

α_{max} = 0.2617993877991494 rad (slider from 0° to 15°, step °)
s_{max}: (α_{max} / ° / 180 * 3.14)
l = 1 (slider from 0 to 2, step 0.05)
t = 0 (slider from 0 to ((2 * 3.14) * sqrt(l / 9.81)), step 0.05)
α: asin((s_{max} * cos((sqrt(9.81 / l) * t))))
M: ((l * sin(α)), ((-l) * cos(α)))
A = Intersect(xAxis, yAxis)
f = Segment(A, M)
B = (-0.4, 0)
C = (0.4, 0)
D = (0.4, 0.2)
E = (-0.4, 0.2)
Vieleck1, b, c, d, e = Polygon(B, C, D, E)
m = 0.07 (slider from 0 to 2, step 0.01)
F_{Gravitation}: (x(M), y(M) - (9.81 * m))
F_G = Vector(M, F_{Gravitation})
g = Ray(A, M)
h = OrthogonalLine(M, f)
i = Line(F_{Gravitation}, g)
j = Line(F_{Gravitation}, h)
F = Intersect(i, h)
G = Intersect(j, g)
H = Intersect(f, g)
I = Intersect(f, g)
J = Intersect(f, g)
G' = Mirror(G, M)
F_{Rück} = Vector(M, F)
F_{Seil-durch-G} = Vector(M, G')
k = Segment(G', F)
n = Segment(F_{Gravitation}, F)
v: (((-s_{max}) * sqrt(9.81 / l)) * sin((sqrt(9.81 / l) * t)))
Betrag_{Fz}: (m * v^(2) / l)
p = Circle(G', Betrag_{Fz})
K, L = Intersect(p, f)
Zentripetalkraft = Vector(G', K)
q = Circle(A, M)
Umkehrpunkt_l: (-((l * sin(α_{max})), (l * cos(α_{max}))))
Umkehrpunkt_r: ((l * sin(α_{max})), ((-l) * cos(α_{max})))
r = CircleArc(A, Umkehrpunkt_l, Umkehrpunkt_r)
w: F_{Rück} + Zentripetalkraft
M' = Translate(M, w)
F_{Gesamt} = Vector(M, M')
a = true
N = (0.5018436272096647, -1.6209872124598692)
O = (0.6791910154906085, -1.6209872124598692)