1.2 Ermittlung von Denkweisen und Vorstellungen

Die Lehrkraft ermittelt das aktuelle Verständnis der Schülerinnen und Schüler.

Im Folgenden werden mögliche Arbeitsaufträge für eine Unterrichtssequenz zum Thema „Ableitungen von Multiplikationsaufgaben aus Kernaufgaben finden“ dargestellt. Im Anschluss daran wird aufgezeigt, wie sich das Item 1.2 entsprechend widerspiegelt.

Ableiten von Multiplikationsaufgaben aus Kernaufgaben finden

Hinweis: Verwendug des eines Arbeitsblatts "Ableiten von Multiplikationsaufgaben aus Kernaufgaben!". Das Original befindet sich hier.

Aktuelle Verständnisse ermitteln durch Beobachten und Befragen

Durch die Einstiegsaufgabe mit Arbeitsauftrag 1 kann sich die Lehrkraft entsprechend der zentralen Inhalte zum Operationsverständnis einen Überblick verschaffen, ob die Schülerinnen und Schüler

• ein Rechteck-Punktefeld in unterschiedliche Darstellungsebenen übersetzen können (finden eine passende Multiplikationsaufgabe, eine (Material-)Handlung, ggf. eine weitere bildliche Darstellung am Zahlenstrahl sowie die Beschreibung einer Alltagssituation),
• die Zusammenhänge der einzelnen Darstellungsebenen erklären können,
• zu unterschiedlichen Rechteck-Punktefeldern passende Multiplikationsaufgaben notieren können,
• ein multiplikatives Denken im Sinne eines Denkens in gleich großen Bündeln eventuell bei ihren Erklärungen durch Formulierungen wie „Ich sehe 5 Vierer“ zum Ausdruck kommt.

Das Vorwissen wird aktiviert, und zugleich ist die Aufgabe so offen formuliert, dass die jeweilige Durchdringungstiefe deutlich werden kann: Nennen die Lernenden eine richtige Malaufgabe? Nennen sie die Malaufgabe zusammen mit der Tauschaufgabe? Können sie auf Nachfrage erklären, wie beide miteinander zusammenhängen? Können sie eine passende Situation aus dem Alltag dazu beschreiben? Können sie bereits begründen, warum diese Situation passend ist – aber auch, warum die eines anderen Kindes ebenfalls passend ist, obwohl eine andere Situation beschrieben wird? Andererseits kann die Lehrkraft ggf. sehen und über Gespräche erfahren, was die Schülerinnen und Schüler verstanden bzw. (bisher noch) nicht verstanden haben. Bereits in dieser Phase befragt die Lehrkraft die Schülerinnen und Schüler nach ihren Ideen und Vorstellungen zum Thema.

Die Lehrkraft kann so durch Impulse und Nachfragen die Lernenden individuell im Lernprozess unterstützen und den Unterricht anpassen.

Während einer ersten kurzen Arbeitsphase im Ich-Du-Wir-Prinzip mit Arbeitsauftrag 1, aber auch in einer anschließenden Partnerarbeit mit Austausch im Plenum mit Arbeitsauftrag 2 über die Entdeckungen, kann die Lehrkraft im Klassenzimmer herumgehen und sich durch Blicke auf Arbeitsergebnisse und Rückfragen ein Bild vom Kenntnisstand und den Ideen und Vorstellungen zum Thema machen. 

Während der Arbeit mit Arbeitsauftrag 2 und der Vertiefungsphase kann die Lehrkraft also gezielt ermitteln, welche Denkweisen und Vorstellungen zu den zentralen Inhalten bezüglich des Erkennens der Zusammenhänge zwischen den Multiplikationsaufgaben bei den Lernenden vorherrschen:

• Inwieweit können die Schülerinnen und Schüler unterschiedliche Rechteck-Punktefelder zu neuen Rechteck-Punktefeldern zusammensetzen und die jeweiligen Multiplikationsaufgaben notieren?
• Inwieweit können die Schülerinnen und Schüler die Zusammenhänge zwischen den dargestellten (und notierten) Multiplikationsaufgaben erklären? Bis zu welcher Durchdringungstiefe?
• Inwieweit erkennen die Schülerinnen und Schüler, dass ihre Entdeckung auf andere Multiplikationsaufgaben übertragbar ist? Inwieweit können sie auch aus anderen Kernaufgaben Multiplikationsaufgaben ableiten bzw. Multiplikationsaufgaben in andere zerlegen? Wie stark sind sie dabei auf die Visualisierung durch das Punktefeld angewiesen?

In der Vertiefungsphase kann sich die Lehrkraft durch die Frage „Funktioniert das auch bei anderen Malaufgaben“ einen Eindruck davon verschaffen, inwieweit die Lernenden bereits in der Lage sind, ihre konkrete Entdeckung zu verallgemeinern und auf andere Aufgaben zu übertragen.

Aktuelle Verständnisse ermitteln durch Einfordern von Erklärungen und Begründungen

In Phasen der Besprechungen erhält die Lehrkraft durch das Sammeln unterschiedlicher Beiträge eine Überblick und hält sich selbst (erst einmal) zurück. Abhängig von den jeweils vorgestellten Ergebnissen fordert sie jedoch auch die Schülerinnen und Schüler auf, genauer zu erklären oder zu begründen („Wo genau siehst du die 4 von 5  ·  4 im Punktebild?“ „Wenn du dort die 4 siehst und hier die 5, gehören alle anderen Punkte auch zur Aufgabe?“ „Wenn du das Ergebnis von 5  ·  4 weißt sowie das Ergebnis von 2  ·  4, kannst du dann schnell auch das Ergebnis von 7  ·  5 sagen? Wie hast du das gerechnet? Wo genau siehst du das Ergebnis im Punktebild?“). Dies ist umso bedeutsamer, wenn unterschiedliche Ergebnisse oder fehlerhafte Ergebnisse präsentiert werden. Gerade das Einfordern von Erklärungen und Begründungen bei fehlerhaften Ergebnissen oder Vorgehensweisen, gibt aufschlussreiche Einblicke in die Denkweisen und den aktuellen Verständnisstand. Auch hier kann die Lehrkraft so durch Impulse und Nachfragen die Lernenden individuell im Lernprozess unterstützen und den Unterricht anpassen.