2.1. Qualität des Feedbacks

Das Feedback, das die Lehrkraft den Schülerinnen und Schülern gibt, ist zum Weiterlernen hilfreich.

Im Folgenden werden mögliche Arbeitsaufträge für eine Unterrichtssequenz zum Thema „Ableitungen von Multiplikationsaufgaben aus Kernaufgaben finden“ dargestellt. Im Anschluss daran wird aufgezeigt, wie sich das Item 2.1 entsprechend widerspiegelt.

Ableiten von Multiplikationsaufgaben aus Kernaufgaben finden

Hinweis: Verwendug des eines Arbeitsblatts "Ableiten von Multiplikationsaufgaben aus Kernaufgaben!". Das Original befindet sich hier.

Feedback, das zum Weiterlernen hilfreich ist, setzt da an, wo Lernende im Lernprozess stehen

In der vorliegenden Unterrichtsidee haben die Lernenden immer wieder die Möglichkeit selbstständig zu arbeiten sowie sich mit eigenen Beiträgen im Plenum zu beteiligen. Dabei kann die Lehrkraft an verschiedenen Stellen sehen, wo die Lernenden in ihrem Lernprozess stehen:

• Welche korrekten und tragfähigen Vorstellungen zur Multiplikation haben sie aufgebaut (z.B. Erkennen der multiplikativen Struktur im Rechteck-Punktefeld; Beschreiben einer Alltagssituationen zur Darstellung bzw. einer passenden Multiplikationsaufgabe)?
• Welche korrekten und tragfähigen Vorstellungen zum Ableiten von Multiplikationsaufgaben haben sie aufgebaut (z.B. Lernende haben sowohl die einzelnen Rechteck-Punktefelder als auch das neu entstandene Rechteck-Punktefeld gleichzeitig im Blick; Erkennen, dass jeweils die erste Zahl (erster Faktor) der Multiplikationsaufgaben addiert werden kann, um die neue Multiplikationsaufgabe zu erhalten; Erkennen, dass durch das Addieren der Produkte der Kernaufgaben das Ergebnis der Ableitungsaufgabe ermittelt werden kann)?
• Welche Fehlvorstellungen haben einzelne Schülerinnen und Schüler entwickelt (z.B. wenn die Zahlen einer Multiplikationsaufgabe bzw. die Anzahl der Spalten und Zeilen eines Rechteck-Punktfeldes addiert und nicht multipliziert werden)?
• Sind mögliche Entdeckungen nicht gemacht oder nur in ersten Ansätzen gemacht worden (z.B. Erkennen, dass mithilfe der Kernaufgaben jeder Malreihe Ableitungsaufgaben konstruiert werden können; Unterschiedlichste Malaufgaben in mehrere Malaufgaben zerlegt werden können)?

Dies gibt der Lehrkraft die Möglichkeit, einzelnen Schülerinnen und Schülern entsprechendes Feedback zu geben. Hierzu muss sie im Blick behalten, was das Lernziel ist und wie die nächsten Schritte dorthin aussehen.

Feedback, das zum Weiterlernen hilfreich ist, hat das Lernziel und die nächsten Schritte im Blick

Ausgehend davon, dass die Lehrkraft erkennt, wo Lernende in ihrem Lernprozess stehen, muss sie für ein hilfreiches Feedback auch im Blick behalten, was das Lernziel ist und wie die nächsten Schritte dorthin aussehen.

Dafür ist es wesentlich, nicht nur auf die Ergebnisse zu fokussieren, sondern auch auf den Prozess der Aufgabenlösung. Um zur vorliegenden Unterrichtsidee diesen Prozess in den Blick zu nehmen, sind Frageimpulse wie unter 1.3 aufgeführt, wichtig (Beispiel: „Wie kannst du das Ergebnis der neuen Malaufgabe schnell herausfinden?“). Sie ermöglichen der Lehrkraft vor dem Hintergrund des anvisierten Lernziels genauer zu verstehen, wie weit Lernende im Verstehensprozess fortgeschritten sind.

Erkennt beispielsweise eine Schülerin oder ein Schüler tatsächlich die multiplikative Struktur im Rechteck-Punktefeld noch nicht sicher, sind die beiden folgenden Ziele (weitere Ziele zur Unterrichtssequenz unter Item 1.1 für beschrieben) nicht direkt erreichbar:

• Schülerinnen und Schüler können unterschiedliche Rechteck-Punktefelder zu neuen Rechteck-Punktefeldern zusammensetzen und die jeweiligen Multiplikationsaufgaben notieren.
• Schülerinnen und Schüler können die Zusammenhänge zwischen den dargestellten (und notierten) Multiplikationsaufgaben erklären.

Entsprechende Schülerinnen und Schüler werden bei den neu zusammengesetzten Rechteck-Punktefeldern weder die Multiplikationsaufgaben noch die dahinter liegen Strukturen erkennen können. Also müsste in diesem besonderen Fall noch einmal die multiplikative Struktur erarbeitet werden. Genauere Ausführungen dazu sind in Beispiel 1 (Feedback, das zum Weiterlernen hilfreich ist, geht auf Fehler und unzutreffendes Verständnis ein) nachzulesen.

Ganz anders sähen die nächsten Lernschritte aus, wenn Lernende mögliche Entdeckungen nicht gemacht oder nur in ersten Ansätzen machen konnten. Durch konkrete Impulse, wie beispielsweise die Aufforderung genau zu beschreiben, wie die neu entstandene Figur aussieht und woraus sie zusammengesetzt ist, könnten nächste Einsichten bei den Lernenden entstehen, so dass sie sich dem Ziel „Schülerinnen und Schüler können die Zusammenhänge zwischen den dargestellten (und notierten) Multiplikationsaufgaben erklären“ schrittweise annähern. Die in Beispiel 2 und 3 (Feedback, das zum Weiterlernen hilfreich ist, geht auf Fehler und unzutreffendes Verständnis ein) ausgeführten beispielhaften Gespräche bieten weitere Anregungen dazu.

Feedback, das zum Weiterlernen hilfreich ist, geht auf Fehler und unzutreffendes Verständnis ein

In der Vorbereitung zur Unterrichtssequenz ist es hilfreich, sich über mögliche Fehlvorstellungen, typischerweise auftretende Fehler und die unterschiedlichen Durchdringungstiefen klar zu werden. So kann die Lehrkraft Fehler nutzen, um auf unzutreffendes Verständnis einzugehen. Wie kann dann jedoch konkret im Unterricht situativ darauf reagiert werden, wenn deutlich wird, 

• dass die multiplikative Struktur nicht erkannt und stattdessen zur Ergebnisermittlung addiert wird (Beispiel 1),
• dass die Lernenden bei einem zählenden Vorgehen stehen bleiben und somit die Möglichkeit des Ableitens von Malaufgaben (durch geschicktes Rechnen) nicht erfassen und zukünftig nutzen können (Beispiel 2),
• dass nicht erkannt wird, dass die Entdeckung auch auf andere Multiplikationsaufgaben übertragen werden kann und stattdessen der Fokus auf dem jeweils konkreten Einzelbeispiel bleibt (Beispiel 3)?

Beispiel 1:

Eine Schülerin oder ein Schüler erklärt zur Einstiegsaufgabe ihr fehlerhaftes Ergebnis, wodurch deutlich wird, dass sie (zumindest in diesem Moment) im Punktebild nicht die multiplikative Struktur erkennt:

„Hier sehe ich 5 Punkte und dort sind 4 Punkte. Daher heißt die Aufgaben 5  · 4 und das Ergebnis ist 9.“

Statt die beiden Zahlen 5 und 4 zu multiplizieren, wurden die Zahlen addiert. Die Lehrkraft stellt die oder den Lernenden bei Fehlern nicht bloß. Mögliche weitere Impulse, durch die das Kind seinen Fehler erkennen kann und anschließend besser versteht, warum die Antwort (hier das Ergebnis der Malaufgabe) falsch war, könnten sein:

„Haben die übrigen Punkte denn auch etwas mit der Malaufgaben zu tun?“Bei der Antwort „ja“ direkt nachfragen „Was haben sie denn mit der Malaufgabe zu tun?“

Eventuell wurde im Unterricht mit Sprechweisen wie „5  · 4 sind 5 Vierer“ gearbeitet. Wenn solche Versprachlichungen bekannt sind, kann ein entsprechender Impuls hilfreich sein:

„Du hast richtig gesagt, dass die Aufgabe 5 · 4 heißt. Du erinnerst dich bestimmt, dass wir zu einer solchen Aufgabe auch gesagt haben: 5 · 4 das sind 5 Vierer. Kannst du mir zeigen, wo du einen Vierer siehst? Kannst du mir nun auch zeigen, wo du die anderen Vierer siehst?

Verstehe, nun hast du mir also alle 5 Vierer gezeigt. Überlege und rechne noch einmal, was dann das Ergebnis der Aufgabe 5 · 4 ist.“

Die Lehrkraft würdigt die Antworten der Lernenden und formuliert Rückmeldungen in einem freundlichen, wohlwollenden Ton, auch wenn sie auf Fehler oder Mängel aufmerksam macht. Dabei kann eine solche Rückmeldung grundsätzlich in einem persönlichen Gespräch gegeben werden oder aber auch in einer Gesprächssituation mit der ganzen Klasse. Je nach Situation können auch die anderen Schülerinnen und Schüler eingebunden und aktiviert werden, wie in Beispiel 2 in Teilen angedeutet.

Beispiel 2:

Eine Schülerin oder ein Schüler erklärt zu Arbeitsauftrag 2 ein grundsätzlich richtiges Ergebnis, wobei das beschriebene Vorgehen noch nicht der Entdeckung/Erkenntnis entspricht, die gewonnen werden soll. Es wird also eine Möglichkeit gesucht eine Rückmeldung zu geben, die den Lernenden hilft, ihr weiteres Vorgehen zu verbessern.

„Ich habe hier 7 · 4 als Punktebild. Ich habe alle Zeilen gezählt und es sind 7. Daher heißt die Malaufgabe dazu 7 ⋅ 4“

Gegebenenfalls reicht eine kurze Nachfrage:

„Musst du hier zählen, oder kannst du auch anders erkennen, dass es 7 · 4 heißen muss?“

Eventuell muss jedoch noch einmal expliziter ausgeführt werden, was mit den einzelnen Malaufgaben bzw. dem ersten und dem zweiten Faktor der Malaufgabe gemeint ist. Die Lehrkraft muss also in der Situation ad hoc entscheiden, welche Nachfrage für genau diese Schülerin oder diesen Schüler angemessen ist.

„Stimmt, hier sieht man die Aufgabe 7 · 4. Ich wusste, dass es die Aufgabe 7 · 4 ist - ganz schnell ohne zu zählen. (Hat jemand anderes das auch ohne zählen ganz schnell gesehen?) Hast du (oder ein anders Kind) eine Idee, wie ich das so schnell wusste, ohne zu zählen?

Richtig: Ich weiß ja, dass das 5 Vierer sind und dieses 2 Vierer – oder wie du es beschrieben hast: Es sind hier 5 (Vierer)Zeilen und dort 2 (Vierer)Zeilen. Wenn ich die alle zusammennehme sind es 7. Denn ich weiß, dass 5 plus 2   7 ergibt.“

Auch in diesem Beispiel wird deutlich, dass es wichtig ist, nicht nur auf die Ergebnisse zu fokussieren, sondern auch den Prozess der Aufgabenlösung in den Blick zu nehmen. Zugleich würdigt die Lehrkraft die Antworten der Lernenden.

Beispiel 3:

In einer Einzelgesprächssituation oder auch im Unterrichtsgespräch mit der Lerngruppe kann es sein, dass von den Schülerinnen und Schülern keine Überlegungen im Sinne von „Das geht ja mit (allen) anderen Malaufgaben genauso“ formuliert werden, auch wenn vielleicht sogar schon inzelne andere Beispiele aus anderen Malreihen genannt wurden. Vielleicht wurde die Frage: „Funktioniert das auch mit anderen Malaufgaben?“ sogar verneint. Dies bietet die Gelegenheit, auf unzutreffendes Verständnis bzw. ein oberflächliches Verständnis einzugehen. Dabei formuliert die Lehrkraft ihre Rückmeldung in einem freundlichen und wohlwollenden Ton. Ein mögliches Vorgehen könnte wie folgt aussehen:

„Das würde ich mir gerne noch einmal mit dir/mit euch am Hunderterpunktefeld anschauen, damit wir sicher wissen, wann ich eine Malaufgabe zerlegen oder zusammenbauen kann.“

Die Lehrkraft lässt sich eine beliebige Malaufgabe nennen und vom Lernenden mit dem Malwinkel am Hunderterfeld zeigen. Anschließend stellt die Lehrkraft die Frage:

„Kann ich hier noch eine Malaufgabe unten dran legen? Wie würde ich das machen“

Kommt keine (korrekte) Antwort, zeigt die Lehrkraft dies selbst, indem sie den Malwinkel entsprechend weiter nach unten schiebt. Um die vorherige Malaufgabe für die Lernenden noch sichtbar zu machen, kann sie z.B. einen Schaschlikspieß an die entsprechende Stelle legen.

„Welche Malaufgabe ist nun dazu gekommen? Wie heißt die Malaufgabe für das neue Rechteck-Punktefeld?“

Nachdem die Lernenden den Prozess des Ableitens nun noch einmal am Hunderter-Punktefeld vollzogen haben, kann auf die Frage der Verallgemeinerung zurückgekommen werden.

„Kann ich so immer weiter neue Punktefelder und neue Malaufgaben entstehen lassen? Darf ich so irgendwann nicht mehr weiter machen?“

„Welchen Unterschied macht es, wenn ich den Malwinkel weiter nach links verschiebe?“

„Nenne mir eine Malaufgabe, bei der ich den Malwinkel nicht weiter nach unten schieben darf und bei der dann keine neue Malaufgabe entsteht.“