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An­fangs­ge­schwin­dig­keit er­zeug­ter Ionen

1. An­fangs­ge­schwin­dig­keit er­zeug­ter Elek­tro­nen

Freie Elek­tro­nen kön­nen u.a. durch den Glü­h­elek­tri­schen Ef­fekt er­zeugt wer­den.

Heiße Glühwendel, öffnen Sie dieses Bild (inkl. Quellenangabe) in großer Version

Quel­le Dr. Rolf Pif­fer

Die mitt­le­re ki­ne­ti­sche En­er­gie der frei­ge­setz­ten Elek­tro­nen - und damit auch deren mitt­le­re Ge­schwin­dig­keit v_0 - wird mit stei­gen­der Tem­pe­ra­tur der Glüh­wen­del immer grö­ßer.

Der Index 0 steht hier für die An­fangs­ge­schwin­dig­keit, die die ge­la­de­nen Teil­chen gleich nach ihrer Er­zeu­gung haben.

Da diese Elek­tro­nen einen re­la­tiv gro­ßen Ab­stand von­ein­an­der haben, kön­nen diese wie die Teil­chen eines "idea­len" Gases be­trach­tet wer­den. Die mitt­le­re ki­ne­ti­sche En­er­gie die­ses Elek­tro­nengases ist mit der ab­so­lu­ten Tem­pe­ra­tur T des Gases ver­knüpft.

Der Zu­sam­men­hang zwi­schen der mitt­le­ren Ge­schwin­dig­keit v_0 der Teil­chen und der Tem­pe­ra­tur T er­gibt sich zu:

Beschreibung

Hier­bei ist k die uni­ver­sel­le Boltz­mann­kon­stan­te, m die Masse des Elek­trons, und T die ab­so­lu­te Tem­pe­ra­tur.

Die mitt­le­re Ge­schwin­dig­keit der Elek­tro­nen hängt also von der Tem­pe­ra­tur des Elek­tro­nen­ga­ses ab. Des­sen Tem­pe­ra­tur wird ver­mut­lich etwas ge­rin­ger sein als die Tem­pe­ra­tur der Glüh­wen­del, aber ver­gleich­bar hoch.

Die mitt­le­re Ge­schwin­dig­keit v_0 der frei­ge­setz­ten Elek­tro­nen hängt also von der Tem­pe­ra­tur T ab. Nach der obi­gen For­mel er­gibt sich der fol­gen­de Zu­sam­men­hang:

Beschreibung

1.1 Die Ge­schwin­dig­keits­ver­tei­lung der Elek­tro­nen

Temperatur und Heizspannung, öffnen Sie dieses Bild (inkl. Quellenangabe) in großer Version

Quel­le: Dr. Rolf Pif­fer

Um die "Tem­pe­ra­tur der Elek­tro­nen" ab­zu­schät­zen, muss also zu­nächst die Tem­pe­ra­tur der Glüh­wen­del bei be­stimm­ten Heiz­span­nun­gen be­stimmt wer­den. Ge­naue In­for­ma­tio­nen dazu fin­den Sie auf der Seite zur Emis­si­on von Elek­tro­nen.

Bei einer Heiz­span­nung von 6 V an der Glüh­wen­del hat diese nach Ab­bil­dung 8 eine Tem­pe­ra­tur von rund 2100 K. Bei die­ser Heiz­span­nung UH kann die Tem­pe­ra­tur des Elek­tro­nen­ga­ses nä­he­rungs­wei­se als 2000 K an­ge­nom­men wer­den.

Geschwindigkeitsverteilung bei 2000 K, öffnen Sie dieses Bild (inkl. Quellenangabe) in großer Version

Quel­le: Dr. Rolf Pif­fer

Der Wert für den Be­trag der mitt­le­ren An­fangs­ge­schwin­dig­keit v_0 der Elek­tro­nen bei 2000 K lässt sich nach der obi­gen For­mel zu 3 • 105 m/s be­rech­nen.

Al­ler­dings haben die Elek­tro­nen nie­mals eine ein­heit­li­che Ge­schwin­dig­keit, son­dern sie zei­gen immer eine mehr oder we­ni­ger brei­te Ver­tei­lung über die Ge­schwin­dig­keits­be­trä­ge. Nach der zu­grun­de lie­gen­den Max­well-Boltz­mann-Sta­tis­tik lässt sich diese Ver­tei­lung zu jeder Tem­pe­ra­tur T be­rech­nen. Das Re­sul­tat ist in Ab­bil­dung 9 für eine Tem­pe­ra­tur von 2000 K dar­ge­stellt.

Dem­nach haben die meis­ten Elek­tro­nen einen Ge­schwin­dig­keits­be­trag von etwa 2,5 • 105  m/s. Al­ler­dings gibt es eine brei­te Ge­schwin­dig­keits­ver­tei­lung, so dass es durch­aus lang­sa­me­re und schnel­le­re Elek­tro­nen gibt. Die ge­such­te An­fangs­ge­schwin­dig­keit v0 von Elek­tro­nen wird nä­he­rungs­wei­se mit 2,5 • 105 m/s gleich­ge­setzt.

2. An­fangs­ge­schwin­dig­keit er­zeug­ter Pro­to­nen

Da die Masse m der Pro­to­nen we­sen­lich grö­ßer ist als die der Elek­tro­nen, wird deren mitt­le­re Ge­schwin­dig­keit deut­lich ge­rin­ger sein als die der Elek­tro­nen bei glei­cher Tem­pe­ra­tur, denn nach obi­ger For­mel ist

Beschreibung

Hat ein Gas aus Pro­to­nen eine Tem­pe­ra­tur von 2000 K, läge der Be­trag der mitt­le­ren Ge­schwin­dig­keit der Pro­to­nen bei le­dig­lich 7000 m/s.

Die Pro­to­nen wer­den, wie beim Ka­pi­tel Io­nen­er­zeu­gung be­schrie­ben, durch Stöße mit Elek­tro­nen er­zeugt. Die Elek­tro­nen wur­den dazu nach ihrer Frei­set­zung zu­nächst auf eine sehr hohe Ge­schwin­dig­keit be­schleu­nigt. Auch in die­sem Fall wer­den nach der Im­puls­über­tra­gung die Ge­schwin­dig­kei­ten der Pro­to­nen deut­lich klei­ner sein als die der we­sent­lich leich­te­ren Stoß­part­ner.

Selbst bei einem "voll­kom­men plas­ti­schen rea­len Stoß" von einem schnel­len Elek­tron mit einer rea­lis­ti­schen Ge­schwin­dig­keit von 3,0•10 7 m/s, würde sich die Ge­schwin­dig­keit eines vor­her ru­hen­den Pro­tons auf nur etwas mehr als 30000 m/s er­hö­hen.

Hier­bei un­be­rück­sich­tigt bleibt noch der En­er­gie­be­darf zur Io­ni­sie­rung des Was­ser­stoff­atoms von etwa 2,3 • 10 -18 J. Die Größe die­ses En­er­gie­be­darfs be­läuft sich aber auf nur etwa 0,5 % der ki­ne­ti­schen En­er­gie eines Elek­trons mit der an­ge­nom­me­nen An­fangs­ge­schwin­dig­keit von 3,0 • 10 7 m/s. Daher ist der Ein­fluss der Io­ni­sie­rung auf die Ge­schwin­dig­keits­er­hö­hung des Pro­tons bei die­sem Pro­zess sehr ge­ring und kann daher ver­nach­läs­sigt wer­den.


Nach die­sen Ab­schät­zun­gen dürf­te sich der Be­trag der An­fangs­ge­schwin­dig­keit von er­zeug­ten Pro­to­nen auf ma­xi­mal 3,0 • 10 4 m/s be­lau­fen.

Hier ein kur­zes Quiz rund um den Glü­h­elek­tri­schen Ef­fekt:

Hin­weis: Hier geht es zur ent­spre­chen­den Auf­ga­be. Die­ser Link ver­weist auf einen an­de­ren Webauf­tritt und öff­net sich daher in einem neuen Fens­ter

Glü­h­elek­tri­scher Ef­fekt

Wei­te­re In­for­ma­tio­nen

 

Wei­ter zu Be­schleu­ni­gung von La­dun­gen