Be­schleu­ni­gung von La­dun­gen im elek­tri­schen Feld

Die Ionen auf die ge­wünsch­te Ge­schwin­dig­keit brin­gen

Nach ihrer Er­zeu­gung müs­sen die Ionen auf eine genau be­stimm­te Ge­schwin­dig­keit ge­bracht wer­den, damit sie in der rich­ti­gen Ge­we­be­tie­fe ihre En­er­gie ab­ge­ben.

Be­reich I - Kraft­wir­kung im elek­tri­schen Feld

Die Ionen auf die ge­wünsch­te Ge­schwin­dig­keit brin­gen

Jede Be­schleu­ni­gung setzt eine wir­ken­de re­sul­tie­ren­de Kraft vor­aus. Auf ein Teil­chen mit der La­dung q wirkt eine Kraft $\stackrel{\rightharpoonup }{F}$ wenn ein elek­tri­sches Feld $\stackrel{\rightharpoonup }{E}$ vor­han­den ist.

• Ist die La­dung des Teil­chens po­si­tiv, dann wirkt die Kraft in die glei­che Rich­tung wie das elek­tri­sche Feld $\stackrel{\rightharpoonup }{E}$.
• Ist die La­dung q hin­ge­gen ne­ga­tiv, dann wirkt die Kraft in ent­ge­gen­ge­setz­te Rich­tung wie das elek­tri­sche Feld.

Kraft­rich­tung und Rich­tung des elek­tri­schen Fel­des sind also

1. par­al­lel, wenn q > 0 ist und
2. an­ti­par­al­lel, wenn q < 0 ist.

Der Be­trag der Kraft auf das ge­la­de­ne Teil­chen wird umso grö­ßer, je grö­ßer die elek­tri­sche Feld­stär­ke und/oder die La­dung q des Teil­chens ist: $\stackrel{\rightharpoonup }{F}\mathrm{=}\mathrm{q}·\stackrel{\rightharpoonup }{E}$

Be­schleu­ni­gung im ho­mo­ge­nen elek­tri­schen Feld

Das zur Be­schleu­ni­gung ver­wen­de­te elek­tri­sche Feld, soll der Ein­fach­heit hal­ber ho­mo­gen sein. Das heißt, dass der Feld­vek­tor $\stackrel{\rightharpoonup }{F}$ des elek­tri­schen Fel­des über­all in die glei­che Rich­tung zeigt und damit alle Feld­li­ni­en par­al­lel sind. Au­ßer­dem ist hier der Be­trag des Vek­tors an jeder Stel­le des Raums gleich groß.

Das ho­mo­ge­ne Feld wird wie in Ab­bil­dung 14 ge­zeigt durch einen Kon­den­sa­tor er­zeugt.

Die An­fangs­ge­schwin­dig­kei­ten ${\stackrel{\_}{v}}_{}$ der La­dun­gen q (hier der Elek­tro­nen) sind nicht gleich groß und auch nicht gleich ge­rich­tet.

Durch das ho­mo­ge­ne Feld $\stackrel{\rightharpoonup }{E}$ von der po­si­tiv ge­la­de­nen Anode zur ne­ga­tiv ge­la­de­nen Ka­tho­de wirkt eine kon­stan­te Kraft auf die Elek­tro­nen zur po­si­ti­ven ge­la­de­nen Kon­den­sa­tor­plat­te (Anode) nach rechts. Diese Be­we­gung ist also eine gleich­mä­ßig be­schleu­nig­te Be­we­gung. Die Än­de­rung der Ge­schwin­dig­keit Δv→ lässt sich nach den zu­ge­hö­ri­gen Be­we­gungs­ge­set­zen mit Δv = a • Δt be­rech­nen.

Da Δv = v - v₀ ist, wobei v₀ die An­fangs­ge­schwin­dig­keit der La­dung dar­stellt.

Die An­fangs­ge­schwin­dig­keit v₀ in einer aus­ge­zeich­ne­ten Rich­tung (z.B. der x-Rich­tung) kann nur zwi­schen den Wer­ten - v₀ und +v₀ des Be­trags der An­fangs­ge­schwin­dig­keit lie­gen, mit der die La­dun­gen die Quel­le ver­las­sen.

Die meis­ten Elek­tro­nen hat­ten nach ihrer Er­zeu­gung einen Be­trag der An­fangs­ge­schwin­dig­keit von etwa 2,5•10⁵ m/s (siehe An­fangs­ge­schwin­dig­keit). Pro­to­nen da­ge­gen hat­ten nach den Ab­schät­zun­gen eine An­fangs­ge­schwin­dig­keit von le­dig­lich etwa 3,0•10⁴ m/s.

Po­si­tiv ge­la­de­ne Teil­chen wie Pro­to­nen wer­den eben­falls mit Hilfe eines ho­mo­ge­nen Fel­des in einem Kon­den­sa­tor be­schleu­nigt, nur dass hier nach Ab­bil­dung 10 die Po­lung der Plat­ten ver­tauscht ist. Die ne­ga­tiv ge­la­de­ne Ka­tho­de be­fin­det sich dies­mal auf der rech­ten Seite.

Eine sehr gute Si­mu­la­ti­on zu die­sem Fall der Be­schleu­ni­gung fin­den Sie auf der Seite ge­la­de­ne Teil­chen im elek­tri­schen Längs­feld

Die End­ge­schwin­dig­keit v

Die End­ge­schwin­dig­keit v nach einer Be­schleu­ni­gung im ho­mo­ge­nen Feld eines ge­la­de­nen Kon­den­sa­tors lässt sich nach den Be­rech­nun­gen im Ka­pi­tel Her­lei­tung der End­ge­schwin­dig­keit er­mit­teln.

Die End­ge­schwin­dig­keit fin­det man dort schließ­lich in der For­mel (4b) für die End­ge­schwin­dig­keit bei ver­nach­läs­sig­ba­rer An­fangs­ge­schwin­dig­keit:

Hier­bei ist q die La­dung und m_q die Masse des Ions. U_B ist die Be­schleu­ni­gungs­span­nung am Kon­den­sa­tor.

Die wäh­rend einer Be­schleu­ni­gungs­zeit Δt zu­rück­ge­leg­te Stre­cke Δs

Für diese Stre­cke Δs gilt nach den Ge­set­zen für gleich­mä­ßig be­schleu­nig­te Be­we­gun­gen:

$\mathrm{}$ und mit der For­mel (2) für die Be­schleu­ni­gung aus dem Ka­pi­tel Her­lei­tung der End­ge­schwin­dig­keit er­gibt sich:

Auch hier kann man die An­fangs­ge­schwin­dig­keit v₀ in der Regel ver­nach­läs­si­gen, so dass sich für Δs er­gibt:

Auf­ga­ben zur Be­we­gung von La­dungs­trä­gern zum Selbst­test

Auf der Seite Auf­ga­ben fin­den Sie ver­schie­de­ne Auf­ga­ben ei­ner­seits zum qua­li­ta­ti­ven Ver­ständ­nis und an­de­rer­seits auch Re­chen­auf­ga­ben je­weils mit an­schlie­ßen­der Kon­trol­le und Rück­mel­dung.

• Wei­ter mit Auf­ga­ben
• Oder zu­rück zur Seite Phy­sik der Io­nen­strah­lung

Wei­te­re In­for­ma­tio­nen

• Die Er­zeu­gung und an­schlie­ßen­de Be­schleu­ni­gung von Elek­tro­nen ist auf der fol­gen­den Seite gut il­lus­triert: Er­zeu­gung und Be­schleu­ni­gung von Elek­tro­nen
• Die bei der Nut­zung von Teil­chen­strah­len zu­grun­de lie­gen­den phy­si­ka­li­schen Pro­zes­se sind auf der fol­gen­den Seite auf­ge­führt: Phy­sik der Strah­len­the­ra­pie
• Diese Zu­sam­men­hän­ge hatte Mil­li­kan aus­ge­nutzt und konn­te so schließ­lich die Ele­men­tar­la­dung be­stim­men. In­for­ma­tio­nen und nütz­li­che Si­mu­la­ti­ons­pro­gram­me dazu fin­den Sie hier: Mil­li­kan-Ver­such

 

Wei­ter zu Kräf­te im Feld