Re­chen­auf­ga­ben zur Ge­sam­ta­blen­kung von Ionen im Quer­feld

Hin­weis: Alle Be­rech­nun­gen sol­len nicht­re­la­ti­vis­tisch er­fol­gen!

Alle fol­gen­den Auf­ga­ben zur Braun­schen Röhre kön­nen auch ex­pe­ri­men­tell über­prüft wer­den. Nur müs­sen dann even­tu­ell die unten an­ge­ge­be­nen Maße an­ge­passt wer­den. In allen hier fol­gen­den Auf­ga­ben wird der Io­nen­strahl gemäß der Ab­bil­dung 26 genau in der Mitte zwi­schen den Plat­ten des Ab­lenk­kon­den­sa­tors ein­ge­schos­sen.

1. Auf­ga­be (leicht)

Bei der ver­wen­de­ten "Braun­sche Röhre" (siehe Abb. 26) hat der Ab­lenk­kon­den­sa­tor einen Plat­ten­ab­stand von 1,2 cm und eine Länge von 2,0 cm. Die Ent­fer­nung vom hin­te­ren (rech­ten) Ende des Kon­den­sa­tors zum Schirm be­trägt 15 cm. In die­sem Fall wer­den Elek­tro­nen mit einer Span­nung von 300 V be­schleu­nigt und durch­flie­gen den Ab­lenk­kon­den­sa­tor mit der Span­nung 30 V.

Be­rech­nen Sie den Be­trag der Ab­len­kung s_y der Elek­tro­nen auf dem Schirm. Bitte geben Sie Ihr Er­geb­nis mit min­des­tens drei si­gni­fi­kan­ten Stel­len und De­zi­mal­punkt an (Bei­spiel: 2.43E5 statt 2,43•10⁵).

2. Auf­ga­be (leicht)

Bei der Braun­schen Röhre aus Auf­ga­be 1 wird die Be­schleu­ni­gungs­span­nung jetzt auf 100 V ver­rin­gert, wäh­rend die an­de­ren Grö­ßen kon­stant blei­ben.

Be­rech­nen Sie den Be­trag der Ab­len­kung s_y der Elek­tro­nen auf dem Schirm. Bitte geben Sie Ihr Er­geb­nis mit min­des­tens drei si­gni­fi­kan­ten Stel­len und De­zi­mal­punkt an.

3. Auf­ga­be (mit­tel)

Es wird wie­der die Braun­sche Röhre aus Auf­ga­be 2 ver­wen­det und die Be­schleu­ni­gungs­span­nung bleibt fest bei 100 V, nur die Ab­lenk­span­nung kann ver­än­dert wer­den.

Be­rech­nen Sie den Be­trag der ma­xi­mal mög­li­chen Ab­len­kung auf dem Schirm. Bitte geben Sie Ihr Er­geb­nis mit min­des­tens drei si­gni­fi­kan­ten Stel­len und De­zi­mal­punkt an.

4. Auf­ga­be (schwer)

Es wird wie­der die Braun­sche Röhre aus Auf­ga­be 1 ver­wen­det. Jetzt kann so­wohl die Be­schleu­ni­gungs­span­nung als auch die Ab­lenk­span­nung ver­än­dert wer­den. Be­stim­men Sie den Be­trag der ma­xi­ma­len Ab­len­kung. Bitte geben Sie Ihr Er­geb­nis mit min­des­tens 3 si­gni­fi­kan­ten Stel­len und ggf. De­zi­mal­punkt an.

5. Auf­ga­be (leicht)

In der Braun­schen Röhre wer­den die Elek­tro­nen mit einer Span­nung von 250 V be­schleu­nigt. Er­mit­teln Sie die Flug­zeit der Elek­tro­nen vom Ein­tritt in den Ab­lenk­kon­den­sa­tor bis zum Schirm. Bitte geben Sie Ihr Er­geb­nis in wis­sen­schaft­li­cher No­ta­ti­on mit min­des­tens drei si­gni­fi­kan­ten Stel­len und De­zi­mal­punkt an.

6. Auf­ga­be (mit­tel)

Ein Tumor auf der Haut­ober­flä­che soll mit Elek­tro­nen be­strahlt wer­den, die mit einer Ge­schwin­dig­keit von "nur" 8,382•10⁶ m/s eine nur sehr ge­rin­ge Ein­dring­tie­fe haben sol­len. Die Lage des Tu­mors be­fin­det sich wie in Abb. 27 genau 0,8 cm links vom un­ab­ge­lenk­ten Strahl. Dazu wird wie­der die Braun­sche Röhre aus Auf­ga­be 1 ver­wen­det.

Las­sen Sie Ihre Er­geb­nis­se noch vor der Über­prü­fung durch Ihre Ein­ga­ben ex­pe­ri­men­tell über­prü­fen. Den­ken Sie aber bitte daran, dass der Pa­ti­ent Ihre Feh­ler nicht ver­zeiht - Sie haben nur einen Ver­such.

1. Geben Sie die not­wen­di­ge Be­schleu­ni­gungs­span­nung an und
2. geben Sie au­ßer­dem die not­wen­di­ge Ab­lenk­span­nung an.

Bitte geben Sie Ihre Er­geb­nis­se mit min­des­tens drei si­gni­fi­kan­ten Stel­len und De­zi­mal­punkt an.

7. Auf­ga­be (schwer)

Ein Tumor liegt in einer Tiefe von knapp 17,5 cm und soll durch eine Pro­to­nen­be­strah­lung be­han­delt wer­den. Die Ab­len­kung fin­det auch hier in einem Kon­den­sa­tor mit einem Plat­ten­ab­stand von 5 mm und einer Plat­ten­län­ge von 10 cm statt. Der Ab­stand vom Ende des Kon­den­sa­tors zum Tumor be­trägt 5 m. Der Pa­ti­ent ist so aus­ge­rich­tet, dass der Tumor 2,2 cm links neben dem un­ab­ge­lenk­ten Strahl (x-Achse) liegt.

Hin­weis: Durch die durch­ge­hen­de Ver­wen­dung der er­for­der­li­chen Ge­schwin­dig­keit v_x der Pro­to­nen braucht man hier­bei nicht die Be­schleu­ni­gungs­span­nung er­mit­teln, denn in die­sem Fall müss­te man an­sons­ten re­la­ti­vis­tisch rech­nen. Im Ka­pi­tel Ein­dring­tie­fe er­hal­ten Sie In­for­ma­tio­nen über den Zu­sam­men­hang von Ein­dring­tie­fe und Pro­to­nen­ge­schwin­dig­keit.

Er­mit­teln Sie

1. die hier­zu be­nö­tig­te Ge­schwin­dig­keit der Pro­to­nen und
2. die be­nö­tig­te Ab­lenk­span­nung mög­lichst genau.

Bitte geben Sie Ihre Er­geb­nis­se mit min­des­tens drei si­gni­fi­kan­ten Stel­len und De­zi­mal­punkt an.

8. Auf­ga­be (schwer)

Ein Tumor liegt in einer Tiefe von etwa 21 cm und wird einer Pro­to­nen­be­strah­lung un­ter­zo­gen. Die Ab­len­kung fin­det wie in Auf­ga­be 7 in einem Kon­den­sa­tor mit einem Plat­ten­ab­stand von 5 mm und einer Plat­ten­län­ge von 10 cm statt. Der Ab­stand vom Ende des Kon­den­sa­tors zum Tumor be­trägt aber jetzt nur 2 m. Die Pro­to­nen haben nach ihrer Be­schleu­ni­gung in x-Rich­tung die er­for­der­li­chen Ge­schwin­dig­keit von 1,22•10⁸ m•s^-1. Der Tumor liegt 11 cm von der un­ab­ge­lenk­ten Strahl­ach­se (siehe Abb. 28) ent­fernt.

Zei­gen Sie, dass mit die­sem Auf­bau der Tumor nicht ge­trof­fen wer­den kann und be­rech­nen Sie die mit die­ser Ap­pa­ra­tur ma­xi­mal mög­li­che Ent­fer­nung des Tu­mors von der un­ab­ge­lenk­ten Strahl­ach­se. Bitte geben Sie Ihre Er­geb­nis­se mit min­des­tens drei si­gni­fi­kan­ten Stel­len und De­zi­mal­punkt an.

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Nütz­li­che Sei­ten

• Grund­la­gen zur Be­we­gung wer­den hier be­spro­chen: Grund­la­gen über Kräf­te auf ein ge­la­de­nes Teil­chen im elek­tri­schen Feld
• In­for­ma­tio­nen zur Ab­len­kung eines Io­nen­strahls im Kon­den­sa­tor fin­den Sie im Ka­pi­tel: Ab­len­kung von Ionen
• In­for­ma­tio­nen zur Be­we­gung au­ßer­halb des Kon­den­sa­tors fin­den Sie im Ka­pi­tel: Be­we­gung au­ßer­halb des Kon­den­sa­tors
• Die Si­mu­la­ti­on der Ab­len­kung
• Hier phy­si­ka­li­sche Kon­stan­ten

 

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