Aufgabe 1: Temperaturanstieg im Getränk bei einer selfheatig can

Laut Herstellerangabe steigt nach Starten der Reaktion der selfheating can die Temperatur im Getränk um 42 Grad Celsius unabhängig von der Ausgangstemperatur des Getränks.

As a result, the can will „self-heat“. The beverage and the reaction will never come into contact with each other. Once the reaction starts, +42° Self Heats increases the initial ambient temperature in 3 minutes. It maintains heat for about 20 minutes throughout your satisfying break.

Regardless of your initial ambient temperature, you will always feel a boost of +42°C to your beverage.

Quelle: the42degreescompany.com

Aufgaben

1. Nehmen Sie Stellung zu der Aussage des Herstellers, dass der Temperaturanstieg unabhängig von der Ausgangstemperatur immer 42 Grad beträgt, unter der Annahme, dass das zu erwärmende Getränk auf einer Arktisexpedition aufgrund extremer Temperaturen erstarrt ist.
2. Berechnen Sie, ob bei der Reaktion von 30g Calciumoxid mit 10mL Wasser - unter Vernachlässigung von Energieverlusten – Temperaturerhöhungen von 42 Grad in 100 mL Getränk erreicht werden, wenn für die gesamte selfheating can eine Wärmekapazität C_Kal= 440 J/K angenommen wird.

Aufgabe 1: Erwartungshorizont

1. Die Aussage des Herstellers ist nicht allgemein gültig. Unter der Annahme, dass das Getränk erstarrt ist, muss ein Teil der bei der Reaktion von Calciumoxid mit Wasser freigesetzten Wärme aufgewendet werden, um das Getränk zu schmelzen (Latente Wärme). Dabei findet kein Temperaturanstieg statt. Erst wenn das komplette Getränk geschmolzen ist, erfolgt ein Temperaturanstieg; dann aber nicht mehr um 42 Grad, sondern um einen geringeren Betrag.

2. Berechnung der erforderlichen Wärmemenge, die an das Getränk abgebeben werden muss, um den gewünschten Temperaturanstieg zu erhalten

   $$Q=-(C_{\mathit{Kal}}+c_W\cdot m_W)\cdot \mathrm{\Delta }T=-(440J\cdot K^{-1}\cdot 100g)\cdot 42K\approx 36\mathit{kJ}$$

   Aus der Literatur: $${\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{r}}{\mathrm{H}}_{\mathrm{m}}^0=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{n}}=-65\mathrm{kJ}\cdot {\mathrm{mol}}^{-1}$$

   Aus der Reaktionsgleichung folgt: $$\mathrm{n}(\mathrm{CaO})=\mathrm{n}({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\frac{\mathrm{Q}}{{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{r}}{\mathrm{H}}_{\mathrm{m}}^0}=\mathrm{0,554}\mathrm{mol}$$

   $$\begin{array}{c}\mathrm{m}(\mathrm{CaO})=\mathrm{M}(\mathrm{CaO})\cdot \mathrm{n}(\mathrm{CaO})=56\mathrm{,1}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{mol}}^{-1}\cdot \mathrm{0,554}\mathrm{mol}\approx 31\mathrm{,08}\mathrm{g}\\ \mathrm{m}({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\mathrm{M}({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})\cdot \mathrm{n}({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=18\mathrm{,0}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{mol}}^{-1}\cdot \mathrm{0,554}\mathrm{mol}\approx 9\mathrm{,97}\mathrm{g}\end{array}$$

Fazit

Der Temperaturanstieg wird nicht ganz um 42 Kelvin erfolgen, da die erforderliche Masse an Calciumoxid mit 30g um ca. 1g unterschritten ist. Die Größenordnung im Rahmen der Herstellerangabe dürfte aber stimmen.