Auf­ga­be 1: Tem­pe­ra­tur­an­stieg

Auf­ga­be 1: Tem­pe­ra­tur­an­stieg im Ge­tränk bei einer selfhea­tig can

Laut Her­stel­ler­an­ga­be steigt nach Star­ten der Re­ak­ti­on der selfhea­ting can die Tem­pe­ra­tur im Ge­tränk um 42 Grad Cel­si­us un­ab­hän­gig von der Aus­gangs­tem­pe­ra­tur des Ge­tränks.

As a re­sult, the can will „self-heat“. The be­ver­age and the re­ac­tion will never come into con­tact with each other. Once the re­ac­tion starts, +42° Self Heats in­crea­ses the in­iti­al am­bi­ent tem­pe­ra­tu­re in 3 mi­nu­tes. It main­ta­ins heat for about 20 mi­nu­tes throughout your sa­tis­fy­ing break.
Re­gard­less of your in­iti­al am­bi­ent tem­pe­ra­tu­re, you will al­ways feel a boost of +42°C to your be­ver­age.

Quel­le: the42­de­gree­s­com­pa­ny.com

Auf­ga­ben

1. Neh­men Sie Stel­lung zu der Aus­sa­ge des Her­stel­lers, dass der Tem­pe­ra­tur­an­stieg un­ab­hän­gig von der Aus­gangs­tem­pe­ra­tur immer 42 Grad be­trägt, unter der An­nah­me, dass das zu er­wär­men­de Ge­tränk auf einer Ark­tis­ex­pe­di­ti­on auf­grund ex­tre­mer Tem­pe­ra­tu­ren er­starrt ist.

1. Be­rech­nen Sie, ob bei der Re­ak­ti­on von 30g Cal­ci­um­oxid mit 10 mL Was­ser - unter Ver­nach­läs­si­gung von En­er­gie­ver­lus­ten – Tem­pe­ra­tur­er­hö­hun­gen von 42 Grad in 100 mL Ge­tränk er­reicht wer­den, wenn für die ge­sam­te selfhea­ting can eine Wär­me­ka­pa­zi­tät C_Kal = 440 J/K an­ge­nom­men wird.

Auf­ga­be 1: Er­war­tungs­ho­ri­zont

1. Die Aus­sa­ge des Her­stel­lers ist nicht all­ge­mein gül­tig. Unter der An­nah­me, dass das Ge­tränk er­starrt ist, muss ein Teil der bei der Re­ak­ti­on von Cal­ci­um­oxid mit Was­ser frei­ge­setz­ten Wärme auf­ge­wen­det wer­den, um das Ge­tränk zu schmel­zen (La­ten­te Wärme). Dabei fin­det kein Tem­pe­ra­tur­an­stieg statt. Erst wenn das kom­plet­te Ge­tränk ge­schmol­zen ist, er­folgt ein Tem­pe­ra­tur­an­stieg; dann aber nicht mehr um 42 Grad, son­dern um einen ge­rin­ge­ren Be­trag.

2. Be­rech­nung der er­for­der­li­chen Wär­me­men­ge, die an das Ge­tränk ab­ge­be­ben wer­den muss, um den ge­wünsch­ten Tem­pe­ra­tur­an­stieg zu er­hal­ten:

   $$Q=-(C_{\mathit{Kal}}+c_W\cdot m_W)\cdot \mathrm{\Delta }T=-(440J\cdot K^{-1}\cdot 100g)\cdot 42K\approx 36\mathit{kJ}$$

   Aus der Li­te­ra­tur: $${\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{r}}{\mathrm{H}}_{\mathrm{m}}^0=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{n}}=-65\mathrm{kJ}\cdot {\mathrm{mol}}^{-1}$$

   Aus der Re­ak­ti­ons­glei­chung folgt: $$\mathrm{n}(\mathrm{CaO})=\mathrm{n}({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\frac{\mathrm{Q}}{{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{r}}{\mathrm{H}}_{\mathrm{m}}^0}=\mathrm{0,554}\mathrm{mol}$$

   $$\begin{array}{c}\mathrm{m}(\mathrm{CaO})=\mathrm{M}(\mathrm{CaO})\cdot \mathrm{n}(\mathrm{CaO})=56\mathrm{,1}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{mol}}^{-1}\cdot \mathrm{0,554}\mathrm{mol}\approx 31\mathrm{,08}\mathrm{g}\\ \mathrm{m}({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\mathrm{M}({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})\cdot \mathrm{n}({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=18\mathrm{,0}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{mol}}^{-1}\cdot \mathrm{0,554}\mathrm{mol}\approx 9\mathrm{,97}\mathrm{g}\end{array}$$

Fazit: Der Tem­pe­ra­tur­an­stieg wird nicht ganz um 42 Kel­vin er­fol­gen, da die er­for­der­li­che Masse an Cal­ci­um­oxid mit 30g um ca. 1g un­ter­schrit­ten ist. Die Grö­ßen­ord­nung im Rah­men der Her­stel­ler­an­ga­be dürf­te aber stim­men.