Brüche als Begründungsplattform

Das Vorgehen

• Bruchdarstellungen im Isolierten Erarbeiten (ZPG III) mit Pfeildarstellung bereitstellen
• Verankerung mit Bruchvergleichen und Begründungen derselben in Gruppenarbeit mit Präsentationen (OEA)
• Eigener Heftaufschrieb

Bruchdarstellungen im Warm-Up

• Jede Woche einmal (insgesamt ca. 8 mal)
• Auch in Klassenarbeit mit einfachem Beispiel (ein Fünftel)
• Beschränkung auf einfache Brüche (aber nicht nur Stammbrüche, auch unechte Brüche und periodische Dezimalzahlen)
• Zu Beginn Lehrer an der Tafel, dann einzelne Schüler für jeweils eine Darstellung, Lehrer klärt anschließend Zusammenhänge

Die Gruppenarbeit

• Zehn Aufgaben mit ganz unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad
• Schüler bilden Gruppen, fertigen eine gemeinsame Ausarbeitung an und präsentieren jeweils eine Aufgabe
• Auftrag: Aufgaben zuerst nach Schwierigkeit beurteilen („Sternchen vergeben“), dann jeweils ordnen und begründen
• Ziele: „intelligenten“ Blick erlernen, flexibles Anwenden des Darstellungsrepertoires, Begründen und Präsentieren üben.
  

Die Aufgaben

• Jeweils drei Brüche, damit ein Erraten unwahrscheinlich wird (mit zwei Brüchen wäre Erweitern/Kürzen stärker steuerbar, auch einmal gleiche Bruchzahlen wäre sinnvoll)
• Reihenfolge der Aufgaben und der drei Brüche zufällig
• Brüche z.T. auch deutlich schwieriger als in den Warm-Ups gewählt (echte Herausforderungen).

Die Ergebnisse insgesamt

• Es bilden sich eine Vierergruppe (mit kranker Nachzüglerin), jeweils 5 Dreier- und Zweiergruppen, eine Schülerin bleibt allein)
• Im Schnitt weisen die Gruppen 3 Aufgaben einen Stern, 6 Aufgaben 2 Sterne und nur einer Aufgabe 3 Sterne zu
• Die insgesamt erreichten Punktzahlen variieren sehr stark von 21% bis 92%.
  

Die Ergebnisse der Gruppen

• Eine Gruppe bringt keine, zwei Gruppen kaum brauchbare Begründung(en) zustande.
• Eine Gruppe „vergaloppiert“ sich mit einem falschen Begründungsansatz, der meist richtige Reihenfolgen liefert.
• Zwei Gruppen verwenden immer dasselbe Begründungsmuster: nur Bilder bzw. nur Umwandlungen in Kommazahlen
• Die restlichen sechs Gruppen benutzen meist erfolgreich variierende Begründungsmuster.

Die Begründungen

• Insgesamt bleiben 35% der Aufgaben ohne oder mit unklaren Begründungen (23% mit richtiger, 12% mit falscher Reihenfolge)
• 65% der Aufgaben werden mit erkennbarem Begründungsansatz geordnet (48% mit richtiger, 17% mit falscher Reihenfolge), dabei
  • 26% verbale, argumentative Begründungen (22% r, 4% f)
  • 21% Umwandlungen in Komma- oder Prozentzahl (16% r, 5% f)
  • 15% bildhafte Darstellungen (10% r, 5% f)
  • 5% Erweitern/Kürzen (2,5% r, 2,5% f)

Das Fazit

• Bruchdarstellungen im Isolierten Erarbeiten sehr zu empfehlen
• Zeit und damit Anzahl der Erarbeitungseinheiten zu gering (bis zum Halbjahr 5.Klasse, besser während der ganzen 5.Klasse)
• Aufgabenauswahl angemessen, z.T. etwas zu schwer
• Wahl dreier Brüche z.T. zu schwierig bzw. zu wenig fokussiert
• Gruppenarbeit und Präsentation sehr zu empfehlen
  

Die Klassenarbeit

• Schwerpunkte: Teilbarkeit (inhaltlich), Begründen (prozessbez.)
• Bruchrechenaufgabe:
  • 66 % der Punkte (2 für Begründung!) erreicht
  • Stark variierende Begründungen
• Mit Teilbarkeit begründen:
  • einfache 82 %, schwierige 42 % der Punkte erreicht
  • Quersummenproblem für viele eher sprachlich
• Individuelle Schülerlösungen
  

Material: Sortieren von Brüchen

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