Er­gän­zun­gen zur Teil­bar­keit

Mög­li­che er­gän­zen­de Auf­ga­ben

Vor­be­mer­kun­gen:

• Vie­les ist bin­nen­dif­fe­ren­ziert mög­lich.
• Ei­ni­ge Ideen fin­det man im „Zah­len­teu­fel“ von En­zens­ber­ger, der als Be­gleit­lek­tü­re sinn­voll ein­setz­bar ist.

Pro­duk­ti­ves/Ent­de­cken­des Üben:

• Wähle be­lie­bi­ge drei­stel­li­ge Zahl, bilde neue Zahl durch Wie­der­ho­len (abc­abc), di­vi­die­re nach­ein­an­der durch 13, 11 und 7
• Wähle eine Zahl mit auf­stei­gen­den Zif­fern und lass sie wie­der ab­stei­gen 1234321 („Pa­lin­drom“), di­vi­die­re sie durch 1111 (An­zahl ent­spre­chend der auf­stei­gen­den Zah­len)
• Färbe im Pas­cal-Drei­eck Käst­chen mit Viel­fa­che von vier (fünf,...). Was fällt auf?
• Suche im Pas­cal-Drei­eck nach Drei­ecks­zah­len, Qua­drat­zah­len usw.
• Wel­che zwei­stel­li­gen Zah­len
  • haben bis dato die meis­ten Tei­ler („Chef­zah­len“)? (Wer­den erst von ihrem Dop­pel­ten ab­ge­löst („be­son­de­re Chef­zah­len“)?)
  • haben ins­ge­samt die meis­ten Tei­ler („Sie­ger­zah­len“)?
  • sind (bet­tel)arm, (stink)reich oder per­fekt? Er­stel­le eine Über­sicht (ein Dia­gramm)!
    Er­geb­nis ist (wie im wah­ren Leben): 22 reich (davon 8 stin­k­reich), 76 arm (davon 45 bet­tel­arm und 2 per­fekt)
  • haben 1,2,3,4,5,? Tei­ler? Er­stel­le eine Über­sicht (ein Dia­gramm)!
    Er­geb­nis: 1 Tei­ler: 1 Zahl, 2T: 25Z (!), 3T: 4Z, 4T: 32Z (!), 5T: 2Z, 6T: 16Z, 7T: 1Z, 8T: 10Z, 9T: 2Z, 10T: 2Z, 11T: 0Z, 12T: 5Z
• Pro­bie­re die Tei­ler­zahl aus der Prim­fak­tor­zer­le­gung zu be­stim­men, be­gin­ne mit den Zwei­er­po­ten­zen, mul­ti­pli­zie­re sie dann mit 3, dann noch ein­mal mit 2 usw.
• Wel­che drei­stel­li­ge Zahl hat die meis­ten Tei­ler? Pro­bie­re mit der Prim­fak­tor­zer­le­gung eine Lö­sung (840 hat 32 Tei­ler).
• Warum haben die meis­ten Zah­len eine ge­ra­de Tei­ler­zahl?
• Wel­che Zah­len haben drei Tei­ler? Haben alle Qua­drat­zah­len drei (fünf, sie­ben) Tei­ler?
• Stel­le eine Zahl mit 11 Tei­lern her!
• Jede Zahl (grö­ßer als 3) lässt sich als Summe zwei­er Prim­zah­len dar­stel­len (Gold­bach­sche Ver­mu­tung): Pro­bie­re aus!
• Jede Zahl (grö­ßer als 3) lässt sich als Sum­mer höchs­tens drei­er Drei­ecks­zah­len dar­stel­len: Pro­bie­re aus! Bei wel­chen Zah­len rei­chen zwei Drei­ecks­zah­len?
• Er­hält man mit n² + n + 17 (Eu­l­er­for­mel) immer eine Pri­ma­zahl? Prüfe nach!
• Prüfe nach, ob die per­fek­ten Zah­len 6 und 28 mit der For­mel
  2 ^p-1 (2 ^p - 1) be­re­chen­bar sind. Be­rech­ne damit wei­te­re per­fek­te Zah­len.
• Be­rech­ne die Tei­ler­sum­me von 220 und 284. Was fällt auf?

Zu­sam­men­hän­ge ent­de­cken:

• Be­stim­me die Tei­ler­sum­men von Zwei­er­po­ten­zen. Was fällt auf?
• Wel­che Pri­ma­zah­len sind auch Ha­sen­zah­len?
• Wel­che Drei­ecks­zah­len sind auch Ha­sen­zah­len?
• Wel­che Drei­ecks­zah­len sind auch Qua­drat­zah­len?
• Wel­che Zwei­er­po­ten­zen sind auch Qua­drat­zah­len?
• Sind alle Prim­zah­len bet­tel­arm? Warum?
• Sind alle Qua­drat­zah­len arm?
• Sind alle Chef­zah­len stin­k­reich?
• Ad­die­re be­nach­bar­te Drei­ecks­zah­len. Was fällt auf?
• Sub­tra­hie­re be­nach­bar­te Qua­drat­zah­len. Was fällt auf?
• Ad­die­re die Qua­dra­te be­nach­bar­ter Ha­sen­zah­len. Was fällt auf?
• ...

Zah­len­über­sicht

Er­gän­zun­gen zur Teil­bar­keit: Her­un­ter­la­den [pdf] [469 KB]