Ergänzungen zur Teilbarkeit

Mögliche inhaltliche Ergänzungen zur Teilbarkeit

Vorbemerkungen:

• Es ist keineswegs an alle Inhalte gedacht, eine sehr beschränkte Auswahl ist sinnvoll.
• Insbesondere das Thema „besondere Eigenschaften von Zahlen“ zu ermitteln ist reizvoll, hierzu braucht man als einzige weitere Fähigkeit das systematische Bestimmen von Teilermengen mit Ergänzungsteiler, was aber ohnehin sinnvoll ist.
• Ob man Zahlen und ihren Eigenschaften dann noch griffige Namen gibt, ist Geschmackssache. Die Schüler suchen „(stink)reiche“ Zahlen aber lieber als „abundante“ bzw. „Chefzahlen“ lieber als „superabdundante“ oder „hochzusammengesetzte“.
• Innerhalb der Teilbereiche von oben nach unten mit sinkender Verbindlichkeit aber größeren Chancen für Binnendifferenzierung angeordnet.

Teilbarkeitsregeln:

• Kennen
  • obligatorische: 2, 3, 5, 6, 9, 10
  • weitere: 4, 8, 11, 15, 20, 25
  • Summen- und Differenzregel
  • Transitivitätsregel („Fischregel“; lässt sich am einfachsten erklären und zeichnen mit drei Fischen: wenn der große Fisch den mittleren frisst und dieser den kleinen, dann frisst auch der größere a den kleinen)
• Anwenden
• Begründung nachvollziehen
• Begründung durchführen

Primzahlen

• Kennen
  • bis 50
  • bis 100
• Sieb des Erathostenes
• Primfaktoren bestimmen (mit/ohne Hochzahldarstellung)
• Primzahlprüfung durchführen
• Primzahlprüfung mit Primzahlen („bis zur Mitte“) verstehen
• Euklid-Beweis zum Nichtabbrechen der Primzahlfolge
• Primzahlformeln prüfen

Eigenschaften von Zahlen

• Besondere Zahlen erkennen
  • Prim(a)zahlen
  • Quadratzahlen
  • Dreieckszahlen
  • Zweierpotenzen
  • Kubikzahlen
  • „Hasenzahlen“ („Fibonacci-Zahlen“)
  • Entdeckung von besonderen Zahlen im Pascal-Dreieck
• Besondere Eigenschaften ermitteln
  • Teileranzahlen (mit Ergänzungsteiler und/oder Primfaktorzerlegung) bestimmen
  • „Chefzahlen“ ermitteln (größte Teileranzahl bis dato: „hochzusammengesetzte“ oder „superabundante“ Zahlen: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ...)
  • „besondere Chefzahlen“ prüfen (erst vom Doppelten übertrumpft: 1, 2, 6, 12, 60, 360, 2520)
  • „Siegerzahlen“ ermitteln (größte Teileranzahl im zweistelligen Bereich: 60, 72, 84, 90, 96)
  • (echte) Teilersummen berechnen und Auffinden von
• „armen“ („defizienten“) Zahlen (Teilersumme kleiner als Zahl)
• „reichen“ („abundanten“) Zahlen (Teilersumme größer als Zahl)
• „perfekten“ („vollkommenen“) Zahlen (Teilersumme gleich Zahl: 6, 28) mit Teilersumme (mit Euklid/Euler-Formel weitere: 2 ^p-1 (2 ^p - 1), fast perfekte Zahlen)
• „befreundete“ Zahlen (Teilersummen sind wechselseitig gleich Zahl: 220 und 284)
• „bettelarme“ und „stinkreiche“ Zahlen (Teilersumme liegt um mindestens 50% neben der Zahl)

mögliche Aufgaben

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