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Er­zeu­gung ho­mo­ge­ner Ma­gnet­fel­der

MRT und star­ke ho­mo­ge­ne Ma­gnet­fel­der

Ein mo­der­nes und sehr zu­ver­läs­si­ges Gerät zur Er­ken­nung von Tu­mo­ren oder an­de­ren Er­kran­kun­gen an den Zel­len in­ner­halb des Kör­pers ist der Kern­spin­to­mo­graph oder heute bes­ser be­kannt als MRT.


Beschreibung

Quel­le: https://​de.​wi­ki­pe­dia.​org/​wiki/​Datei:​Spi­ral_​CT.​jpg (CC BY-SA 3.0) by Nevit Dil­men.

Ab­bil­dung 55: Ein Pa­ti­ent liegt in der Röhre eines Ma­gnet­feld­tomo­gra­phen. Die­ses Gerät wird auch als MRT (Ma­gnet­re­so­nanz­to­mo­graph) oder auch als Kern­spin­to­mo­graph be­zeich­net.

Beim MRT liegt der Pa­ti­ent so in einer Röhre, dass ein mög­lichst star­kes ho­mo­ge­nes Ma­gnet­feld längs der Kör­pe­r­ach­se in­ner­halb der Röhre er­zeugt wird. Zur Er­zeu­gung die­ses Ma­gnet­fel­des dient eine strom­durch­flos­se­ne Spule. In der Ab­bil­dung 55 ist diese Spule durch sti­li­sier­te Win­dun­gen um den Kör­per des Pa­ti­en­ten herum an­ge­deu­tet.

Die Stär­ke eines Ma­gnet­fel­des wird als Ma­gne­ti­sche Fluss­dich­te mit dem Sym­bol B und der Maß­ein­heit Tesla (T) an­ge­ge­ben.

Mehr zur Ma­gne­ti­schen Fluss­dich­te

Für die Dia­gno­se durch ein MRT braucht man Feld­stär­ken von etwa 1 T (Tesla). Im Ver­gleich dazu ist das Ma­gnet­feld der Erde mit etwa 50 μT äu­ßerst schwach. Seit der Idee bis hin zur Ent­wick­lung die­ses her­vor­ra­gen­den Dia­gnos­ein­stru­ments war es eine der gro­ßen Her­aus­for­de­run­gen der Phy­sik, wie man denn

  1. zum einen ein sehr ho­mo­ge­nes Ma­gnet­feld er­zeu­gen kann, und
  2. zum an­de­ren ein so star­kes Ma­gnet­feld er­hal­ten kann.

Zum ers­ten Pro­blem gab es recht schnell Lö­sun­gen, da Elek­tro­ma­gne­te ja schon lange vor­her be­kannt waren. Bald war die Idee ge­bo­ren, einen Elek­tro­ma­gne­ten so zu bauen, dass die Win­dun­gen des Lei­ters um einen Hohl­zy­lin­der herum ge­wi­ckelt wur­den, so dass der In­nen­raum des Zy­lin­ders von einem recht guten ho­mo­ge­nen Feld durch­setzt ist und auch für Un­ter­su­chun­gen ge­nutzt wer­den kann.

Aber wel­che Grö­ßen be­ein­flus­sen das Ma­gnet­feld so, dass eine mög­lichst große ma­gne­ti­sche Fluss­dich­te im In­ne­ren der Spule er­zeugt wird?

A. Ma­gne­ti­sche Fluss­dich­te in lan­gen, zy­lin­dri­schen Spu­len

Bei den Spu­len gibt es ja nicht be­lie­big viele Ein­fluss­grö­ßen auf die Feld­stär­ke bzw. ma­gne­ti­sche Fluss­dich­te B. Ver­mut­lich sind dies die

  1. elek­tri­sche Strom­stär­ke I durch die Win­dun­gen
  2. Win­dungs­zahl N
  3. Länge der Spule L
  4. Quer­schnitts­flä­che A der Spule

Um letzt­end­lich einen ge­nau­en Wert für die ma­gne­ti­sche Fluss­dich­te B be­rech­nen zu kön­nen, wer­den im Fol­gen­den ver­schie­de­ne Spu­len un­ter­sucht.

Zu den Un­ter­su­chun­gen der ma­gne­ti­schen Fluss­dich­te in Spu­len

B. Sehr star­ke Ma­gnet­fel­der

Das ma­gne­ti­sche Feld in einer MRT-Röhre ist ex­trem groß. Die ma­gne­ti­sche Fluss­dich­te liegt zwi­schen 0,1 T und 4 T. Die Spule be­steht ver­ein­facht aus einem 10 km lan­gen Kup­fer­draht mit einem Durch­mes­ser von 2 mm. Die kreis­för­mi­ge MRT-Röhre hat eine Länge von 2,0 m und die Spule schließ­lich einen mitt­le­ren Ra­di­us von 50 cm.

1. Auf­ga­be (leicht)

Das Ma­gnet­feld soll im Be­trieb mit einer ma­gne­ti­schen Fluss­dich­te von 1 T be­trie­ben wer­den. Be­rech­nen Sie die dazu not­wen­di­ge elek­tri­sche Strom­stär­ke durch den Kup­fer­draht. Bitte geben Sie Ihr Er­geb­nis mit min­des­tens vier si­gni­fi­kan­ten Stel­len und De­zi­mal­punkt an (statt 2,431•1012 hier: 2.431E12).

Hin­weis: Hier geht es zur ent­spre­chen­den Auf­ga­be. Die­ser Link ver­weist auf einen an­de­ren Webauf­tritt und öff­net sich daher in einem neuen Fens­ter)

Auf­ga­be

2. Auf­ga­be (mit­tel)

Die Strom­stär­ke durch diese Spule mit 3183 Win­dun­gen be­tra­ge 500 A. Be­rech­nen Sie die in der Spule ge­spei­cher­te En­er­gie. Bitte geben Sie Ihr Er­geb­nis mit min­des­tens vier si­gni­fi­kan­ten Stel­len und De­zi­mal­punkt an (statt 2,431•1012 hier: 2.431E12).

Hin­weis: Hier geht es zur ent­spre­chen­den Auf­ga­be. Die­ser Link ver­weist auf einen an­de­ren Webauf­tritt und öff­net sich daher in einem neuen Fens­ter)

Auf­ga­be

3. Auf­ga­be (mit­tel)

Die Strom­stär­ke durch diese Spule be­tra­ge wie­der 500 A. Der spe­zi­fi­sche Wi­der­stand des ver­wen­de­ten Kup­fer­drahts be­trägt 1,70•10-2 Ω•mm•m-1. Be­rech­nen Sie den ohm­schen Wi­der­stand R des Drahts und die an die­ser strom­durch­flos­se­nen Spule ab­fal­len­de Ver­lust­leis­tung PVerl. Bitte geben Sie Ihr Er­geb­nis je­weils mit min­des­tens drei si­gni­fi­kan­ten Stel­len und De­zi­mal­punkt an (statt 2,43•1012 hier: 2.43E12).

Hin­weis: Hier geht es zur ent­spre­chen­den Auf­ga­be. Die­ser Link ver­weist auf einen an­de­ren Webauf­tritt und öff­net sich daher in einem neuen Fens­ter)

Auf­ga­be

C. Su­pra­lei­ten­de Spu­len

Aus den Lö­sun­gen der Auf­ga­ben aus Teil B) geht her­vor, dass der­art star­ke Ma­gnet­fel­der nicht mit klas­si­schem Ma­te­ri­al rea­li­siert wer­den kön­nen. Man ver­wen­det dafür heute in der Regel su­pra­lei­ten­de Spu­len. Der Spu­len­draht be­steht aus einer Niob-Titan-Le­gie­rung und ist von einem Kup­fer­man­tel um­ge­ben. Wird diese Le­gie­rung mit flüs­si­gem He­li­um mit einer Tem­pe­ra­tur von etwa 4,2 K ge­kühlt, sinkt deren elek­tri­scher Wi­der­stand bis na­he­zu 0 Ω. Damit wird auch die elek­tri­sche Ver­lust­leis­tung auf ein Mi­ni­mum ge­senkt, so­lan­ge die Spu­len ge­kühlt blei­ben.

Zum Be­trieb wird die Spule zu­nächst her­un­ter­ge­kühlt. An­schlie­ßend wird eine klei­ne Span­nung von etwa 10 V an­ge­legt, bis die Strom­stär­ke etwa 200 A be­trägt. Da­nach wird die Span­nungs­quel­le ent­fernt und der Strom fließt dau­er­haft durch die Spule.

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