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Ein­dring­tie­fe von ge­la­de­nen Teil­chen in Ge­we­be

1. Ein­dring­tie­fe von Elek­tro­nen

Beschreibung

Ab­bil­dung 3: die Tie­fen­do­sis-Pro­fi­le in Was­ser zei­gen, wie un­ter­schied­lich die Strah­lungs­en­er­gie von Pro­to­nen, Koh­len­stof­fio­nen, Elek­tro­nen und Pho­to­nen an Was­ser ab­ge­ge­ben wird. Quel­le: Mit freund­li­cher Ge­neh­mi­gung durch Katja Par­o­di und Wal­ter Ass­mann: Ha­dro­nen gegen den Krebs, in Phy­sik Jour­nal 18 (2019) Nr.6, Seite 36, Wiley-VCH Ver­lag GmbH & Co KGA, Wein­heim

Die en­er­gie­ab­ge­ben­de Wir­kung von io­ni­sie­ren­der Strah­lung an die um­ge­ben­de Ma­te­rie wird Dosis ge­nannt. Zur bes­se­ren Ver­gleich­bar­keit wurde bei Un­ter­su­chun­gen zum Do­sis­ver­lauf von ge­la­de­nen Teil­chen statt Ge­we­be immer Was­ser ver­wen­det. Da das Ge­we­be sehr viel Was­ser ent­hält, ist Was­ser als Mo­dell­sub­stanz aber gut brauch­bar.

Nach Ab­bil­dung 3 steigt die re­la­ti­ve Dosis (auf 100% nor­miert) von Elek­tro­nen zu­nächst mit zu­neh­men­der Was­ser­tie­fe an, um dann nach einem Ma­xi­mum lang­sam wie­der ab­zu­neh­men. Am Ma­xi­mum des Do­sis­ver­laufs wäre die schä­di­gen­de Wir­kung der Elek­tro­nen auf Ge­we­be auch ma­xi­mal.

Die meis­ten Elek­tro­nen geben ihre En­er­gie nach Ab­bil­dung 3 al­ler­dings schon nach sehr we­ni­gen cm Tiefe an das Was­ser ab.

Die Lage des Do­sis­ma­xi­mums von Elek­tro­nen im Was­ser hängt aber noch von deren Ge­schwin­dig­keit ab.

Die meis­ten Elek­tro­nen geben ihre En­er­gie nach Ab­bil­dung 3 al­ler­dings schon nach sehr we­ni­gen cm Tiefe an das Was­ser ab.

Die Lage des Do­sis­ma­xi­mums von Elek­tro­nen im Was­ser hängt aber noch von deren Ge­schwin­dig­keit ab.

 

Ta­bel­le 1: Ein­dring­tie­fen bzw. Reich­wei­ten von Elek­tro­nen in Was­ser.

Da­ten­quel­le: Chris­ti­an Breit: Strah­len­the­ra­pie-Se­mi­nar vom 22.04.2013, Seite 3

Elektronen­geschwindigkeit in 108 m/s Ein­dring­tie­fe in cm
2,88 1,30
2,91 1,80
2,94 2,80
2,95 3,70
2,96 4,10

In der Ta­bel­le 1 sind die je­wei­li­gen Was­ser­stie­fen an­ge­ge­ben, bei der die En­er­gie­ab­ga­be an das Was­ser ge­ra­de ma­xi­mal ist. Diese Was­ser­tie­fen wer­den im Fol­gen­den Ein­dring­tie­fen oder auch Reich­wei­ten ge­nannt.

Die Elek­tro­nen tre­ten aber nach Ab­bil­dung 3 zwar noch tie­fer ins Was­ser ein, je­doch ist der En­er­gie­trans­fer ans Was­ser (Ge­we­be) dann nur noch sehr ge­ring.

Die Ta­bel­le 1 zeigt deut­lich, dass die Ein­dring­tie­fe der Elek­tro­nen von deren Be­we­gungs­en­er­gie ab­hängt. Trotz sehr gro­ßer Ge­schwin­dig­kei­ten liegt das Ma­xi­mum der Ein­dring­tie­fe aber nur bei etwa 5 cm Was­ser­tie­fe.

Da­durch ist der Ein­satz von Elek­tro­nen in der Strah­len­the­ra­pie auf Ober­flä­chen­tu­mo­re be­grenzt. Um auch tie­fer lie­gen­de Tu­mo­re zu er­rei­chen, ver­wen­det man gemäß Ab­bil­dung 3 Pro­to­nen oder auch po­si­tiv ge­la­de­ne Koh­len­stoff­ato­me 12C.

2. Ein­dring­tie­fe von Pro­to­nen

Beschreibung

class="cap­ti­on small">Ab­bil­dung 4: En­er­gie­ab­ga­be von Pro­to­nen ans Was­ser bei Ge­schwin­dig­kei­ten von 1,09·108 m/s (1), 1,17·108 m/s (2), 1,22·108 m/s (3) und 1,32·108 m/s (4). Quel­le: fi­gu­re 6 leicht ver­än­dert aus: Wayne D New­hau­ser and Rui Zhang: iop­sci­ence.​iop.​org/​ar­ti­cle/​10.​1088/​0031-​9155/​60/​8/​R155/​pdf ( CC-BY 3. 0)

Im Ver­gleich zur En­er­gie­ab­ga­be von schnel­len Elek­tro­nen an Was­ser, haben die En­er­gie­trans­fers von schnel­len Was­ser­stof­fio­nen (Pro­to­nen) einen cha­rak­te­ris­ti­schen Ver­lauf mit zu­neh­men­der Was­ser­tie­fe (Ge­we­be­tie­fe). Nach Ab­bil­dung 4 geben die Ionen am An­fang der Ein­dringstre­cke nur wenig En­er­gie ab. Nach einer be­stimm­ten Stre­cke im Was­ser kommt es dann aber zu einer er­höh­ten En­er­gie­ab­ga­be. Der größ­te En­er­gie­trans­fer fin­det in einem sehr schma­len Tie­fen­be­reich statt. Eben­so wie bei Elek­tro­nen liegt das Ma­xi­mum der En­er­gie­ab­ga­be bei ver­schie­de­nen Was­ser­tie­fen, stark ab­hän­gig von der Ge­schwin­dig­keit der Ionen. Das heißt, dass die Ionen na­he­zu ihre ge­sam­te En­er­gie in einem nur sehr be­grenz­ten Raum­be­reich an Zel­len ab­ge­ben und diese damit zer­stö­ren. Die­ser cha­rak­te­ris­ti­sche Ver­lauf beim schnel­len An­stieg und an­schlie­ßen­den schnel­len Ab­fall der En­er­gie­über­tra­gung nennt man auch Bragg-Peak.

3. Teil­chen­ge­schwin­dig­keit und Ein­dring­tie­fe

Zu jeder Io­nen­art gibt es also einen durch den Bragg-Peak be­schrie­be­nen Zu­sam­men­hang zwi­schen der Ein­dring­tie­fe - also dem Be­reich der ma­xi­ma­len En­er­gie­ab­ga­be - und der Ge­schwin­dig­keit der Teil­chen. Diese Ein­dring­tie­fe in Ge­we­be lässt sich für jede Io­nen­art be­rech­nen.

Pro­to­nen, die zum Bei­spiel in einer Ge­we­be­tie­fe von 16 cm ihre größ­te Wir­kung ent­fal­ten sol­len, müs­sen nach Abb. 4 eine Ge­schwin­dig­keit von etwa 1,15•108 m•s-1 haben.

Die Ionen müs­sen also auf eine be­stimm­te Ge­schwin­dig­keit be­schleu­nigt wer­den, wenn sie nicht schon gleich kurz nach ihrer Er­zeu­gung eine so hohe Ge­schwin­dig­keit haben. Feh­ler in der Ein­stel­lung der Io­nen­ge­schwin­dig­keit kön­nen des­halb schwe­re Schä­den der ge­sun­den, den Tumor um­ge­ben­den Zel­len nach sich zie­hen.

Um die Ionen schließ­lich auf eine genau de­fi­nier­te Ge­schwind­keit zu be­schleu­ni­gen, sind aber In­for­ma­tio­nen über die An­fangs­ge­schwin­dig­keit der Teil­chen gleich nach dem Ent­ste­hungs­pro­zess not­wen­dig.

Dazu muss der En­ste­hungs­pro­zess von frei­en, ge­la­de­nen Teil­chen be­kannt sein. Des Wei­te­ren kann man dann über die Kennt­nis die­ses Pro­zes­ses auch Ab­schät­zun­gen über deren An­fangs­ge­schwin­dig­keit vor­neh­men.

Die Ein­dring­tie­fe hängt aber nicht nur von der Teil­chen­ge­schwin­dig­keit ab, son­dern auch von deren Masse. Dem­nach haben Iso­to­pe der glei­chen Io­nen­art bei glei­cher Ge­schwin­dig­keit auch ver­schie­de­ne Ein­dring­tie­fen.

4. Re­chen­auf­ga­ben zur je­weils be­nö­tig­ten Be­schleu­ni­gungs­span­nung bei Pro­to­nen

Die "Ein­dring­tie­fe" hängt stark von der Ge­schwin­dig­keit der Teil­chen ab, und damit von der an­ge­leg­ten Be­schleu­ni­gungs­span­nung.

Hier geht es zu einer Re­chen­auf­ga­be

Wei­te­re In­for­ma­tio­nen

  • Die Ionen müs­sen zu­nächst er­zeugt wer­den: Er­zeu­gung von Ionen
  • Gleich nach der Er­zeu­gung der Ionen haben diese be­reits eine Ge­schwin­dig­keit: An­fangs­ge­schwin­dig­keit von Ionen
  • Eine erste Er­klä­rung für den räum­lich sehr be­grenz­ten En­er­gie­trans­fer von ge­la­de­nen Teil­chen in Ma­te­rie lie­fer­te schon Niels Bohr. Spä­ter wurde die Theo­rie von Hans Bethe und Felix Bloch wei­ter­ent­wi­ckelt. Nä­he­res zum Bragg-Peak

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Wei­ter zu Auf­ga­ben zur Ein­dring­tie­fe