Aufgaben zur Eindringtiefe von Protonen
Abbildung 4: Energieabgabe von Protonen ans Wasser bei Geschwindigkeiten von 1,09·108 m/s (1), 1,17·108 m/s (2), 1,22·108 m/s (3) und 1,32·108 m/s (4). Quelle: figure 6 leicht verändert aus: Wayne D Newhauser and Rui Zhang: iopscience.iop.org/article/10.1088/0031-9155/60/8/R155/pdf ( CC-BY 3. 0)
Zur Bestrahlung eines Tumors in 10 cm Tiefe sollen Protonen verwendet werden.
Hinweis: Nutzen Sie dazu die Werte aus Abb. 4, wobei die Eindringtiefe (Maximum des "Bragg-Peaks") in diesem Geschwindigkeitsbereich näherungsweise als lineare Funktion der Geschwindigkeit angenommen werden kann.
1. Aufgabe (mittel), nicht relativistisch rechnen!
Bestimmen Sie zunächst näherungsweise die dazu notwendige Geschwindigkeit vp der Protonen. Berechnen Sie dann mit diesem Wert die dazu notwendige Beschleunigungsspannung UB für den nichtrelativistischen Fall. Die Anfangsgeschwindigkeit der Protonen kann vernachlässigt werden.
Bitte geben Sie Ihr Ergebnis in wissenschaftlicher Notation mit mindestens drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an (Beispiel: 2.43E5 statt 2,43•105).
Hinweis: Hier geht es zur entsprechenden Aufgabe. Dieser Link verweist auf einen anderen Webauftritt und öffnet sich daher in einem neuen Fenster |
2. Aufgabe (sehr schwer), hier: relativistisch rechnen!
Bestimmen Sie zunächst näherungsweise die dazu notwendige Geschwindigkeit vp der Protonen. Berechnen Sie dann mit diesem Wert die dazu notwendige Beschleunigungsspannung UB für den Fall mit relativistischer Massenzunahme. Die Anfangsgeschwindigkeit der Protonen kann vernachlässigt werden.
Als wertvolle Hilfe steht Ihnen in den Hilfen der Link zur Seite der LMU München zur Verfügung. Dort wird das Ganze mit Elektronen berechnet.
Bitte geben Sie Ihr Ergebnis in wissenschaftlicher Notation mit mindestens drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an (Beispiel: 2.43E5).
Hinweis: Hier geht es zur entsprechenden Aufgabe. Dieser Link verweist auf einen anderen Webauftritt und öffnet sich daher in einem neuen Fenster |
Hilfen
- physikalische Konstanten
- Der Zusammenhang zwischen der Endgeschwindigkeit und der Beschleunigungsspannung: Die Endgeschwindigkeit nach Energiezufuhr
- Zur Berechnung sowohl klassisch als auch relativistisch siehe: Beschleunigung in einer Elektronenkanone
- Näheres zum sogenannten Bragg-Peak finden Sie u.a. auf der folgenden Seite:Bragg-Peak
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