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Tem­pe­ra­tur der Elek­tro­nen und deren Aus­tritts­wahr­schein­lich­keit

Die ma­xi­ma­le Strom­stär­ke der aus­tre­ten­den Elek­tro­nen

Menge der austretenden Elektronen

 

Stromstärke in Abhängigkeit von der Heizspannung

Quel­le: Dr. Rolf Pif­fer

Elek­tro­nen kön­nen das Me­tall aber nicht ohne wei­te­res ver­las­sen. Dazu müs­sen sie eine be­stimm­te En­er­gie über­schrei­ten, die vom Ma­te­ri­al und des­sen Ab­lö­se­ener­gie WE ab­hän­gig ist. Die Zahl der aus­tre­ten­den Elek­tro­nen hängt nicht nur von der Tem­pe­ra­tur ab, son­dern steigt auch noch mit der Ober­flä­che A des er­hitz­ten Me­talls, also die Ober­flä­che der Glüh­wen­del.

Die oben an­ge­ge­be­ne Ri­chard­son-Dush­man-For­mel für Imax be­schreibt die ma­xi­ma­le Größe des aus­tre­ten­den Elek­tro­nen­stroms in Ab­hän­gig­keit von der Drah­tober­flä­che A, der ab­so­lu­ten Tem­pe­ra­tur T und der Ab­lö­se­ener­gie WE. Dabei ist me die Elek­tro­nen­mas­se, h das Planck'sche Wir­kungs­quan­tum, k die Boltz­mann­kon­stan­te und e die Ele­men­tar­la­dung.

Die Her­lei­tung der Ri­ch­ar­son-Dush­man-Glei­chung ist lei­der nicht ein­fach und be­nö­tigt auch quan­ten­phy­si­ka­li­sche Be­rech­nun­gen.

Für die Ab­lö­se­ener­gie bei Wolf­ram wurde laut Li­te­ra­tur ein Wert von 7•10-19 J an­ge­nom­men. Die Ober­flä­che des Drah­tes hängt vom Gerät ab und wurde im Fol­gen­den nach Schät­zun­gen der Länge L der ver­wen­de­ten Glüh­wen­del über die For­mel zum elek­tri­schen Wi­der­stand eines Lei­ters zu A = 3•10-5 m2 be­rech­net.

Mit den zu ver­schie­de­nen Heiz­span­nun­gen be­stimm­ten Tem­pe­ra­tu­ren und den an­de­ren be­reits ge­nann­ten Grö­ßen lässt sich der je­wei­li­ge Wert der ma­xi­ma­len Strom­stär­ke nach der Ri­chard­son-Dush­man-Glei­chung be­rech­nen. Die­ser Ver­lauf ist in Ab­bil­dung 11 (ge­stri­chelt) zu­sam­men mit dem ge­mes­se­nen Ver­lauf (rot) dar­ge­stellt.

Der Zu­sam­men­hang zwi­schen der Heiz­span­nung und der Tem­pe­ra­tur der Glüh­wen­del kann durch eine Be­stim­mung des elek­tri­schen Wi­der­stands bei ver­schi­de­nen Heiz­span­nun­gen er­fol­gen. Ge­naue­res dazu fin­den Sie im nächs­ten Ka­pi­tel Tem­pe­ra­tur der Glüh­wen­del.

Die recht gute Über­ein­stim­mung von Theo­rie und Mes­sung weist dar­auf hin, dass der Tem­pe­ra­tur­ver­lauf der Glüh­wen­del recht genau der oben er­läu­ter­ten Nä­he­rung ent­spricht.

Tem­pe­ra­tur der Glüh­wen­del

Näherungsformel

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Tabelle

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Wie er­mit­telt man die Tem­pe­ra­tur eines me­tal­li­schen Drah­tes im Va­ku­um?

Der elek­tri­sche Wi­der­stand von Stof­fen ist tem­pe­ra­tur­ab­hän­gig. Die Ab­hän­gig­keit des Wi­der­stands R von der Tem­pe­ra­tur hängt auch noch vom Ma­te­ri­al ab, das bei han­dels­üb­li­chen Glüh­wen­deln meist Wolf­ram ist.

Der elek­tri­sche Wi­der­stand steigt bei der Er­wär­mung bis zu etwa 500 K fast li­ne­ar mit der Tem­pe­ra­tur­dif­fe­renz Δϑ. Bei hö­he­ren Tem­pe­ra­tu­ren lässt sich eine Än­de­rung von R gut da­durch be­rech­nen, dass eine wei­te­re Kor­rek­tur ein­ge­führt wird - die Än­de­rung mit dem Qua­drat der Tem­pe­ra­tur­dif­fe­renz. Die oben auf­ge­führ­te For­mel für R drückt genau diese Ab­hän­gig­keit aus. Die Kor­rek­tur­fak­to­ren α und ß sind für Wolf­ram ta­bel­liert. In der Ta­bel­le sind die bei ver­schie­de­nen Heiz­span­nun­gen UH so be­rech­ne­ten Tem­pe­ra­tu­ren einer Wolf­ram-Glüh­wen­del auf­ge­führt.

Wei­te­re In­for­ma­tio­nen

 

Wei­ter zu Er­zeu­gung von Ionen