End­ge­schwin­dig­keit mit­tels En­er­gie­be­trach­tung er­mit­teln

Die End­ge­schwin­dig­keit v_Ende nach En­er­gie­zu­fuhr

Die zum Bei­spiel durch den Glü­h­elek­tri­schen Ef­fekt frei­ge­setz­ten ge­la­de­nen Teil­chen mögen die La­dung q haben und sich gleich nach ihrer Frei­set­zung nahe der lin­ken Plat­te eines ge­la­de­nen Kon­den­sa­tors be­fin­den (siehe Ani­ma­ti­on).

Die Teil­chen er­fah­ren durch die Be­schleu­ni­gung im elek­tri­schen Feld des Kon­den­sa­tors eine En­er­gie­än­de­rung, die sich durch

ΔW_kin = F_el•Δs be­rech­nen lässt. Mit der Kraft F_el = q•E auf ein Teil­chen mit der La­dung q im elek­tri­sche Feld mit der Feld­stär­ke E er­gibt sich für die En­er­gie­än­de­rung:

ΔW_kin = q•E •Δs (1)

Die elek­tri­sche Feld­stär­ke E lässt sich in die­sem Fall eines ho­mo­ge­nen Fel­des durch die Span­nung U_B und den Plat­ten­ab­stand d be­schrei­ben:

Setzt man diese Glei­chung in (1) ein, er­hält man für die En­er­gie­än­de­rung:

Da das Teil­chen ma­xi­mal nur die Stre­cke Δs = d durch­lau­fen kann, er­gibt sich die ma­xi­ma­le Än­de­rung der En­er­gie:

Damit kann die Än­de­rung der ki­ne­ti­schen En­er­gie ge­schrie­ben wer­den als:

Für die so er­reich­ba­re ma­xi­ma­le ki­ne­ti­sche En­er­gie er­gibt sich daher:

Schließ­lich lässt sich diese Glei­chung nach v²_Ende auf­lö­sen:

Ver­nach­läs­si­gung der An­fangs­ge­schwin­dig­keit

Wenn die an­ge­streb­te Ge­schwin­dig­keit v<_Ende deut­lich grö­ßer als die An­fangs­ge­schwin­dig­keit v_o ist

$\mathrm{[}\frac{\mathrm{v}}{{\mathrm{v}}_0}\ge 100$ (siehe Ein­ding­tie­fe und An­fangs­ge­schwin­dig­keit) ], kann man v₀ häu­fig ver­nach­läs­si­gen.

So er­gibt sich für die End­ge­schwin­dig­keit:

• Auf­ga­ben zur Be­we­gung von La­dungs­trä­gern zum Selbst­test: Auf­ga­ben
• oder zu­rück zur Seite Her­lei­tung der End­ge­schwin­dig­keit

Wei­te­re In­for­ma­tio­nen

• Grund­la­gen zur Be­schleu­ni­gung: Be­schleu­ni­gung von Ionen
• Die Er­zeu­gung und an­schlie­ßen­de Be­schleu­ni­gung ist auf der fol­gen­den Seite gut il­lus­triert: Be­schleu­ni­gung und Er­zeu­gung
• Die bei der Nut­zung von Teil­chen­strah­len zu­grun­de lie­gen­den phy­si­ka­li­schen Pro­zes­se sind auf der fol­gen­den Seite auf­ge­führt: Phy­sik der Strah­len­the­ra­pie

 

Wei­ter zu Be­schleu­ni­gung - ex­ter­ne Sei­ten