Ablenkung von Ionen aus der ursprünglichen Strahlrichtung

Die räumliche Ausdehnung des Tumors erfordert, dass die Strahlung gezielt und definiert abgelenkt wird. In Abbildung 6a wird am Beispiel von Ionenstrahlung der Strahl in der horizontalen Richtung (y-Richtung) so abgelenkt, dass er die gesamte Tumorbreite überstreicht.

Bereich II - Bewegung von Ionen im elektrischen Querfeld

Die Ablenkung quer zur Flugrichtung geschieht in einem geladenen Kondensator. Das positiv geladene Ion fliegt mit einer konstanten Anfangsgeschwindigkeit ${\stackrel{\rightharpoonup }{v}}_{}$ in x-Richtung in den Kondensator hinein und bewegt sich zunächst orthogonal zur Richtung des in rot dargestellten elektrischen Feldes $\stackrel{\rightharpoonup }{E}$. An diesem Kondensator mit dem Plattenabstand d_y liegt die Spannung U_y mit der in der Abbildung angegebenen Polung an. Dadurch zeigt das E-Feld in negative y-Richtung und hat keine Komponente in x-Richtung.

Nach den Erläuterungen im Kapitel Beschleunigung von Ionen, wirkt auf diese Ladung nur eine Kraft F_y in negative y-Richtung, während die Bewegung in x-Richtung durch keine Kraft geändert wird und somit eine gleichförmige Bewegung darstellt. Damit ist die Geschwindigkeit v_x in x-Richtung konstant.

2. Gleichmäßig beschleunigte Bewegung in y-Richtung (Bewegung entlang des Querfelds)

Das elektrische Feld wirkt nur in die y-Richtung. Auf die Ladung wirkt deshalb auch nur eine Kraft F_y auf die positive Ladung mit der Masse m_q in die gleiche Richtung. Daher erfährt das Teilchen eine konstante Beschleunigung. Die Ablenkung in y-Richtung erfolgt also nach den Gesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung

Die formelmäßigen Zusammenhänge zu dieser gleichmäßig beschleunigten Bewegung sind alle im Kapitel Beschleunigung von Ionen zu finden.

Für die Geschwindigkeitsänderung in y-Richtung ergibt sich nach einer Beschleunigungszeit von Δt gemäß Gleichung (4a) im Kapitel Herleitung der Endgeschwindigkeit:

Da Δv_y = v_y - v_y,0 ist, die Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung v_y,0 aber gleich 0 ist, ergibt sich für die Geschwindigkeit v_y nach Ende der Δt dauernden Beschleunigungsphase:

Da am Anfang der Beschleunigung auch noch keine Strecke s_y,0 in y-Richtung zurückgelegt wurde, ergibt sich für die während der Beschleunigungszeit Δt zurückgelegte Strecke s_y nach Gleichung 4a im Kapitel Beschleunigung von Ionen:

Das folgende Video zeigt die Änderung der Bahn von Elektronen (blau) im Feld eines Kondensators mit steigender Ablenkspannung U_y.

 Die Flugbahn eines positiv geladenen Ions ist als blaue Kurve in der folgenden Abbildung dargestellt ebenso wie die Ablenkung s_y, die am Ende der Flugstrecke im Kondensator als Pfeil angegeben ist.

Die Flugzeit Δt im Kondensator lässt sich bei bekannter Länge l der Kondensatorplatten und bei bekannter konstanter Geschwindigkeit v_x = v₀ in x-Richtung ausdrücken:

 

Setzt man diese Zeit in die Gleichung (3) für die Geschwindigkeit v_y ein, so ergibt sich:

Ersetzt man noch v_x durch Gleichung 4b aus dem Kapitel Herleitung der Endgeschwindigkeit, ergibt sich für die y-Geschwindigkeit der Ionen nach Verlassen des Kondensators:

Das ist die Geschwindigkeit in y-Richtung nach vollständigem Durchfliegen des Kondensators mit der Länge l, dem Plattenabstand d_y und der Ablenkspannung U_y. Sollte die Ablenkspannung zu groß werden, trifft das Ion auf eine der beiden Platten und kann den Kondensator nicht verlassen.

Für die Ablenkungsstrecke s_y (Gleichung 4) ergibt sich mit dieser Flugzeit Δt:

Ersetzt man noch v_x durch Gleichung 4b aus dem Kapitel Herleitung der Endgeschwindigkeit, ergibt sich für die Ablenkung des Strahls am Ende des Kondensators:

Eine Simulation der Gesamtbewegung von Elektronen im Querfeld ist auf der Seite Elektronenstrahlablenkröhre von Thomas Unkelbach für LEIFIphysik.de Joachim Herz Stiftung zu finden.

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Weitere Informationen

• Die Zusammenhänge zur Ablenkung von Ionenstrahlen in einem Kondensator kann man interaktiv auf folgender Seite testen: Elektronenstrahl­ablenkröhre
• Ebenfalls interaktiv kann die Bewegung eines Teilchens in einem elektrischen Querfeld untersucht werden: Ablenkung im Querfeld
• Als Analogie zum waagerechten Wurf ist die Darstellung der Bewegung eines waagerecht abgeworfenen Massenstücks zu empfehlen: Waagerechter Wurf

 

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