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Lö­sung

Zur Spei­che­rung zeit­wei­li­ger Über­schüs­sen von Solar- und Wind­strom gibt es die Idee,  
La­ge­ener­gie­spei­cher zu bauen, bei denen sich große Stein­zy­lin­der als Spei­cher­mas­se
auf- und ab be­we­gen.

unterirdisches Pump-/Kraft- Werk mit Steinzylinder 1. Er­läu­te­re zwei Grün­de, warum auf einer be­stimm­ten Land­flä­che (z.B. 500 m x 500 m) in einem sol­chen Stein­spei­cher deut­lich mehr En­er­gie ge­spei­chert wer­den kann als in einem Pump­spei­cher­see.

2. Er­klä­re, warum die Spei­che­rung einer be­stimm­ten En­er­gie­men­ge bei sol­chen Lage­energiespeichern dra­ma­tisch bil­li­ger wird, wenn das Maß d grö­ßer wird?                 

Gra­fik: Josef Fogls­zin­ger

3. Er­gän­ze die fol­gen­de Ta­bel­le.
(7 mög­lich - 6 ver­langt)

En­er­gie­art Fach­be­griff üb­lich ver­wen­de­te Ein­heit
Be­we­gungs­en­er­gie ki­ne­ti­sche En­er­gie kgm²/s²
La­ge­ener­gie po­ten­ti­el­le En­er­gie Nm
Fe­der­ener­gie po­ten­ti­el­le E. Nm
Wär­me­en­er­gie ther­mi­sche E J
X X X X X X X X elek­tri­sche E. Ws

Bei einem La­ge­ener­gie­spei­cher wür­den im da­zu­ge­hö­ri­gen Kraft­werk meh­re­re große Tur­bi­nen und Ge­ne­ra­to­ren zum Ein­satz kom­men. Für die War­tung und Re­pa­ra­tur eines Fran­cis-Tur­bi­nen-Lauf­ra­des (d = 12 m, h = 6 m, m = 271 Ton­nen) muss­te die­ses aus dem Tur­bi­nen­schacht her­aus um 23 m hoch ge­ho­ben wer­den.

4. Be­rech­ne für das Hoch­he­ben des Tur­bi­nen­lauf­ra­des (Daten siehe oben) die zu­ge­führ­te La­ge­ener­gie WL. auf 0,1 MNm genau. (~60 MNm)

5. Da in dem Kraft­werk wei­te­re Tur­bi­nen lau­fen, ist immer ge­nü­gend Strom zum Be­trieb des fest ein­ge­bau­ten Hal­len­kra­nes da. Wie­viel kWh an elek­tri­scher En­er­gie ver­braucht die­ser beim Hoch­he­ben des Tur­bi­nen­lauf­ra­des, wenn durch Ver­lus­te im Motor, Rei­bung in den Seil­rol­len usw. 46 Pro­zent der ein­ge­setz­ten En­er­gie ver­lo­ren­geht? Be­rech­ne auf ganze kWh genau. (~ 30 kWh)

(Jede Auf­ga­be 6 P → 30 P)

Aufg.1:

  • die Dich­te des Spei­cher­me­di­ums Gra­nit ist mehr­fach höher als von Was­ser
  • die Höhe des „Spei­cher­kör­pers“ ist sehr viel höher als die üb­li­che Tiefe eines Spei­cher­sees.
    Damit hat man deut­lich mehr ak­ti­ves Spei­cher­vo­lu­men.

Aufg.2:

In die Be­rech­nung der La­ge­ener­gie fließt das Maß d über die Zy­lin­der­flä­che (d²), Zy­lind­er­hö­he (d) und die Hub­hö­he (d/2) in der vier­ten Po­tenz ein. Damit wird bei Ver­dop­pe­lung von d die spei­cher­ba­re En­er­gie ver­sech­zehn­facht.
Kos­ten ent­ste­hen über­wie­gend durch Be­ar­bei­tung von Flä­chen (Stirn­flä­che und Man­tel­fä­che des Zy­lin­ders. Diese hän­gen qua­dra­tisch von d ab, stei­gen also bei Ver­dop­pe­lung nur 4-fach.
Die spe­zi­fi­schen Spei­cher­kos­ten sin­ken also bei Ver­dop­pe­lung von d um den Fak­tor 4.

Aufg.4:

                Geg.:     m = 271 t = 271000kg                                 Ges.: La­ge­ener­gie W L
                            h = 23 m

                            W L = m x g x h  = 271000 kg x 9,81 m / s²  x 22 m  = 61,1 MNm.

Aufg.5:

                Geg.:     W L                                                                        Ges.: el. En­er­gie W el
                                    Ver­lus­te = 46 % → η = 54 %

                               W el = W L / η  = 61,1 MWs /0,57 =113,1 MWs = 31,4 kWh = 31 kWh



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Wei­ter zu

KA En­er­gie­um­wand­lung-En­er­gie­er­hal­tung B