Arbeitsblatt: Zwei Graphen

Umgang mit dem Formeldokument: Zwei Graphen

Zum Schneiden und Berühren zweier Funktionsgraphen findet man im Formeldokument diesen Eintrag:

Die Graphen zweier Funktionen f und g schneiden sich in einemPunkt genau dann, wenn sie diesen Punkt gemeinsam haben.
Die Graphen zweier Funktionen f und g berühren sich in einem Punkt genau dann, wenn sie diesen Punkt gemeinsam und dort die gleiche Steigung haben.

Übersetzen Sie diese verbale Beschreibung von „sich schneiden“ in eine funktionale Schreibweise, d.h. notieren Sie die beschriebene Bedingung mithilfe von f(x) bzw. g(x).
Übersetzen Sie diese verbale Beschreibung von „berühren“ in eine funktionale Schreibweise, d.h. notieren Sie die beschriebene Bedingung mithilfe von f(x), g(x) und ggf. weiteren Funktionen.

Zum Schneiden und Berühren zweier Funktionsgraphen findet man im Formeldokument diesen Eintrag:

Die Graphen zweier Funktionen f und g schneiden sich in einemPunkt genau dann, wenn sie diesen Punkt gemeinsam haben.
Die Graphen zweier Funktionen f und g berühren sich in einem Punkt genau dann, wenn sie diesen Punkt gemeinsam und dort die gleiche Steigung haben.

Übersetzen Sie diese verbale Beschreibung von „sich schneiden“ in eine funktionale Schreibweise, d.h. notieren Sie die beschriebene Bedingung mithilfe von f(x) bzw. g(x).
Die Graphen von f und g haben den Punkt P(x_P|y_P) gemeinsam, genau dann wenn:
f(x_P)=g(x_P), also P(x_P|f(x_P)) (oder P(x_P|g(x_P)).
Übersetzen Sie diese verbale Beschreibung von „berühren“ in eine funktionale Schreibweise, d.h. notieren Sie die beschriebene Bedingung mithilfe von f(x), g(x) und ggf. weiteren Funktionen.
Die Graphen von f und g berühren sich im Punkt P(x_P|y_P), genau dann wenn:
f(x_P)=g(x_P) und f‘(x_P)=g‘(x_P)
Berührpunkt P ist also P(x_P|f(x_P)) (oder P(x_P|g(x_P)).

Zum Schneiden und Berühren zweier Funktionsgraphen findet man im Formeldokument diesen Eintrag:

Die Graphen zweier Funktionen f und g schneiden sich in einemPunkt genau dann, wenn sie diesen Punkt gemeinsam haben.
Die Graphen zweier Funktionen f und g berühren sich in einem Punkt genau dann, wenn sie diesen Punkt gemeinsam und dort die gleiche Steigung haben.

Vervollständigen Sie den angefangenen Satz, indem Sie die Beschreibung von „sich schneiden“ in eine funktionale Schreibweise übersetzen, d.h. indem Sie die Bedingung mithilfe von f(x) bzw. g(x) notieren.
Die Graphen von f und g haben den Punkt P(x_P|y_P) gemeinsam, genau dann wenn
___________________________________________________________________ .
Vervollständigen Sie den angefangenen Satz, indem Sie die Beschreibung von „sich berühren“ in eine funktionale Schreibweise übersetzen, d.h. indem Sie die Bedingung mithilfe von f(x), g(x) und ggf. weiteren Funktionen notieren.
Die Graphen von f und g berühren sich im Punkt P(x_P|y_P), genau dann wenn
__________________________________________________________ .

Zum Schneiden und Berühren zweier Funktionsgraphen findet man im Formeldokument diesen Eintrag:

Die Graphen zweier Funktionen f und g schneiden sich in einemPunkt genau dann, wenn sie diesen Punkt gemeinsam haben.
Die Graphen zweier Funktionen f und g berühren sich in einem Punkt genau dann, wenn sie diesen Punkt gemeinsam und dort die gleiche Steigung haben.

Übersetzen Sie diese verbale Beschreibung von „sich schneiden“ in eine funktionale Schreibweise, d.h. notieren Sie die beschriebene Bedingung mithilfe von f(x) bzw. g(x).
Die Graphen von f und g haben den Punkt P(x_P|y_P) gemeinsam, genau dann wenn
f(x_P)=g(x_P),
also P(x_P|f(x_P)) (oder P(x_P|g(x_P)).
Übersetzen Sie diese verbale Beschreibung von „berühren“ in eine funktionale Schreibweise, d.h. notieren Sie die beschriebene Bedingung mithilfe von f(x), g(x) und ggf. weiteren Funktionen.
Die Graphen von f und g berühren sich im Punkt P(x_P|y_P), genau dann wenn
f(x_P)=g(x_P) und f‘(x_P)=g‘(x_P).
Berührpunkt P ist also P(x_P|f(x_P)) (oder P(x_P|g(x_P)).

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