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Ar­beits­blatt: Zwei Gra­phen

Um­gang mit dem For­mel­do­ku­ment: Zwei Gra­phen

Zum Schnei­den und Be­rüh­ren zwei­er Funk­ti­ons­gra­phen fin­det man im For­mel­do­ku­ment die­sen Ein­trag:

Schnei­den und Be­rüh­ren zwei­er Funk­ti­ons­gra­phen
  • Die Gra­phen zwei­er Funk­tio­nen f und g schnei­den sich in ein­em­Punkt genau dann, wenn sie die­sen Punkt ge­mein­sam haben.
  • Die Gra­phen zwei­er Funk­tio­nen f und g be­rüh­ren sich in einem Punkt genau dann, wenn sie die­sen Punkt ge­mein­sam und dort die glei­che Stei­gung haben.

Auf­ga­be

  1. Über­set­zen Sie diese ver­ba­le Be­schrei­bung von „sich schnei­den“ in eine funk­tio­na­le Schreib­wei­se, d.h. no­tie­ren Sie die be­schrie­be­ne Be­din­gung mit­hil­fe von f(x) bzw. g(x).
  2. Über­set­zen Sie diese ver­ba­le Be­schrei­bung von „be­rüh­ren“ in eine funk­tio­na­le Schreib­wei­se, d.h. no­tie­ren Sie die be­schrie­be­ne Be­din­gung mit­hil­fe von f(x), g(x) und ggf. wei­te­ren Funk­tio­nen.

Um­gang mit dem For­mel­do­ku­ment: Zwei Gra­phen, Lö­sung

Zum Schnei­den und Be­rüh­ren zwei­er Funk­ti­ons­gra­phen fin­det man im For­mel­do­ku­ment die­sen Ein­trag:

Schnei­den und Be­rüh­ren zwei­er Funk­ti­ons­gra­phen
  • Die Gra­phen zwei­er Funk­tio­nen f und g schnei­den sich in ein­em­Punkt genau dann, wenn sie die­sen Punkt ge­mein­sam haben.
  • Die Gra­phen zwei­er Funk­tio­nen f und g be­rüh­ren sich in einem Punkt genau dann, wenn sie die­sen Punkt ge­mein­sam und dort die glei­che Stei­gung haben.

Lö­sung

  1. Über­set­zen Sie diese ver­ba­le Be­schrei­bung von „sich schnei­den“ in eine funk­tio­na­le Schreib­wei­se, d.h. no­tie­ren Sie die be­schrie­be­ne Be­din­gung mit­hil­fe von f(x) bzw. g(x).
    Die Gra­phen von f und g haben den Punkt P(xP|yP) ge­mein­sam, genau dann wenn:
    f(xP)=g(xP), also P(xP|f(xP)) (oder P(xP|g(xP)).
  2. Über­set­zen Sie diese ver­ba­le Be­schrei­bung von „be­rüh­ren“ in eine funk­tio­na­le Schreib­wei­se, d.h. no­tie­ren Sie die be­schrie­be­ne Be­din­gung mit­hil­fe von f(x), g(x) und ggf. wei­te­ren Funk­tio­nen.
    Die Gra­phen von f und g be­rüh­ren sich im Punkt P(xP|yP), genau dann wenn:
    f(xP)=g(xP) und f‘(xP)=g‘(xP)
    Be­rühr­punkt P ist also P(xP|f(xP)) (oder P(xP|g(xP)).

Um­gang mit dem For­mel­do­ku­ment: Zwei Gra­phen, Ver­si­on B

Zum Schnei­den und Be­rüh­ren zwei­er Funk­ti­ons­gra­phen fin­det man im For­mel­do­ku­ment die­sen Ein­trag:

Schnei­den und Be­rüh­ren zwei­er Funk­ti­ons­gra­phen
  • Die Gra­phen zwei­er Funk­tio­nen f und g schnei­den sich in ein­em­Punkt genau dann, wenn sie die­sen Punkt ge­mein­sam haben.
  • Die Gra­phen zwei­er Funk­tio­nen f und g be­rüh­ren sich in einem Punkt genau dann, wenn sie die­sen Punkt ge­mein­sam und dort die glei­che Stei­gung haben.

Auf­ga­be

  1. Ver­voll­stän­di­gen Sie den an­ge­fan­ge­nen Satz, indem Sie die Be­schrei­bung von „sich schnei­den“ in eine funk­tio­na­le Schreib­wei­se über­set­zen, d.h. indem Sie die Be­din­gung mit­hil­fe von f(x) bzw. g(x) no­tie­ren.
    Die Gra­phen von f und g haben den Punkt P(xP|yP) ge­mein­sam, genau dann wenn
    _______________________________________________________________­_­_­__ .
  2. Ver­voll­stän­di­gen Sie den an­ge­fan­ge­nen Satz, indem Sie die Be­schrei­bung von „sich be­rüh­ren“ in eine funk­tio­na­le Schreib­wei­se über­set­zen, d.h. indem Sie die Be­din­gung mit­hil­fe von f(x), g(x) und ggf. wei­te­ren Funk­tio­nen no­tie­ren.
    Die Gra­phen von f und g be­rüh­ren sich im Punkt P(xP|yP), genau dann wenn
    __________________________________________________________ .

Um­gang mit dem For­mel­do­ku­ment: Zwei Gra­phen, Ver­si­on B, Lö­sung

Zum Schnei­den und Be­rüh­ren zwei­er Funk­ti­ons­gra­phen fin­det man im For­mel­do­ku­ment die­sen Ein­trag:

Schnei­den und Be­rüh­ren zwei­er Funk­ti­ons­gra­phen
  • Die Gra­phen zwei­er Funk­tio­nen f und g schnei­den sich in ein­em­Punkt genau dann, wenn sie die­sen Punkt ge­mein­sam haben.
  • Die Gra­phen zwei­er Funk­tio­nen f und g be­rüh­ren sich in einem Punkt genau dann, wenn sie die­sen Punkt ge­mein­sam und dort die glei­che Stei­gung haben.

Lö­sung

  1. Über­set­zen Sie diese ver­ba­le Be­schrei­bung von „sich schnei­den“ in eine funk­tio­na­le Schreib­wei­se, d.h. no­tie­ren Sie die be­schrie­be­ne Be­din­gung mit­hil­fe von f(x) bzw. g(x).
    Die Gra­phen von f und g haben den Punkt P(xP|yP) ge­mein­sam, genau dann wenn
    f(xP)=g(xP),
    also P(xP|f(xP)) (oder P(xP|g(xP)).
  2. Über­set­zen Sie diese ver­ba­le Be­schrei­bung von „be­rüh­ren“ in eine funk­tio­na­le Schreib­wei­se, d.h. no­tie­ren Sie die be­schrie­be­ne Be­din­gung mit­hil­fe von f(x), g(x) und ggf. wei­te­ren Funk­tio­nen.
    Die Gra­phen von f und g be­rüh­ren sich im Punkt P(xP|yP), genau dann wenn
    f(xP)=g(xP) und f‘(xP)=g‘(xP).
    Be­rühr­punkt P ist also P(xP|f(xP)) (oder P(xP|g(xP)).

Ar­beits­blatt: Zwei Gra­phen: Her­un­ter­la­den [docx][249 KB]

Ar­beits­blatt: Zwei Gra­phen: Her­un­ter­la­den [pdf][197 KB]