Ar­beits­blatt: Sto­chas­ti­sche Un­ab­hän­gig­keit

Um­gang mit dem For­mel­do­ku­ment: Sto­chas­ti­sche Un­ab­hän­gig­keit

Ein Aus­zug aus dem For­mel­do­ku­ment:

Die For­mu­lie­rung: „Die fol­gen­den Aus­sa­gen zu den Er­eig­nis­sen A und B sind äqui­va­lent.“ sagt aus, dass die fol­gen­den drei Aus­sa­gen alle die glei­che Be­deu­tung haben.

Die erste Aus­sa­ge kann man als eine Na­mens­ge­bung für den Sach­ver­halt ver­ste­hen, der durch eine der bei­den fol­gen­den Aus­sa­gen cha­rak­te­ri­siert wird. Man könn­te also lesen:

• „Zwei Er­eig­nis­se sind sto­chas­tisch un­ab­hän­gig, wenn P_B(A)=P(A)“

oder

• „Zwei Er­eig­nis­se sind sto­chas­tisch un­ab­hän­gig, wenn P_A(B)=P(B).“

oder

• „Wenn P_A(B)=P(B), dann ist auch P_B(A)=P(A)“ (oder um­ge­kehrt).

Auf­ga­be

Zum Nach­weis, dass zwei Er­eig­nis­se A und B sto­chas­tisch un­ab­hän­gig sind, möch­ten Sie eine ein­fa­che For­mel ver­wen­den, die u.a. P(A) und P(B) ent­hält. Lei­ten Sie eine sol­che For­mel aus dem oben dar­ge­stell­ten Aus­zug aus dem For­mel­do­ku­ment her.

Al­ter­na­ti­ve Auf­ga­ben­stel­lung: Um­gang mit dem For­mel­do­ku­ment - Sto­chas­ti­sche Un­ab­hän­gig­keit

Ein Aus­zug aus dem For­mel­do­ku­ment:

Die For­mu­lie­rung: „Die fol­gen­den Aus­sa­gen zu den Er­eig­nis­sen A und B sind äqui­va­lent.“ sagt aus, dass die fol­gen­den drei Aus­sa­gen alle die glei­che Be­deu­tung haben.

Die erste Aus­sa­ge kann man als eine Na­mens­ge­bung für den Sach­ver­halt ver­ste­hen, der durch eine der bei­den fol­gen­den Aus­sa­gen cha­rak­te­ri­siert wird. Man könn­te also lesen:

• „Zwei Er­eig­nis­se sind sto­chas­tisch un­ab­hän­gig, wenn P_B(A)=P(A)“

oder

• „Zwei Er­eig­nis­se sind sto­chas­tisch un­ab­hän­gig, wenn P_A(B)=P(B).“

oder

• „Wenn P_A(B)=P(B), dann ist auch P_B(A)=P(A)“ (oder um­ge­kehrt).

Auf­ga­be

Sie wis­sen, dass es zum Nach­weis der sto­chas­ti­schen Un­ab­hän­gig­keit eine Glei­chung gibt, die mit „P(A)⋅ P(B)=“ be­ginnt. Er­mit­teln Sie mit­hil­fe des oben dar­ge­stell­ten Aus­zugs aus dem For­mel­do­ku­ment das, was rechts vom Gleich­heits­zei­chen ste­hen muss.