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Stun­den­vor­schlag: Streu­ma­ße

Input 1: Streu­ma­ße

Leh­rer­vor­trag zur In­ter­pre­ta­ti­on von Box­plots mit be­son­de­rer Be­rück­sich­ti­gung der Streu­ung, ver­bun­den mit der Mo­ti­va­ti­on ein Mo­dell zu su­chen, wel­ches die Streu­ung durch einen Zah­len­wert be­schreibt.

An­mer­kung: Die Er­stel­lung der Box­plots kann auch als vor­be­rei­ten­de Haus­auf­ga­be ge­stellt wer­den.

Folie:

He­te­ro­ge­ne Grup­pen­ar­beit [1] : Be­rech­nungs­mo­del­le für die Ab­wei­chun­gen

In Grup­pen soll die Ge­samt­ab­wei­chung nach fol­gen­den Mo­del­len be­rech­net wer­den:

⇒ Mo­dell 1: Summe der Dif­fe­ren­zen zwi­schen Aus­zah­lungs­be­trag und theo­re­ti­schem Mit­tel­wert

⇒ Mo­dell 2: Summe der Be­trä­ge der Dif­fe­ren­zen zwi­schen Aus­zah­lungs­be­trag und theo­re­ti­schem Mit­tel­wert

⇒ Mo­dell 3: Summe der Be­trä­ge der Qua­dra­te der Dif­fe­ren­zen zwi­schen Aus­zah­lungs­be­trag und theo­re­ti­schem Mit­tel­wert

Prä­sen­ta­ti­on und Un­ter­richts­ge­spräch: Vor­stel­len und Ver­glei­chen der Mo­del­le

⇒ Kurze Be­schrei­bung des ver­wen­de­ten Mo­dells, Nen­nen des Er­geb­nis­ses (mit Ein­heit!)

⇒ Dis­kus­si­on der Er­geb­nis­se, Ab­wä­gen der Vor- und Nach­tei­le, An­ti­zi­pie­ren der er­ziel­ba­ren Ef­fek­te mit dem je­wei­li­gen Mo­dell.

Si­che­rung[3]

De­fi­ni­ti­on der Be­grif­fe Va­ri­anz und Stan­dard­ab­wei­chung; Bezug zu den Mo­del­len 1 – 3 her­stel­len.


Mo­dell 1

Die­ses Mo­dell be­rück­sich­tigt die po­si­ti­ven und ne­ga­ti­ven Ab­wei­chun­gen

Be­trag in €

2

3

4

5

6

7

8

9a (27 Spie­le)

2

3

5

7

5

3

2

9b (28 Spie­le)

1

5

6

6

5

3

2

9c (29 Spie­le)

2

4

3

8

7

3

2

9d (27 Spie­le)

4

4

4

3

5

5

2

9e (29 Spie­le)

3

4

6

6

4

4

2

9f (31 Spie­le)

2

5

5

8

4

4

3

9g (29 Spie­le)

0

5

5

7

7

3

2

Bei­spiel­rech­nung für die Klas­se 9a: Ab­wei­chun­gen nach unten bzw. oben vom theo­re­ti­schen Mit­tel­wert 5 €

Be­trag in €

2

3

4

5

6

7

8

Ab­wei­chung in €

2 – 5 = – 3

3 – 5 = – 2

4 – 5 = – 1

5 – 5 = 0

6 – 5 = 1

7 – 5 = 2

8 – 5 = 3

Häu­fig­keit H

2

3

5

7

5

3

2

Ge­samt­ab­wei­chung in €

2 ∙ (– 3) = – 6

3 ∙ (– 2) = – 6

5 ∙ (– 1) = – 5

7 ∙ 0 = 0

1 ∙ 5 = 5

3 ∙ 2 = 6

2 ∙ 3 = 6

Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen

– 6 + (– 6) + ( – 5) + 0 + 5 + 6 + 6 = 0

  1. Be­rech­net die Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen für die rest­li­chen Klas­sen, ihr könnt dabei ar­beits­tei­lig vor­ge­hen.
  2. Be­rech­net die durch­schnitt­li­che Ab­wei­chung je Spiel.
  3. Stellt eine For­mel für die Be­rech­nung der Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen auf.
  4. Stellt eine For­mel für die Be­rech­nung der durch­schnitt­li­chen Ab­wei­chung je Spiel auf.
  5. Über­legt euch Vor- und Nach­tei­le eures Mo­dells.

Mo­dell 2

Die­ses Mo­dell be­rück­sich­tigt die Be­trä­ge der Ab­wei­chun­gen.

Be­trag in €

2

3

4

5

6

7

8

9a (27 Spie­le)

2

3

5

7

5

3

2

9b (28 Spie­le)

1

5

6

6

5

3

2

9c (29 Spie­le)

2

4

3

8

7

3

2

9d (27 Spie­le)

4

4

4

3

5

5

2

9e (29 Spie­le)

3

4

6

6

4

4

2

9f (31 Spie­le)

2

5

5

8

4

4

3

9g (29 Spie­le)

0

5

5

7

7

3

2

Bei­spiel­rech­nung für die Klas­se 9a: Ab­wei­chun­gen vom theo­re­ti­schen Mit­tel­wert 5 €

Be­trag in €

2

3

4

5

6

7

8

Ab­wei­chung in €

I2 – 5I = 3

I3 – 5I = 2

I4 – 5I = 1

I5 – 5I = 0

I6 – 5I = 1

I7 – 5I = 2

I8 – 5I = 3

Häu­fig­keit H

2

3

5

7

5

3

2

Ge­samt­ab­wei­chung in €

2 ∙ 3 = 6

3 ∙ 2 = 6

7 ∙ 0 = 0

5 ∙ 1 = 5

3 ∙ 2 = 6

2 ∙ 3 = 6

Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen

6 + 6 + 5 + 0 + 5 + 6 + 6 = 34

  1. Be­rech­net die Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen für die rest­li­chen Klas­sen, ihr könnt dabei ar­beits­tei­lig vor­ge­hen.
  2. Be­rech­net die durch­schnitt­li­che Ab­wei­chung je Spiel.
  3. Stellt eine For­mel für die Be­rech­nung der Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen auf.
  4. Stellt eine For­mel für die Be­rech­nung der durch­schnitt­li­chen Ab­wei­chung je Spiel auf.
  5. Über­legt euch Vor- und Nach­tei­le eures Mo­dells.

Mo­dell 3

Die­ses Mo­dell be­rück­sich­tigt die Qua­dra­te der Ab­wei­chun­gen.

Be­trag in €

2

3

4

5

6

7

8

9a (27 Spie­le)

2

3

5

7

5

3

2

9b (28 Spie­le)

1

5

6

6

5

3

2

9c (29 Spie­le)

2

4

3

8

7

3

2

9d (27 Spie­le)

4

4

4

3

5

5

2

9e (29 Spie­le)

3

4

6

6

4

4

2

9f (31 Spie­le)

2

5

5

8

4

4

3

9g (29 Spie­le)

0

5

5

7

7

3

2

Bei­spiel­rech­nung für die Klas­se 9a: Ab­wei­chun­gen nach unten bzw. oben vom theo­re­ti­schen Mit­tel­wert 5 €

Be­trag in €

2

3

4

5

6

7

8

Ab­wei­chung in €

(2 – 5)2 = 9

(3 – 5)2 = 4

(4 – 5)2 = 1

(5 – 5)2 = 0

(6 – 5)2 = 1

(7 – 5)2 = 4

(8 – 5)2 = 9

Häu­fig­keit H

2

3

5

7

5

3

2

Ge­samt­ab­wei­chung in €

2 ∙ 9 = 18

3 ∙ 4 = 12

5 ∙ 1 = 5

7 ∙ 0 = 0

5 ∙ 1 = 5

3 ∙ 4 = 12

2 ∙ 9 = 18

Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen

6 + 6 + 5 + 0 + 5 + 6 + 6 = 34

  1. Be­rech­net die Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen für die rest­li­chen Klas­sen, ihr könnt dabei ar­beits­tei­lig vor­ge­hen.
  2. Be­rech­net die durch­schnitt­li­che Ab­wei­chung je Spiel.
  3. Stellt eine For­mel für die Be­rech­nung der Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen auf.
  4. Stellt eine For­mel für die Be­rech­nung der durch­schnitt­li­chen Ab­wei­chung je Spiel auf.
  5. Über­legt euch Vor- und Nach­tei­le eures Mo­dells.
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[1] Ar­beits­auf­trä­ge auf den Fol­ge­sei­ten

[2] Vgl. auch Ma­te­ri­al der ZPG VIII zur Nor­mal­ver­tei­lung (Aus­zug auf Seite 6)

[3] De­fi­ni­ti­on in An­leh­nung an das For­mel­do­ku­ment (Seite 5)

Stun­den­vor­schlag: Streu­ma­ße: Her­un­ter­la­den [docx][80 KB]

Stun­den­vor­schlag: Streu­ma­ße: Her­un­ter­la­den [pdf][340 KB]

Wei­ter zu Lö­sung