Stundenvorschlag: Streumaße
Input 1: Streumaße
Lehrervortrag zur Interpretation von Boxplots mit besonderer Berücksichtigung der Streuung, verbunden mit der Motivation ein Modell zu suchen, welches die Streuung durch einen Zahlenwert beschreibt.
Anmerkung: Die Erstellung der Boxplots kann auch als vorbereitende Hausaufgabe gestellt werden.
Folie:
Heterogene Gruppenarbeit [1] : Berechnungsmodelle für die Abweichungen
In Gruppen soll die Gesamtabweichung nach folgenden Modellen berechnet werden:
⇒ Modell 1: Summe der Differenzen zwischen Auszahlungsbetrag und theoretischem Mittelwert
⇒ Modell 2: Summe der Beträge der Differenzen zwischen Auszahlungsbetrag und theoretischem Mittelwert
⇒ Modell 3: Summe der Beträge der Quadrate der Differenzen zwischen Auszahlungsbetrag und theoretischem Mittelwert
Präsentation und Unterrichtsgespräch: Vorstellen und Vergleichen der Modelle
⇒ Kurze Beschreibung des verwendeten Modells, Nennen des Ergebnisses (mit Einheit!)
⇒ Diskussion der Ergebnisse, Abwägen der Vor- und Nachteile, Antizipieren der erzielbaren Effekte mit dem jeweiligen Modell.
Sicherung[3]
Definition der Begriffe Varianz und Standardabweichung; Bezug zu den Modellen 1 – 3 herstellen.
Modell 1
Dieses Modell berücksichtigt die positiven und negativen Abweichungen
Betrag in € |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9a (27 Spiele) |
2 |
3 |
5 |
7 |
5 |
3 |
2 |
9b (28 Spiele) |
1 |
5 |
6 |
6 |
5 |
3 |
2 |
9c (29 Spiele) |
2 |
4 |
3 |
8 |
7 |
3 |
2 |
9d (27 Spiele) |
4 |
4 |
4 |
3 |
5 |
5 |
2 |
9e (29 Spiele) |
3 |
4 |
6 |
6 |
4 |
4 |
2 |
9f (31 Spiele) |
2 |
5 |
5 |
8 |
4 |
4 |
3 |
9g (29 Spiele) |
0 |
5 |
5 |
7 |
7 |
3 |
2 |
Beispielrechnung für die Klasse 9a: Abweichungen nach unten bzw. oben vom theoretischen Mittelwert 5 €
Betrag in € |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Abweichung in € |
2 – 5 = – 3 |
3 – 5 = – 2 |
4 – 5 = – 1 |
5 – 5 = 0 |
6 – 5 = 1 |
7 – 5 = 2 |
8 – 5 = 3 |
Häufigkeit H |
2 |
3 |
5 |
7 |
5 |
3 |
2 |
Gesamtabweichung in € |
2 ∙ (– 3) = – 6 |
3 ∙ (– 2) = – 6 |
5 ∙ (– 1) = – 5 |
7 ∙ 0 = 0 |
1 ∙ 5 = 5 |
3 ∙ 2 = 6 |
2 ∙ 3 = 6 |
Summe der Gesamtabweichungen |
– 6 + (– 6) + ( – 5) + 0 + 5 + 6 + 6 = 0 |
- Berechnet die Summe der Gesamtabweichungen für die restlichen Klassen, ihr könnt dabei arbeitsteilig vorgehen.
- Berechnet die durchschnittliche Abweichung je Spiel.
- Stellt eine Formel für die Berechnung der Summe der Gesamtabweichungen auf.
- Stellt eine Formel für die Berechnung der durchschnittlichen Abweichung je Spiel auf.
- Überlegt euch Vor- und Nachteile eures Modells.
Modell 2
Dieses Modell berücksichtigt die Beträge der Abweichungen.
Betrag in € |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9a (27 Spiele) |
2 |
3 |
5 |
7 |
5 |
3 |
2 |
9b (28 Spiele) |
1 |
5 |
6 |
6 |
5 |
3 |
2 |
9c (29 Spiele) |
2 |
4 |
3 |
8 |
7 |
3 |
2 |
9d (27 Spiele) |
4 |
4 |
4 |
3 |
5 |
5 |
2 |
9e (29 Spiele) |
3 |
4 |
6 |
6 |
4 |
4 |
2 |
9f (31 Spiele) |
2 |
5 |
5 |
8 |
4 |
4 |
3 |
9g (29 Spiele) |
0 |
5 |
5 |
7 |
7 |
3 |
2 |
Beispielrechnung für die Klasse 9a: Abweichungen vom theoretischen Mittelwert 5 €
Betrag in € |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Abweichung in € |
I2 – 5I = 3 |
I3 – 5I = 2 |
I4 – 5I = 1 |
I5 – 5I = 0 |
I6 – 5I = 1 |
I7 – 5I = 2 |
I8 – 5I = 3 |
Häufigkeit H |
2 |
3 |
5 |
7 |
5 |
3 |
2 |
Gesamtabweichung in € |
2 ∙ 3 = 6 |
3 ∙ 2 = 6 |
7 ∙ 0 = 0 |
5 ∙ 1 = 5 |
3 ∙ 2 = 6 |
2 ∙ 3 = 6 |
|
Summe der Gesamtabweichungen |
6 + 6 + 5 + 0 + 5 + 6 + 6 = 34 |
- Berechnet die Summe der Gesamtabweichungen für die restlichen Klassen, ihr könnt dabei arbeitsteilig vorgehen.
- Berechnet die durchschnittliche Abweichung je Spiel.
- Stellt eine Formel für die Berechnung der Summe der Gesamtabweichungen auf.
- Stellt eine Formel für die Berechnung der durchschnittlichen Abweichung je Spiel auf.
- Überlegt euch Vor- und Nachteile eures Modells.
Modell 3
Dieses Modell berücksichtigt die Quadrate der Abweichungen.
Betrag in € |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9a (27 Spiele) |
2 |
3 |
5 |
7 |
5 |
3 |
2 |
9b (28 Spiele) |
1 |
5 |
6 |
6 |
5 |
3 |
2 |
9c (29 Spiele) |
2 |
4 |
3 |
8 |
7 |
3 |
2 |
9d (27 Spiele) |
4 |
4 |
4 |
3 |
5 |
5 |
2 |
9e (29 Spiele) |
3 |
4 |
6 |
6 |
4 |
4 |
2 |
9f (31 Spiele) |
2 |
5 |
5 |
8 |
4 |
4 |
3 |
9g (29 Spiele) |
0 |
5 |
5 |
7 |
7 |
3 |
2 |
Beispielrechnung für die Klasse 9a: Abweichungen nach unten bzw. oben vom theoretischen Mittelwert 5 €
Betrag in € |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Abweichung in € |
(2 – 5)2 = 9 |
(3 – 5)2 = 4 |
(4 – 5)2 = 1 |
(5 – 5)2 = 0 |
(6 – 5)2 = 1 |
(7 – 5)2 = 4 |
(8 – 5)2 = 9 |
Häufigkeit H |
2 |
3 |
5 |
7 |
5 |
3 |
2 |
Gesamtabweichung in € |
2 ∙ 9 = 18 |
3 ∙ 4 = 12 |
5 ∙ 1 = 5 |
7 ∙ 0 = 0 |
5 ∙ 1 = 5 |
3 ∙ 4 = 12 |
2 ∙ 9 = 18 |
Summe der Gesamtabweichungen |
6 + 6 + 5 + 0 + 5 + 6 + 6 = 34 |
- Berechnet die Summe der Gesamtabweichungen für die restlichen Klassen, ihr könnt dabei arbeitsteilig vorgehen.
- Berechnet die durchschnittliche Abweichung je Spiel.
- Stellt eine Formel für die Berechnung der Summe der Gesamtabweichungen auf.
- Stellt eine Formel für die Berechnung der durchschnittlichen Abweichung je Spiel auf.
- Überlegt euch Vor- und Nachteile eures Modells.
Hinweis: Das ist eine Vorschau des Dokuments. Weiteres entnehmen Sie bitte dem Download.
[1] Arbeitsaufträge auf den Folgeseiten
[2] Vgl. auch Material der ZPG VIII zur Normalverteilung (Auszug auf Seite 6)
[3] Definition in Anlehnung an das Formeldokument (Seite 5)
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Stundenvorschlag: Streumaße: Herunterladen [pdf][340 KB]
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