Stun­den­vor­schlag: Streu­ma­ße

Input 1: Streu­ma­ße

Leh­rer­vor­trag zur In­ter­pre­ta­ti­on von Box­plots mit be­son­de­rer Be­rück­sich­ti­gung der Streu­ung, ver­bun­den mit der Mo­ti­va­ti­on ein Mo­dell zu su­chen, wel­ches die Streu­ung durch einen Zah­len­wert be­schreibt.

An­mer­kung: Die Er­stel­lung der Box­plots kann auch als vor­be­rei­ten­de Haus­auf­ga­be ge­stellt wer­den.

Folie:

He­te­ro­ge­ne Grup­pen­ar­beit [1] : Be­rech­nungs­mo­del­le für die Ab­wei­chun­gen

In Grup­pen soll die Ge­samt­ab­wei­chung nach fol­gen­den Mo­del­len be­rech­net wer­den:

⇒ Mo­dell 1: Summe der Dif­fe­ren­zen zwi­schen Aus­zah­lungs­be­trag und theo­re­ti­schem Mit­tel­wert

⇒ Mo­dell 2: Summe der Be­trä­ge der Dif­fe­ren­zen zwi­schen Aus­zah­lungs­be­trag und theo­re­ti­schem Mit­tel­wert

⇒ Mo­dell 3: Summe der Be­trä­ge der Qua­dra­te der Dif­fe­ren­zen zwi­schen Aus­zah­lungs­be­trag und theo­re­ti­schem Mit­tel­wert

Prä­sen­ta­ti­on und Un­ter­richts­ge­spräch: Vor­stel­len und Ver­glei­chen der Mo­del­le

⇒ Kurze Be­schrei­bung des ver­wen­de­ten Mo­dells, Nen­nen des Er­geb­nis­ses (mit Ein­heit!)

⇒ Dis­kus­si­on der Er­geb­nis­se, Ab­wä­gen der Vor- und Nach­tei­le, An­ti­zi­pie­ren der er­ziel­ba­ren Ef­fek­te mit dem je­wei­li­gen Mo­dell.

Si­che­rung[3]

De­fi­ni­ti­on der Be­grif­fe Va­ri­anz und Stan­dard­ab­wei­chung; Bezug zu den Mo­del­len 1 – 3 her­stel­len.

Mo­dell 1

Die­ses Mo­dell be­rück­sich­tigt die po­si­ti­ven und ne­ga­ti­ven Ab­wei­chun­gen

Bei­spiel­rech­nung für die Klas­se 9a: Ab­wei­chun­gen nach unten bzw. oben vom theo­re­ti­schen Mit­tel­wert 5 €

1. Be­rech­net die Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen für die rest­li­chen Klas­sen, ihr könnt dabei ar­beits­tei­lig vor­ge­hen.
2. Be­rech­net die durch­schnitt­li­che Ab­wei­chung je Spiel.
3. Stellt eine For­mel für die Be­rech­nung der Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen auf.
4. Stellt eine For­mel für die Be­rech­nung der durch­schnitt­li­chen Ab­wei­chung je Spiel auf.
5. Über­legt euch Vor- und Nach­tei­le eures Mo­dells.

Mo­dell 2

Die­ses Mo­dell be­rück­sich­tigt die Be­trä­ge der Ab­wei­chun­gen.

Bei­spiel­rech­nung für die Klas­se 9a: Ab­wei­chun­gen vom theo­re­ti­schen Mit­tel­wert 5 €

1. Be­rech­net die Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen für die rest­li­chen Klas­sen, ihr könnt dabei ar­beits­tei­lig vor­ge­hen.
2. Be­rech­net die durch­schnitt­li­che Ab­wei­chung je Spiel.
3. Stellt eine For­mel für die Be­rech­nung der Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen auf.
4. Stellt eine For­mel für die Be­rech­nung der durch­schnitt­li­chen Ab­wei­chung je Spiel auf.
5. Über­legt euch Vor- und Nach­tei­le eures Mo­dells.

Mo­dell 3

Die­ses Mo­dell be­rück­sich­tigt die Qua­dra­te der Ab­wei­chun­gen.

Bei­spiel­rech­nung für die Klas­se 9a: Ab­wei­chun­gen nach unten bzw. oben vom theo­re­ti­schen Mit­tel­wert 5 €

1. Be­rech­net die Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen für die rest­li­chen Klas­sen, ihr könnt dabei ar­beits­tei­lig vor­ge­hen.
2. Be­rech­net die durch­schnitt­li­che Ab­wei­chung je Spiel.
3. Stellt eine For­mel für die Be­rech­nung der Summe der Ge­samt­ab­wei­chun­gen auf.
4. Stellt eine For­mel für die Be­rech­nung der durch­schnitt­li­chen Ab­wei­chung je Spiel auf.
5. Über­legt euch Vor- und Nach­tei­le eures Mo­dells.

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[1] Ar­beits­auf­trä­ge auf den Fol­ge­sei­ten

[2] Vgl. auch Ma­te­ri­al der ZPG VIII zur Nor­mal­ver­tei­lung (Aus­zug auf Seite 6)

[3] De­fi­ni­ti­on in An­leh­nung an das For­mel­do­ku­ment (Seite 5)