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Auf­ga­ben­samm­lung: Streu­ma­ße

Auf­ga­be 1:

Ein Wis­sens­quiz mit 20 Fra­gen ergab in zwei Par­al­lel­klas­sen fol­gen­de Er­geb­nis­se:

Klas­se 9a

Klas­se 9b

rich­ti­ge Ant­wor­ten

rich­ti­ge Ant­wor­ten

rich­ti­ge Ant­wor­ten

rich­ti­ge Ant­wor­ten

An­drea

11

Lukas S.

12

Alex­an­dro

17

Malte

19

Anil

13

Marie

12

Bas­ti­an

9

Mar­tin

19

An­ni­ka

16

Mo­ritz

16

Ced­ric

15

Mi­ri­am

18

Cécile

9

Paul

13

De­si­ree

17

Nico

13

Chris

16

Phi­lip

19

Emma

4

Olga

8

Denis

9

Simon

7

Fa­bi­en­ne

16

Pa­tri­zia

18

Fatma

11

So­phia

16

Finn

10

Paul

1

Lara

16

Ste­ven

19

Fran­zi

18

Va­len­tin

8

Lars

13

Ta­mi­ra

13

Hanna

12

Vik­tor

9

Le­ti­tia

4

Timo

15

Iqbal

16

Zeynep

15

Levin

16

Uli

16

Jana

16

Lilly

17

Va­len­tin

8

Jus­tin

15

Loris

18

Vol­kan

18

Leon

19

Lukas K.

11

La­ris­sa

18

  1. Er­stel­le aus den Daten eine Häu­fig­keits­ta­bel­le für jede Klas­se.
  2. Er­mitt­le den Mit­tel­wert und be­stim­me die Va­ri­anz und die Stan­dard­ab­wei­chung für jede Klas­se. Un­ter­su­che an­hand die­ser Kenn­grö­ßen, ob eine Klas­se „bes­ser“ ab­ge­schnit­ten hat.

Auf­ga­be 2:

Die Ta­bel­le zeigt das Er­geb­nis einer Klas­sen­ar­beit.

Note

1

2

3

4

5

6

Häu­fig­keit

2

4

10

6

5

1

Be­rech­ne den Durch­schnitt (Mit­tel­wert) und die Stan­dard­ab­wei­chung.

Auf­ga­be 3:

Ein Wür­fel wird ge­wor­fen. Die Zu­falls­grö­ße X ord­net jedem Wurf die Au­gen­zahl zu.

  1. Be­stim­me die Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung der Zu­falls­grö­ße X .
  2. Be­rech­ne den Er­war­tungs­wert, die Va­ri­anz und die Stan­dard­ab­wei­chung.

Auf­ga­be 4:

Ein Wür­fel wird zwei­mal ge­wor­fen. Die Zu­falls­grö­ße X gibt die klei­ne­re der bei­den ge­wür­fel­ten Zah­len an, die Zu­falls­grö­ße Y die grö­ße­re der bei­den ge­wür­fel­ten Zah­len.

  1. Be­stim­me die Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lun­gen für die bei­den Zu­falls­grö­ßen.
  2. Be­rech­ne den Er­war­tungs­wert, die Va­ri­anz und die Stan­dard­ab­wei­chung.

Auf­ga­be 5:

Die Zu­falls­grö­ßen X und Y geben den Ge­winn zwei­er Glücks­spie­le an:

Ge­winn in €

k

-3

-1

0

2

5

Spiel 1

P(X = k)

0,16

0,19

0,24

0,26

0,15

Spiel 2

P(Y = k)

0,02

0,22

0,35

0,39

0,02

  1. Be­rech­ne zu bei­den Ver­tei­lun­gen den Er­war­tungs­wert und die Stan­dard­ab­wei­chung. Schät­ze an­hand die­ser Werte Chan­cen und Ri­si­ken der bei­den Glücks­spie­le ein.
  2. Va­ri­ie­re für Spiel 1 die bei­den grau un­ter­leg­ten Wahr­schein­lich­kei­ten, so dass das Spiel fair wird. Un­ter­su­che, wie sich da­durch die Chan­cen und Ri­si­ken bei Spiel 1 ver­än­dern und be­schrei­be, wie sich dies auch im Wert der (neuen) Stan­dard­ab­wei­chung äu­ßert.

Auf­ga­ben­samm­lung: Streu­ma­ße: Her­un­ter­la­den [docx][35 KB]

Auf­ga­ben­samm­lung: Streu­ma­ße: Her­un­ter­la­den [pdf][129 KB]

Wei­ter zu Lö­sun­gen