Auf­ga­ben­samm­lung: Streu­ma­ße

Auf­ga­be 1:

Ein Wis­sens­quiz mit 20 Fra­gen ergab in zwei Par­al­lel­klas­sen fol­gen­de Er­geb­nis­se:

1. Er­stel­le aus den Daten eine Häu­fig­keits­ta­bel­le für jede Klas­se.
2. Er­mitt­le den Mit­tel­wert und be­stim­me die Va­ri­anz und die Stan­dard­ab­wei­chung für jede Klas­se. Un­ter­su­che an­hand die­ser Kenn­grö­ßen, ob eine Klas­se „bes­ser“ ab­ge­schnit­ten hat.

Auf­ga­be 2:

Die Ta­bel­le zeigt das Er­geb­nis einer Klas­sen­ar­beit.

Be­rech­ne den Durch­schnitt (Mit­tel­wert) und die Stan­dard­ab­wei­chung.

Auf­ga­be 3:

Ein Wür­fel wird ge­wor­fen. Die Zu­falls­grö­ße X ord­net jedem Wurf die Au­gen­zahl zu.

1. Be­stim­me die Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung der Zu­falls­grö­ße X .
2. Be­rech­ne den Er­war­tungs­wert, die Va­ri­anz und die Stan­dard­ab­wei­chung.

Auf­ga­be 4:

Ein Wür­fel wird zwei­mal ge­wor­fen. Die Zu­falls­grö­ße X gibt die klei­ne­re der bei­den ge­wür­fel­ten Zah­len an, die Zu­falls­grö­ße Y die grö­ße­re der bei­den ge­wür­fel­ten Zah­len.

1. Be­stim­me die Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lun­gen für die bei­den Zu­falls­grö­ßen.
2. Be­rech­ne den Er­war­tungs­wert, die Va­ri­anz und die Stan­dard­ab­wei­chung.

Auf­ga­be 5:

Die Zu­falls­grö­ßen X und Y geben den Ge­winn zwei­er Glücks­spie­le an:

1. Be­rech­ne zu bei­den Ver­tei­lun­gen den Er­war­tungs­wert und die Stan­dard­ab­wei­chung. Schät­ze an­hand die­ser Werte Chan­cen und Ri­si­ken der bei­den Glücks­spie­le ein.
2. Va­ri­ie­re für Spiel 1 die bei­den grau un­ter­leg­ten Wahr­schein­lich­kei­ten, so dass das Spiel fair wird. Un­ter­su­che, wie sich da­durch die Chan­cen und Ri­si­ken bei Spiel 1 ver­än­dern und be­schrei­be, wie sich dies auch im Wert der (neuen) Stan­dard­ab­wei­chung äu­ßert.