Auf­ga­ben­samm­lung: Lö­sun­gen

Lö­sun­gen zur Auf­ga­ben­samm­lung: Streu­ma­ße

Auf­ga­be 1:

1. Klas­se 9a

4	6	7	8	9	11	12	13	15	16	17	18	19
1	1	1	1	1	3	2	4	1	7	1	2	2

2. Klas­se 9b

   1	4	8	9	10	12	13	15	16	17	18	19
   1	1	2	2	1	1	1	3	3	2	4	3

   	Mit­tel­wert	Va­ri­anz	Stan­dard­ab­wei­chung
   Klas­se 9a	13,37	15,64	3,95
   Klas­se 9b	13,75	24,27	4,93

Die Mit­tel­wer­te lie­gen für beide Klas­sen nahe zu­sam­men, so dass beide Klas­sen ins­ge­samt in etwa gleich gut ab­ge­schnit­ten haben. Al­ler­dings wei­sen die Er­geb­nis­se der Klas­se 9b eine grö­ße­re Streu­ung auf, so dass hier die An­zahl derer, die gut ab­ge­schnit­ten haben höher ist.

Auf­ga­be 2:

Durch­schnitt: 3,39

Stan­dard­ab­wei­chung: 1,23

Auf­ga­be 3:

1. Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung

   k	1	2	3	4	5	6
   P(X = k)

2. Er­war­tungs­wert: 3,5

   Va­ri­anz: 2,92

   Stan­dard­ab­wei­chung: 1,71

Auf­ga­be 4:

1. Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lun­gen

k	1	2	3	4	5	6
P(X = k)
P(Y = k)

2. X: Er­war­tungs­wert: 2,53

   Va­ri­anz: 1,97

   Stan­dard­ab­wei­chung: 1,40 Y:

   Er­war­tungs­wert: 4,47

   Va­ri­anz: 1,97

   Stan­dard­ab­wei­chung: 1,40

Auf­ga­be 5:

1. Spiel 1: Er­war­tungs­wert: 0,60

   Stan­dard­ab­wei­chung: 2,46

   Spiel 2: Er­war­tungs­wert: 0,60­Stan­dard­ab­wei­chung: 1,45

   Beide Spie­le haben auf lange Sicht den­sel­ben Ge­winn (60 Ct ∙ An­zahl der Spie­le). Bei Spiel 1 hat man durch die Stär­ken Schwan­kun­gen ein hö­he­res Ri­si­ko kurz­fris­tig zu ver­lie­ren, aber auch die Chan­ce schnell zu ge­win­nen, die­ses Spiel ist also für ri­si­ko­freu­di­ge Spie­ler ge­eig­net.

2. Va­ria­ti­on Spiel 1:

Die Chan­cen auf einen Ge­winn sin­ken und auf lange Sicht wird man nun kei­nen Ge­winn ma­chen. Da­durch, dass die Wahr­schein­lich­keit für den größ­ten Ver­lust grö­ßer wird, ist das Ri­si­ko kurz­fris­tig zu ver­lie­ren noch grö­ßer. Dies äu­ßert sich in einem hö­he­ren Wert für die Stan­dard­ab­wei­chung.