Bei­spie­le für Übungs­auf­ga­ben in Geo­me­trie

Ver­tieft ver­ständ­nis­ori­en­tier­te Übungs­auf­ga­ben aus der Geo­me­trie

Auf­ga­be 1

Ge­ge­ben sind die Punk­te und .

1. Be­grün­den Sie, dass das Drei­eck ABC nicht zu einer Raute ABCD er­gänzt wer­den kann.
2. Be­stim­men Sie die Ko­or­di­na­ten eines Punk­tes D so, dass das Vier­eck ABCD ein Dra­chen­vier­eck ist.
3. Be­rech­nen Sie den Flä­chen­in­halt die­ses Dra­chen­vier­ecks.
4. Für den Punkt ist das Vier­eck ABCD ein Dra­chen­vier­eck.Auf der Ge­ra­den AC gibt es einen Punkt E so, dass das Vier­eck ABED eine Raute ist.​Be­stim­men Sie die Ko­or­di­na­ten des Punk­tes E.

Auf­ga­be 2

1. Ge­ge­ben sind die Punk­te und
2. Be­stim­men Sie die Ko­or­di­na­ten eines Punk­tes R, der so­wohl von P als auch von Q den Ab­stand 10 be­sitzt.
3. Be­grün­den Sie, dass es kei­nen Punkt gibt, der so­wohl von P als auch von Q den Ab­stand 5 be­sitzt.
4. Ge­ge­ben ist die Ebene Be­stim­men Sie die Ko­or­di­na­ten eines Punk­tes T, der in E liegt und so­wohl von P als auch von Q den Ab­stand be­sitzt.

Auf­ga­be 3

Die Punk­te , , , und S sind die Eck­punk­te einer Py­ra­mi­de.

1. Be­stim­men Sie eine Ko­or­di­na­ten­glei­chung der Ebene E in der die Grund­flä­che ABCD der Py­ra­mi­de liegt.
2. Zei­gen Sie, dass das Vier­eck ABCD ein Dra­chen­vier­eck ist.
3. Be­stim­men Sie die Ko­or­di­na­ten eines Punk­tes S so, dass die Py­ra­mi­de ein Vo­lu­men von 540 Vo­lu­men­ein­hei­ten be­sitzt.

Auf­ga­be 4

Ge­ge­ben ist die Ge­ra­de g: .

1. Be­stim­men Sie eine Ko­or­di­na­ten­glei­chung der Ebene E, in der so­wohl die x₁ – Achse als auch die Ge­ra­de g lie­gen.
2. Die x₁ – Achse und die Ge­ra­de g schlie­ßen zwei Win­kel ein. Wei­sen Sie nach, dass die Ge­ra­de w: die Win­kel­hal­bie­ren­de eines der bei­den Win­kel ist.
3. Be­stim­men Sie eine Glei­chung der Win­kel­hal­bie­ren­de w* des an­de­ren Win­kels.

Auf­ga­be 5

Ge­ge­ben sind die Punk­te und .

1. Be­rech­nen Sie die Länge der Stre­cke AB.
2. Es gibt auf der Stre­cke AB einen Punkt T, der von A drei­mal so weit wie von B ent­fernt ist. Be­stim­men Sie die Ko­or­di­na­ten von T.
3. Auf der Ge­ra­den AB gibt es einen zwei­ten Punkt T*, der eben­falls von A drei­mal so weit ent­fernt ist wie von B. Be­stim­men Sie die Ko­or­di­na­ten von T*.
4. Auf der Ge­ra­den AB gibt es zwei Punk­te R und R*, die beide k- mal so weit von A ent­fernt sind wie von B (k > 1). Be­grün­den Sie, dass es ein k gibt, so dass die Stre­cke RR* genau so lang wie die Stre­cke AB ist.

Bei­spie­le für Übungs­auf­ga­ben in Geo­me­trie: Her­un­ter­la­den [docx][175 KB]

Bei­spie­le für Übungs­auf­ga­ben in Geo­me­trie: Her­un­ter­la­den [pdf][249 KB]

Wei­ter zu Lö­sun­gen