Geo­me­trie Bsp. 3

Klau­su­ren Im­puls 3 (Ana­ly­ti­sche Geo­me­trie)

Ge­ge­ben ist ein Qua­der mit qua­dra­ti­scher Grund­flä­che. Die Sei­ten­län­ge a des Qua­drats ist dop­pelt so groß wie die Höhe des Qua­ders.

Mög­li­che Auf­ga­ben­stel­lung

Der Qua­der steht mit sei­ner qua­dra­ti­schen Grund­flä­che auf dem Boden und wird von oben mit senk­recht ein­fal­len­dem Licht be­leuch­tet. Nun wird der Qua­der um eine sei­ner Kan­ten, die auf dem Boden auf­lie­gen, ge­dreht. Da­durch ent­steht auf dem Boden un­ter­halb des Qua­ders ein Schat­ten. Be­stim­men Sie den In­halt der Schat­ten­flä­che in Ab­hän­gig­keit von a und dem Dreh­win­kel α.

Mög­li­che Lö­sung

Skiz­ze, die einen Teil des Quer­schnitts des ge­dreh­ten Qua­ders zeigt:

Die Brei­te b des Schat­tens ist damit: b=sin(α)⋅ 0,5a+cos(α)⋅ a
Damit hat die Schat­ten­flä­che den In­halt A=(0,5sin(α)+cos(α))⋅ a²

Mög­li­che Auf­ga­ben­stel­lung 2

Der Qua­der wird mit einem zur Grund­flä­che or­tho­go­na­len Schnitt durch eine Bo­den­dia­go­na­le in zwei Teil­kör­per ge­teilt. Geben Sie einen Term für die ge­sam­te Ober­flä­che der bei­den Teil­kör­per an und be­stim­men Sie a so, dass die bei­den Ober­flä­chen zu­sam­men den In­halt FE be­sitzt.

Mög­li­che Lö­sung

Mög­li­che Auf­ga­ben­stel­lung 3

Es gibt eine Kugel, auf der alle Eck­punk­te die­ses Qua­ders lie­gen. Be­stim­men Sie den Ra­di­us die­ser Kugel in Ab­hän­gig­keit von a.

Mög­li­che Lö­sung