Geometrie Bsp. 3

Klausuren Impuls 3 (Analytische Geometrie)

Gegeben ist ein Quader mit quadratischer Grundfläche. Die Seitenlänge a des Quadrats ist doppelt so groß wie die Höhe des Quaders.

Mögliche Aufgabenstellung

Der Quader steht mit seiner quadratischen Grundfläche auf dem Boden und wird von oben mit senkrecht einfallendem Licht beleuchtet. Nun wird der Quader um eine seiner Kanten, die auf dem Boden aufliegen, gedreht. Dadurch entsteht auf dem Boden unterhalb des Quaders ein Schatten. Bestimmen Sie den Inhalt der Schattenfläche in Abhängigkeit von a und dem Drehwinkel α.

Mögliche Lösung

Skizze, die einen Teil des Querschnitts des gedrehten Quaders zeigt:

Die Breite b des Schattens ist damit: b=sin(α)⋅ 0,5a+cos(α)⋅ a
Damit hat die Schattenfläche den Inhalt A=(0,5sin(α)+cos(α))⋅ a²

Mögliche Aufgabenstellung 2

Der Quader wird mit einem zur Grundfläche orthogonalen Schnitt durch eine Bodendiagonale in zwei Teilkörper geteilt. Geben Sie einen Term für die gesamte Oberfläche der beiden Teilkörper an und bestimmen Sie a so, dass die beiden Oberflächen zusammen den Inhalt FE besitzt.

Mögliche Lösung

Mögliche Aufgabenstellung 3

Es gibt eine Kugel, auf der alle Eckpunkte dieses Quaders liegen. Bestimmen Sie den Radius dieser Kugel in Abhängigkeit von a.

Mögliche Lösung