Sto­chas­tik Bsp. 1

Klau­su­ren Im­puls 1 (Sto­chas­tik)

5 rote und 5 weiße Ku­geln wer­den auf die bei­den Urnen 1 und 2 ver­teilt. In den­bei­den Urnen lie­gen je­weils genau 5 Ku­geln.Sei r₁ die An­zahl der roten Ku­geln in der Urne 1.

Mög­li­che Auf­ga­ben­stel­lung 1

Zu­erst wird eine Kugel zu­fäl­lig aus der Urne 1 ge­zo­gen und in die Urne 2 ge­legt.An­schlie­ßend wird eine Kugel zu­fäl­lig aus der Urne 2 ge­zo­gen und auf den Tisch­ge­legt. Die Kugel die auf den Tisch ge­legt wird ist rot. Die Wahr­schein­lich­keit, dass­die­se Kugel ur­sprüng­lich in der Urne 1 ge­le­gen hat, be­trägt

Be­stim­men Sie den Wert von r₁..

Mög­li­che Lö­sung:

Mög­li­che Auf­ga­ben­stel­lung 2:

Es wird zu­fäl­lig eine Kugel aus Urne 1 ge­zo­gen und in Urne 2 ge­legt. Da­nach wird zu­fäl­lig eine Kugel aus Urne zwei ge­zo­gen und in Urne 1 ge­legt.

Be­trach­tet wird das Er­eig­nis A:

A: „Die An­zahl der roten Ku­geln in jeder Urne ist ge­nau­so groß wie zu Be­ginn“.

Wei­sen Sie nach, dass gilt:

Mög­li­che Lö­sung