Stochastik Bsp. 2
Klausuren Impuls 2 (Stochastik)
![Glücksrad - Wahrscheinlichkeiten Glücksrad - Wahrscheinlichkeiten](abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik/abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik-1.png)
Ein Glücksrad (siehe Abb.) hat drei Sektoren.
Die Wahrscheinlichkeit für „gelb“ ist bei diesem Glücksrad dreimal so groß, wie die Wahrscheinlichkeit für „rot“.
Mögliche Aufgabenstellung 1
Sei p die Wahrscheinlichkeit für „rot“ bei einmaligem Drehen des Glücksrads.
Das Glücksrad wird zweimal gedreht.
Bestimmen Sie den Wert von p so, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man
dabei zwei verschiedene Farben erhält, maximal wird.
Mögliche Lösung
Es gilt:
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![](abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik/abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik-3.png)
![](abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik/abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik-4.png)
Somit gilt für die Wahrscheinlichkeit, dass man zwei verschiedene Farben erhält:
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⇒
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Gesucht ist das Maximum von f, für 0 < p <
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Da der Graph von f eine nach unten geöffnete Parabel 2.Ordnung ist, spielen die
Randwerte keine Rolle.
Mögliche Aufgabenstellung 2
Das Glücksrad wird dreimal gedreht. Dabei gewinnt man, wenn man drei unter-
schiedliche Farben erhält.
Untersuchen Sie, ob es eine Winkelweite für den roten Bereich gibt, für die die
Gewinnwahrscheinlichkeit maximal wird.
Mögliche Lösung
Es gilt:
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![](abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik/abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik-15.png)
![](abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik/abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik-16.png)
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![](abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik/abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik-19.png)
![](abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik/abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik-20.png)
![](abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik/abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik-12.png)
![](abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik/abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik-21.png)
Da es sich um ein offenes Intervall handelt muss man eine Grenzwertbetrachtung machen:
![](abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik/abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik-22.png)
![](abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik/abi24_7_klausuren_08_ab3_beispiel2_stochastik-23.png)
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