Ana­ly­sis

Klau­su­ren K6 Er­gän­zung Ana­ly­sis

Auf­ga­be 1

Ge­ge­ben sind die Funk­tio­nen f mit und g mit ; (x : ≥ 0)

Die bei­den Ko­or­di­na­te­n­ach­sen, die bei­den Gra­phen G_f und G_g und die Ge­ra­de mit der Glei­chung be­gren­zen eine Flä­che.

Wenn diese Flä­che um die x- Achse ro­tiert ent­steht ein Ro­ta­ti­ons­kör­per. Die­ser Ro­ta­ti­ons­kör­per aus Glas dient als Trink­be­cher. (x, f(x) und g(x) je­weils in cm)

Skiz­ze der Gra­phen ohne Ska­lie­rung der Ach­sen.

1. Be­rech­nen Sie das ma­xi­ma­le Was­ser­vo­lu­men, das in den Trink­be­cher passt.
2. Be­stim­men Sie, wie hoch das Was­ser im Be­cher steht, falls sich 250 cm³ im Be­cher be­fin­den? (Geben Sie Ihr Er­geb­nis auf eine De­zi­ma­le ge­run­det in cm an!)
3. Be­stim­men Sie die Wand­stär­ke am obe­ren Rand des Be­chers.
4. Das Vo­lu­men des Glas­kör­pers soll be­stimmt wer­den. Be­schrei­ben Sie ein Ver­fah­ren, mit dem man die­ses Vo­lu­men rech­ne­risch be­stim­men kann.

Mög­li­che Lö­sung

d) Für den Her­stel­lungs­pro­zess ist das Ein­hal­ten einer ge­wis­sen Wand­stär­ke wich­tig.

(I) Eine Schü­le­rin be­stimmt die mi­ni­ma­le Wand­stär­ke, indem sie die Dif­fe­renz­funk­ti­on g f auf dem In­ter­vall [ 2 ; 11 ] auf Mi­ni­ma un­ter­sucht.
Er­läu­tern Sie, warum diese Vor­ge­hens­wei­se für die Pro­blem­stel­lung nicht ge­eig­net ist.

(II) Be­schrei­ben Sie ein ma­the­ma­ti­sches Ver­fah­ren, mit dem man die mi­ni­ma­le Wand­stär­ke des Be­chers be­stim­men kann.

Mög­li­che Lö­sung

d) Er­gän­zen Sie fol­gen­den An­satz zur Be­stim­mung des be­nö­tig­ten Glas­vo­lu­mens und be­schrei­ben Sie die Be­stand­tei­le der Glei­chung im Sach­zu­sam­men­hang.

Mög­li­che Lö­sung

d) Be­grün­den Sie, warum der fol­gen­de Term das Glas­vo­lu­men des Be­chers nicht an­gibt und kor­ri­gie­ren Sie den Term.

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Mög­li­che Lö­sung