Geometrie

Klausuren K6 - Ergänzung Geometrie

Aufgabe 2

Auf einem Platz, der sich im Modell in der x₁x₂ – Ebene befindet, steht im Punkt ein 9 m hoher Mast. Eine punktförmige Lampe wird im Modell durch den Punkt beschrieben..Nachts wirft der Mast einen Schatten, der zum Teil auf dem Platz und zum Teil auf der Wand eines Hochhauses verläuft. (Alle Angaben in Meter.) Die Lage der Wand des Hochhauses wird durch die Ebene W: beschrieben.

(Die Situation wird in der nichtmaßstäblichen Skizze unten verdeutlicht.)

1. Berechnen Sie den Abstand des Mastes zur Hauswand.
2. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts auf W, indem sich im Modell der Schatten der Mastspitze befindet.

Skizze

Mögliche Aufgabenstellung 1

c) Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dessen Hilfe man die Länge des Teil-schattens, der sich auf dem Platz bildet, rechnerisch bestimmen kann.

Mögliche Lösung

Mögliche Aufgabenstellung 2

c) In der Ebene, die parallel zur Hauswand ist und in der sich Lampe 1 befindet, befindet sich eine zweite Lampe, durch deren Beleuchtung der Mast einen zweiten Schatten auf die Hauswand wirft. Der Punkt E₂, der im Modell den oberen Punkt des zweiten Schattens beschreibt, liegt auf derselben Höhe wie der Punkt E₁, der den oberen Punkt des ersten Schattens darstellt. Der Punkt E₂ liegt 1 m neben dem Punkt E₁. Beschreiben Sie ein Verfahren, wie man eine mögliche Position der zweiten Lampe bestimmen kann.

Mögliche Lösung

Mögliche Aufgabenstellung 3

c) Der Mast wird jetzt durch einen Teleskopmast mit variabler Länge ersetzt.

Bestimmen Sie den Bereich für die Höhe des Mastes, so, dass der Schatten der Mastspitze auf die Wand des 50 m hohen Hochhauses fällt.

Mögliche Lösung

Mögliche Aufgabenstellung 4

Der Mast soll nun so gekürzt werden, dass die Hauswand nicht mehr vom Schatten erreicht wird. Beschreiben Sie ein Verfahren, wie sich die maximale Höhe des Masts ermitteln lässt.

Mögliche Lösung