Geo­me­trie

Klau­su­ren K6 - Er­gän­zung Geo­me­trie

Auf­ga­be 2

Auf einem Platz, der sich im Mo­dell in der x₁x₂ – Ebene be­fin­det, steht im Punkt ein 9 m hoher Mast. Eine punkt­för­mi­ge Lampe wird im Mo­dell durch den Punkt be­schrie­ben..​Nachts wirft der Mast einen Schat­ten, der zum Teil auf dem Platz und zum Teil auf der Wand eines Hoch­hau­ses ver­läuft. (Alle An­ga­ben in Meter.) Die Lage der Wand des Hoch­hau­ses wird durch die Ebene W: be­schrie­ben.

(Die Si­tua­ti­on wird in der nicht­maß­stäb­li­chen Skiz­ze unten ver­deut­licht.)

1. Be­rech­nen Sie den Ab­stand des Mas­tes zur Haus­wand.
2. Be­stim­men Sie die Ko­or­di­na­ten des Punkts auf W, indem sich im Mo­dell der Schat­ten der Mast­spit­ze be­fin­det.

Skiz­ze

Mög­li­che Auf­ga­ben­stel­lung 1

c) Be­schrei­ben Sie ein Ver­fah­ren, mit des­sen Hilfe man die Länge des Teil-schat­tens, der sich auf dem Platz bil­det, rech­ne­risch be­stim­men kann.

Mög­li­che Lö­sung

Mög­li­che Auf­ga­ben­stel­lung 2

c) In der Ebene, die par­al­lel zur Haus­wand ist und in der sich Lampe 1 be­fin­det, be­fin­det sich eine zwei­te Lampe, durch deren Be­leuch­tung der Mast einen zwei­ten Schat­ten auf die Haus­wand wirft. Der Punkt E₂, der im Mo­dell den obe­ren Punkt des zwei­ten Schat­tens be­schreibt, liegt auf der­sel­ben Höhe wie der Punkt E₁, der den obe­ren Punkt des ers­ten Schat­tens dar­stellt. Der Punkt E₂ liegt 1 m neben dem Punkt E₁. Be­schrei­ben Sie ein Ver­fah­ren, wie man eine mög­li­che Po­si­ti­on der zwei­ten Lampe be­stim­men kann.

Mög­li­che Lö­sung

Mög­li­che Auf­ga­ben­stel­lung 3

c) Der Mast wird jetzt durch einen Te­le­skop­mast mit va­ria­bler Länge er­setzt.

Be­stim­men Sie den Be­reich für die Höhe des Mas­tes, so, dass der Schat­ten der Mast­spit­ze auf die Wand des 50 m hohen Hoch­hau­ses fällt.

Mög­li­che Lö­sung

Mög­li­che Auf­ga­ben­stel­lung 4

Der Mast soll nun so ge­kürzt wer­den, dass die Haus­wand nicht mehr vom Schat­ten er­reicht wird. Be­schrei­ben Sie ein Ver­fah­ren, wie sich die ma­xi­ma­le Höhe des Masts er­mit­teln lässt.

Mög­li­che Lö­sung