Brü­che als Be­grün­dungs­platt­form

Das Vor­ge­hen

• Bruch­dar­stel­lun­gen im Iso­lier­ten Er­ar­bei­ten (ZPG III) mit Pfeil­dar­stel­lung be­reit­stel­len
• Ver­an­ke­rung mit Bruch­ver­glei­chen und Be­grün­dun­gen der­sel­ben in Grup­pen­ar­beit mit Prä­sen­ta­tio­nen (OEA)
• Ei­ge­ner Heft­auf­schrieb

Bruch­dar­stel­lun­gen im Warm-Up

• Jede Woche ein­mal (ins­ge­samt ca. 8 mal)
• Auch in Klas­sen­ar­beit mit ein­fa­chem Bei­spiel (ein Fünf­tel)
• Be­schrän­kung auf ein­fa­che Brü­che (aber nicht nur Stamm­brü­che, auch un­ech­te Brü­che und pe­ri­odi­sche De­zi­mal­zah­len)
• Zu Be­ginn Leh­rer an der Tafel, dann ein­zel­ne Schü­ler für je­weils eine Dar­stel­lung, Leh­rer klärt an­schlie­ßend Zu­sam­men­hän­ge

Die Grup­pen­ar­beit

• Zehn Auf­ga­ben mit ganz un­ter­schied­li­chem Schwie­rig­keits­grad
• Schü­ler bil­den Grup­pen, fer­ti­gen eine ge­mein­sa­me Aus­ar­bei­tung an und prä­sen­tie­ren je­weils eine Auf­ga­be
• Auf­trag: Auf­ga­ben zu­erst nach Schwie­rig­keit be­ur­tei­len („Stern­chen ver­ge­ben“), dann je­weils ord­nen und be­grün­den
• Ziele: „in­tel­li­gen­ten“ Blick er­ler­nen, fle­xi­bles An­wen­den des Dar­stel­lungs­re­per­toires, Be­grün­den und Prä­sen­tie­ren üben.
  

Die Auf­ga­ben

• Je­weils drei Brü­che, damit ein Er­ra­ten un­wahr­schein­lich wird (mit zwei Brü­chen wäre Er­wei­tern/Kür­zen stär­ker steu­er­bar, auch ein­mal glei­che Bruch­zah­len wäre sinn­voll)
• Rei­hen­fol­ge der Auf­ga­ben und der drei Brü­che zu­fäl­lig
• Brü­che z.T. auch deut­lich schwie­ri­ger als in den Warm-Ups ge­wählt (echte Her­aus­for­de­run­gen).

Die Er­geb­nis­se ins­ge­samt

• Es bil­den sich eine Vie­rer­grup­pe (mit kran­ker Nach­züg­le­rin), je­weils 5 Drei­er- und Zwei­er­grup­pen, eine Schü­le­rin bleibt al­lein)
• Im Schnitt wei­sen die Grup­pen 3 Auf­ga­ben einen Stern, 6 Auf­ga­ben 2 Ster­ne und nur einer Auf­ga­be 3 Ster­ne zu
• Die ins­ge­samt er­reich­ten Punkt­zah­len va­ri­ie­ren sehr stark von 21% bis 92%.
  

Die Er­geb­nis­se der Grup­pen

• Eine Grup­pe bringt keine, zwei Grup­pen kaum brauch­ba­re Be­grün­dung(en) zu­stan­de.
• Eine Grup­pe „ver­ga­lop­piert“ sich mit einem fal­schen Be­grün­dungs­an­satz, der meist rich­ti­ge Rei­hen­fol­gen lie­fert.
• Zwei Grup­pen ver­wen­den immer das­sel­be Be­grün­dungs­mus­ter: nur Bil­der bzw. nur Um­wand­lun­gen in Kom­ma­zah­len
• Die rest­li­chen sechs Grup­pen be­nut­zen meist er­folg­reich va­ri­ie­ren­de Be­grün­dungs­mus­ter.

Die Be­grün­dun­gen

• Ins­ge­samt blei­ben 35% der Auf­ga­ben ohne oder mit un­kla­ren Be­grün­dun­gen (23% mit rich­ti­ger, 12% mit fal­scher Rei­hen­fol­ge)
• 65% der Auf­ga­ben wer­den mit er­kenn­ba­rem Be­grün­dungs­an­satz ge­ord­net (48% mit rich­ti­ger, 17% mit fal­scher Rei­hen­fol­ge), dabei
  • 26% ver­ba­le, ar­gu­men­ta­ti­ve Be­grün­dun­gen (22% r, 4% f)
  • 21% Um­wand­lun­gen in Komma- oder Pro­zent­zahl (16% r, 5% f)
  • 15% bild­haf­te Dar­stel­lun­gen (10% r, 5% f)
  • 5% Er­wei­tern/Kür­zen (2,5% r, 2,5% f)

Das Fazit

• Bruch­dar­stel­lun­gen im Iso­lier­ten Er­ar­bei­ten sehr zu emp­feh­len
• Zeit und damit An­zahl der Er­ar­bei­tungs­ein­hei­ten zu ge­ring (bis zum Halb­jahr 5.​Klas­se, bes­ser wäh­rend der gan­zen 5.​Klas­se)
• Auf­ga­ben­aus­wahl an­ge­mes­sen, z.T. etwas zu schwer
• Wahl drei­er Brü­che z.T. zu schwie­rig bzw. zu wenig fo­kus­siert
• Grup­pen­ar­beit und Prä­sen­ta­ti­on sehr zu emp­feh­len
  

Die Klas­sen­ar­beit

• Schwer­punk­te: Teil­bar­keit (in­halt­lich), Be­grün­den (pro­zess­bez.)
• Bruch­re­chen­auf­ga­be:
  • 66 % der Punk­te (2 für Be­grün­dung!) er­reicht
  • Stark va­ri­ie­ren­de Be­grün­dun­gen
• Mit Teil­bar­keit be­grün­den:
  • ein­fa­che 82 %, schwie­ri­ge 42 % der Punk­te er­reicht
  • Quer­sum­men­pro­blem für viele eher sprach­lich
• In­di­vi­du­el­le Schü­ler­lö­sun­gen
  

Ma­te­ri­al: Sor­tie­ren von Brü­chen

Brü­che als Be­grün­dungs­platt­form: Her­un­ter­la­den [pdf] [2 MB]