Auf­ga­ben

Be­stim­men und Be­rech­nen

• Tei­ler
  1. Ist 5 ein Tei­ler von 370?
  2. Ist 3 ein Tei­ler von 523?
  3. Ist 4 ein Tei­ler von 7834?

• Viel­fa­che
  1. Ist 45792 ein Viel­fa­ches von 9?
  2. Ist 20043 ein Viel­fa­ches von 2?
  3. Ist 330 ein Viel­fa­ches von 15?

• Tei­ler­men­gen
  1. Be­stim­me T ₂₂
  2. Be­stim­me T ₅₀

• Viel­fa­chen­men­gen
  1. Be­stim­me V ₁₄
  2. Be­stim­me V ₁₇

• Ge­mein­sa­me Tei­ler und Viel­fa­che
1. Be­stim­me die ge­mein­sa­men Tei­ler von 36 und 45.
2. Be­stim­me die ge­mein­sa­men Viel­fa­chen von 8 und 20.

• Rei­che, arme und per­fek­te Zah­len
1. Ist 25 reich, arm oder per­fekt?
2. Ist 24 reich, arm oder per­fekt?
3. Ist 28 reich, arm oder per­fekt?

• Prim­fak­tor­zer­le­gung
  1. Zer­le­ge in Prim­fak­to­ren: 52
  2. Zer­le­ge in Prim­fak­to­ren: 64
  3. Zer­le­ge in Prim­fak­to­ren: 72

Pro­bie­ren und Ver­mu­ten

1. Be­son­de­re Zah­len­rei­hen
   1. Sind alle Zwei­er­po­ten­zen ge­ra­de?
   2. Sind alle Prim­zah­len un­ge­ra­de?
   3. Sind Qua­drat­zah­len ab­wech­selnd un­ge­ra­de und ge­ra­de?
      
      
2. Stimmt das?
   1. Es gibt Qua­drat­zah­len, die gleich­zei­tig Prim­zah­len sind.
   2. Es gibt Qua­drat­zah­len, die gleich­zei­tig Zwei­er­po­ten­zen sind.
   3. Der Ab­stand von Qua­drat­zah­len wird immer grö­ßer.



3. Tei­ler
   1. Zu jedem Tei­ler gibt es einen Er­gän­zungs­tei­ler.
      Ist die An­zahl der Tei­ler also immer ge­ra­de?
   2. Gibt es eine Zahl mit nur einem Tei­ler?
   3. Gibt es eine Zahl mit kei­nem Tei­ler?
   4. Gibt es eine Zahl mit un­end­lich vie­len Tei­lern?
   5. Wel­che Zif­fern darf man an die freie Stel­le set­zen, damit die Zahl 5682_ durch 2 und 9 teil­bar ist?
   6. Wel­che Zif­fern darf man an die freie Stel­le set­zen, damit die Zahl 5874_4 durch 3 und gleich­zei­tig durch 4 teil­bar ist?
      
      
4. Prim­zah­len
   1. Ist 117 eine Prim­zahl?
   2. Ist 111 eine Prim­zahl?
   3. Ist 101 eine Prim­zahl?
   4. Lässt sich nur aus den Zif­fern 1, 2 und 3 eine Prim­zahl bil­den?
   5. Kann die Quer­sum­me einer Prim­zahl durch 5 teil­bar sein?
      



5. Rei­che, arme und per­fek­te Zah­len
   1. Sind alle Prim­zah­len (bet­tel)arm?
   2. Sind alle Zwei­er­po­ten­zen fast per­fekt?
      
      
6. Ei­ge­ne Teil­bar­keits­re­geln
   1. Ent­wick­le eine Teil­bar­keits­re­gel für 25.
   2. Ent­wick­le eine Teil­bar­keits­re­gel für 15.
   3. Ent­wick­le eine Teil­bar­keits­re­gel für 8.
      

Ar­gu­men­tie­ren und Be­grün­den

1. Be­grün­de kurz:
   1. Ist jede durch 4 teil­ba­re Zahl auch durch 2 teil­bar?
   2. Ist jede durch 6 teil­ba­re Zahl auch durch 12 teil­bar?
   3. Ist ein Viel­fa­ches von 9 durch 3 teil­bar?



2. Stimmt das? Be­grün­de!
   1. Eine Zahl ist durch 8 teil­bar, wenn sie durch 4 und 2 teil­bar ist.
   2. Eine Zahl ist durch 2 teil­bar, wenn ihre Quer­sum­me durch 2 teil­bar ist.
   3. Eine Zahl ist durch 4 teil­bar, wenn ihre letz­te Zif­fer durch 4 teil­bar ist.
   4. Die Hun­der­ter­zif­fer ist egal, wenn es um die Teil­bar­keit durch 5 geht.
   5. Wenn man die Quer­sum­men­re­gel für die Teil­bar­keit durch 3 an­wen­det, kann man alle 3er weg­las­sen.
      
      
3. Be­grün­de mit der an­ge­ge­be­nen Regel:
   1. 8 ist kein Tei­ler von 430 (mit der Sum­men­re­gel)
   2. 11 ist ein Tei­ler von 1078 (mit der Dif­fe­renz­re­gel)
   3. 14 ist kein Tei­ler von 7002 (mit der Fisch­re­gel)
      
      
4. Im Thea­ter soll Herr Wag­ner für 31 Schü­ler je­weils 12 Euro zah­len. Die Kas­sie­re­rin ver­langt 375 Euro und Herr Wag­ner sagt in Se­kun­den­schnel­le „Das kann nicht sein!“
   Woher weiß er das so schnell ohne zu rech­nen?
   
   



5. Um zu prü­fen, ob die Zahl 137 eine Prim­zahl ist, muss man der Reihe nach alle mög­li­chen Tei­ler tes­ten. Be­grün­de die fol­gen­den Aus­sa­gen:
   1. Man muss nur klei­ne­re Prim­zah­len tes­ten, keine an­de­ren Zah­len.
   2. Man muss nur höchs­tens bis zur Hälf­te der Zahl tes­ten.
   3. Es ge­nügt sogar bis zu der Prim­zahl zu tes­ten, deren Qua­drat grö­ßer als die Zahl ist, also bis 13.
      
      
6. Be­grün­den der Teil­bar­keits­re­geln
   1. Wie kann man die fol­gen­de Zer­le­gung der Zahl 8415 ver­wen­den, um die Teil­bar­keit durch 5 zu be­grün­den?
      8415 = 8 · 1000 + 4 · 100 + 1 · 10 + 5
   2. Wie kann man die fol­gen­de Zer­le­gung der Zahl 6534 fort­set­zen, um die Teil­bar­keit durch 9 zu be­grün­den?
      

      6534	= 6 · 1000 + 5 · 100 + 3 · 10 + 4 =
      	= 6 · (999 + 1) + 5 · (99 + 1) + 3 · (9 + 1) + 4 = ? ? ?

      
            
      

Lö­sun­gen

Auf­ga­ben: Her­un­ter­la­den [pdf] [328 KB]