Aufgaben

Bestimmen und Berechnen

• Teiler
  1. Ist 5 ein Teiler von 370?
  2. Ist 3 ein Teiler von 523?
  3. Ist 4 ein Teiler von 7834?

• Vielfache
  1. Ist 45792 ein Vielfaches von 9?
  2. Ist 20043 ein Vielfaches von 2?
  3. Ist 330 ein Vielfaches von 15?

• Teilermengen
  1. Bestimme T ₂₂
  2. Bestimme T ₅₀

• Vielfachenmengen
  1. Bestimme V ₁₄
  2. Bestimme V ₁₇

• Gemeinsame Teiler und Vielfache
1. Bestimme die gemeinsamen Teiler von 36 und 45.
2. Bestimme die gemeinsamen Vielfachen von 8 und 20.

• Reiche, arme und perfekte Zahlen
1. Ist 25 reich, arm oder perfekt?
2. Ist 24 reich, arm oder perfekt?
3. Ist 28 reich, arm oder perfekt?

• Primfaktorzerlegung
  1. Zerlege in Primfaktoren: 52
  2. Zerlege in Primfaktoren: 64
  3. Zerlege in Primfaktoren: 72

Probieren und Vermuten

1. Besondere Zahlenreihen
   1. Sind alle Zweierpotenzen gerade?
   2. Sind alle Primzahlen ungerade?
   3. Sind Quadratzahlen abwechselnd ungerade und gerade?
      
      
2. Stimmt das?
   1. Es gibt Quadratzahlen, die gleichzeitig Primzahlen sind.
   2. Es gibt Quadratzahlen, die gleichzeitig Zweierpotenzen sind.
   3. Der Abstand von Quadratzahlen wird immer größer.



3. Teiler
   1. Zu jedem Teiler gibt es einen Ergänzungsteiler.
      Ist die Anzahl der Teiler also immer gerade?
   2. Gibt es eine Zahl mit nur einem Teiler?
   3. Gibt es eine Zahl mit keinem Teiler?
   4. Gibt es eine Zahl mit unendlich vielen Teilern?
   5. Welche Ziffern darf man an die freie Stelle setzen, damit die Zahl 5682_ durch 2 und 9 teilbar ist?
   6. Welche Ziffern darf man an die freie Stelle setzen, damit die Zahl 5874_4 durch 3 und gleichzeitig durch 4 teilbar ist?
      
      
4. Primzahlen
   1. Ist 117 eine Primzahl?
   2. Ist 111 eine Primzahl?
   3. Ist 101 eine Primzahl?
   4. Lässt sich nur aus den Ziffern 1, 2 und 3 eine Primzahl bilden?
   5. Kann die Quersumme einer Primzahl durch 5 teilbar sein?
      



5. Reiche, arme und perfekte Zahlen
   1. Sind alle Primzahlen (bettel)arm?
   2. Sind alle Zweierpotenzen fast perfekt?
      
      
6. Eigene Teilbarkeitsregeln
   1. Entwickle eine Teilbarkeitsregel für 25.
   2. Entwickle eine Teilbarkeitsregel für 15.
   3. Entwickle eine Teilbarkeitsregel für 8.
      

Argumentieren und Begründen

1. Begründe kurz:
   1. Ist jede durch 4 teilbare Zahl auch durch 2 teilbar?
   2. Ist jede durch 6 teilbare Zahl auch durch 12 teilbar?
   3. Ist ein Vielfaches von 9 durch 3 teilbar?



2. Stimmt das? Begründe!
   1. Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn sie durch 4 und 2 teilbar ist.
   2. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 2 teilbar ist.
   3. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer durch 4 teilbar ist.
   4. Die Hunderterziffer ist egal, wenn es um die Teilbarkeit durch 5 geht.
   5. Wenn man die Quersummenregel für die Teilbarkeit durch 3 anwendet, kann man alle 3er weglassen.
      
      
3. Begründe mit der angegebenen Regel:
   1. 8 ist kein Teiler von 430 (mit der Summenregel)
   2. 11 ist ein Teiler von 1078 (mit der Differenzregel)
   3. 14 ist kein Teiler von 7002 (mit der Fischregel)
      
      
4. Im Theater soll Herr Wagner für 31 Schüler jeweils 12 Euro zahlen. Die Kassiererin verlangt 375 Euro und Herr Wagner sagt in Sekundenschnelle „Das kann nicht sein!“
   Woher weiß er das so schnell ohne zu rechnen?
   
   



5. Um zu prüfen, ob die Zahl 137 eine Primzahl ist, muss man der Reihe nach alle möglichen Teiler testen. Begründe die folgenden Aussagen:
   1. Man muss nur kleinere Primzahlen testen, keine anderen Zahlen.
   2. Man muss nur höchstens bis zur Hälfte der Zahl testen.
   3. Es genügt sogar bis zu der Primzahl zu testen, deren Quadrat größer als die Zahl ist, also bis 13.
      
      
6. Begründen der Teilbarkeitsregeln
   1. Wie kann man die folgende Zerlegung der Zahl 8415 verwenden, um die Teilbarkeit durch 5 zu begründen?
      8415 = 8 · 1000 + 4 · 100 + 1 · 10 + 5
   2. Wie kann man die folgende Zerlegung der Zahl 6534 fortsetzen, um die Teilbarkeit durch 9 zu begründen?
      

      6534	= 6 · 1000 + 5 · 100 + 3 · 10 + 4 =
      	= 6 · (999 + 1) + 5 · (99 + 1) + 3 · (9 + 1) + 4 = ? ? ?

      
            
      

Lösungen

Aufgaben: Herunterladen [pdf] [328 KB]