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Er­gän­zun­gen zur Teil­bar­keit


Mög­li­che in­halt­li­che Er­gän­zun­gen zur Teil­bar­keit


Vor­be­mer­kun­gen:

  • Es ist kei­nes­wegs an alle In­hal­te ge­dacht, eine sehr be­schränk­te Aus­wahl ist sinn­voll.
  • Ins­be­son­de­re das Thema „be­son­de­re Ei­gen­schaf­ten von Zah­len“ zu er­mit­teln ist reiz­voll, hier­zu braucht man als ein­zi­ge wei­te­re Fä­hig­keit das sys­te­ma­ti­sche Be­stim­men von Tei­ler­men­gen mit Er­gän­zungs­tei­ler, was aber oh­ne­hin sinn­voll ist.
  • Ob man Zah­len und ihren Ei­gen­schaf­ten dann noch grif­fi­ge Namen gibt, ist Ge­schmacks­sa­che. Die Schü­ler su­chen „(stink)rei­che“ Zah­len aber lie­ber als „ab­un­dan­te“ bzw. „Chef­zah­len“ lie­ber als „su­per­ab­dun­dan­te“ oder „hoch­zu­sam­men­ge­setz­te“.
  • In­ner­halb der Teil­be­rei­che von oben nach unten mit sin­ken­der Ver­bind­lich­keit aber grö­ße­ren Chan­cen für Bin­nen­dif­fe­ren­zie­rung an­ge­ord­net.


Teil­bar­keits­re­geln:

  • Ken­nen
    • ob­li­ga­to­ri­sche: 2, 3, 5, 6, 9, 10
    • wei­te­re: 4, 8, 11, 15, 20, 25
    • Sum­men- und Dif­fe­renz­re­gel
    • Tran­si­ti­vi­täts­re­gel („Fisch­re­gel“; lässt sich am ein­fachs­ten er­klä­ren und zeich­nen mit drei Fi­schen: wenn der große Fisch den mitt­le­ren frisst und die­ser den klei­nen, dann frisst auch der grö­ße­re a den klei­nen)
  • An­wen­den
  • Be­grün­dung nach­voll­zie­hen
  • Be­grün­dung durch­füh­ren


Prim­zah­len

  • Ken­nen
    • bis 50
    • bis 100
  • Sieb des Era­thos­te­nes
  • Prim­fak­to­ren be­stim­men (mit/ohne Hoch­zahldar­stel­lung)
  • Prim­zahl­prü­fung durch­füh­ren
  • Prim­zahl­prü­fung mit Prim­zah­len („bis zur Mitte“) ver­ste­hen
  • Eu­klid-Be­weis zum Nicht­ab­bre­chen der Prim­zahl­fol­ge
  • Prim­zahl­for­meln prü­fen


Ei­gen­schaf­ten von Zah­len

  • Be­son­de­re Zah­len er­ken­nen
    • Prim(a)zah­len
    • Qua­drat­zah­len
    • Drei­ecks­zah­len
    • Zwei­er­po­ten­zen
    • Ku­bik­zah­len
    • „Ha­sen­zah­len“ („Fi­bo­nac­ci-Zah­len“)
    • Ent­de­ckung von be­son­de­ren Zah­len im Pas­cal-Drei­eck
  • Be­son­de­re Ei­gen­schaf­ten er­mit­teln
    • Tei­le­r­an­zah­len (mit Er­gän­zungs­tei­ler und/oder Prim­fak­tor­zer­le­gung) be­stim­men
    • „Chef­zah­len“ er­mit­teln (größ­te Tei­le­r­an­zahl bis dato: „hoch­zu­sam­men­ge­setz­te“ oder „su­pera­b­un­dan­te“ Zah­len: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ...)
    • „be­son­de­re Chef­zah­len“ prü­fen (erst vom Dop­pel­ten über­trumpft: 1, 2, 6, 12, 60, 360, 2520)
    • „Sie­ger­zah­len“ er­mit­teln (größ­te Tei­le­r­an­zahl im zwei­stel­li­gen Be­reich: 60, 72, 84, 90, 96)
    • (echte) Tei­ler­sum­men be­rech­nen und Auf­fin­den von
  • „armen“ („de­fi­zi­en­ten“) Zah­len (Tei­ler­sum­me klei­ner als Zahl)
  • „rei­chen“ („ab­un­dan­ten“) Zah­len (Tei­ler­sum­me grö­ßer als Zahl)
  • „per­fek­ten“ („voll­kom­me­nen“) Zah­len (Tei­ler­sum­me gleich Zahl: 6, 28) mit Tei­ler­sum­me (mit Eu­klid/Euler-For­mel wei­te­re: 2 p-1 (2 p - 1), fast per­fek­te Zah­len)
  • „be­freun­de­te“ Zah­len (Tei­ler­sum­men sind wech­sel­sei­tig gleich Zahl: 220 und 284)
  • „bet­tel­ar­me“ und „stin­k­rei­che“ Zah­len (Tei­ler­sum­me liegt um min­des­tens 50% neben der Zahl)


mög­li­che Auf­ga­ben

Er­gän­zun­gen zur Teil­bar­keit: Her­un­ter­la­den [pdf] [469 KB]