Ergänzungen zur Teilbarkeit
Mögliche inhaltliche Ergänzungen zur Teilbarkeit
Vorbemerkungen:
- Es ist keineswegs an alle Inhalte gedacht, eine sehr beschränkte Auswahl ist sinnvoll.
- Insbesondere das Thema „besondere Eigenschaften von Zahlen“ zu ermitteln ist reizvoll, hierzu braucht man als einzige weitere Fähigkeit das systematische Bestimmen von Teilermengen mit Ergänzungsteiler, was aber ohnehin sinnvoll ist.
- Ob man Zahlen und ihren Eigenschaften dann noch griffige Namen gibt, ist Geschmackssache. Die Schüler suchen „(stink)reiche“ Zahlen aber lieber als „abundante“ bzw. „Chefzahlen“ lieber als „superabdundante“ oder „hochzusammengesetzte“.
- Innerhalb der Teilbereiche von oben nach unten mit sinkender Verbindlichkeit aber größeren Chancen für Binnendifferenzierung angeordnet.
Teilbarkeitsregeln:
-
Kennen
- obligatorische: 2, 3, 5, 6, 9, 10
- weitere: 4, 8, 11, 15, 20, 25
- Summen- und Differenzregel
- Transitivitätsregel („Fischregel“; lässt sich am einfachsten erklären und zeichnen mit drei Fischen: wenn der große Fisch den mittleren frisst und dieser den kleinen, dann frisst auch der größere a den kleinen)
- Anwenden
- Begründung nachvollziehen
- Begründung durchführen
Primzahlen
-
Kennen
- bis 50
- bis 100
- Sieb des Erathostenes
- Primfaktoren bestimmen (mit/ohne Hochzahldarstellung)
- Primzahlprüfung durchführen
- Primzahlprüfung mit Primzahlen („bis zur Mitte“) verstehen
- Euklid-Beweis zum Nichtabbrechen der Primzahlfolge
- Primzahlformeln prüfen
Eigenschaften von Zahlen
-
Besondere Zahlen erkennen
- Prim(a)zahlen
- Quadratzahlen
- Dreieckszahlen
- Zweierpotenzen
- Kubikzahlen
- „Hasenzahlen“ („Fibonacci-Zahlen“)
- Entdeckung von besonderen Zahlen im Pascal-Dreieck
-
Besondere Eigenschaften ermitteln
- Teileranzahlen (mit Ergänzungsteiler und/oder Primfaktorzerlegung) bestimmen
- „Chefzahlen“ ermitteln (größte Teileranzahl bis dato: „hochzusammengesetzte“ oder „superabundante“ Zahlen: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ...)
- „besondere Chefzahlen“ prüfen (erst vom Doppelten übertrumpft: 1, 2, 6, 12, 60, 360, 2520)
- „Siegerzahlen“ ermitteln (größte Teileranzahl im zweistelligen Bereich: 60, 72, 84, 90, 96)
- (echte) Teilersummen berechnen und Auffinden von
- „armen“ („defizienten“) Zahlen (Teilersumme kleiner als Zahl)
- „reichen“ („abundanten“) Zahlen (Teilersumme größer als Zahl)
- „perfekten“ („vollkommenen“) Zahlen (Teilersumme gleich Zahl: 6, 28) mit Teilersumme (mit Euklid/Euler-Formel weitere: 2 p-1 (2 p - 1), fast perfekte Zahlen)
- „befreundete“ Zahlen (Teilersummen sind wechselseitig gleich Zahl: 220 und 284)
- „bettelarme“ und „stinkreiche“ Zahlen (Teilersumme liegt um mindestens 50% neben der Zahl)
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