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Ergänzungen zur Teilbarkeit


Mögliche inhaltliche Ergänzungen zur Teilbarkeit


Vorbemerkungen:

  • Es ist keineswegs an alle Inhalte gedacht, eine sehr beschränkte Auswahl ist sinnvoll.
  • Insbesondere das Thema „besondere Eigenschaften von Zahlen“ zu ermitteln ist reizvoll, hierzu braucht man als einzige weitere Fähigkeit das systematische Bestimmen von Teilermengen mit Ergänzungsteiler, was aber ohnehin sinnvoll ist.
  • Ob man Zahlen und ihren Eigenschaften dann noch griffige Namen gibt, ist Geschmackssache. Die Schüler suchen „(stink)reiche“ Zahlen aber lieber als „abundante“ bzw. „Chefzahlen“ lieber als „superabdundante“ oder „hochzusammengesetzte“.
  • Innerhalb der Teilbereiche von oben nach unten mit sinkender Verbindlichkeit aber größeren Chancen für Binnendifferenzierung angeordnet.


Teilbarkeitsregeln:

  • Kennen
    • obligatorische: 2, 3, 5, 6, 9, 10
    • weitere: 4, 8, 11, 15, 20, 25
    • Summen- und Differenzregel
    • Transitivitätsregel („Fischregel“; lässt sich am einfachsten erklären und zeichnen mit drei Fischen: wenn der große Fisch den mittleren frisst und dieser den kleinen, dann frisst auch der größere a den kleinen)
  • Anwenden
  • Begründung nachvollziehen
  • Begründung durchführen


Primzahlen

  • Kennen
    • bis 50
    • bis 100
  • Sieb des Erathostenes
  • Primfaktoren bestimmen (mit/ohne Hochzahldarstellung)
  • Primzahlprüfung durchführen
  • Primzahlprüfung mit Primzahlen („bis zur Mitte“) verstehen
  • Euklid-Beweis zum Nichtabbrechen der Primzahlfolge
  • Primzahlformeln prüfen


Eigenschaften von Zahlen

  • Besondere Zahlen erkennen
    • Prim(a)zahlen
    • Quadratzahlen
    • Dreieckszahlen
    • Zweierpotenzen
    • Kubikzahlen
    • „Hasenzahlen“ („Fibonacci-Zahlen“)
    • Entdeckung von besonderen Zahlen im Pascal-Dreieck
  • Besondere Eigenschaften ermitteln
    • Teileranzahlen (mit Ergänzungsteiler und/oder Primfaktorzerlegung) bestimmen
    • „Chefzahlen“ ermitteln (größte Teileranzahl bis dato: „hochzusammengesetzte“ oder „superabundante“ Zahlen: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ...)
    • „besondere Chefzahlen“ prüfen (erst vom Doppelten übertrumpft: 1, 2, 6, 12, 60, 360, 2520)
    • „Siegerzahlen“ ermitteln (größte Teileranzahl im zweistelligen Bereich: 60, 72, 84, 90, 96)
    • (echte) Teilersummen berechnen und Auffinden von
  • „armen“ („defizienten“) Zahlen (Teilersumme kleiner als Zahl)
  • „reichen“ („abundanten“) Zahlen (Teilersumme größer als Zahl)
  • „perfekten“ („vollkommenen“) Zahlen (Teilersumme gleich Zahl: 6, 28) mit Teilersumme (mit Euklid/Euler-Formel weitere: 2 p-1 (2 p - 1), fast perfekte Zahlen)
  • „befreundete“ Zahlen (Teilersummen sind wechselseitig gleich Zahl: 220 und 284)
  • „bettelarme“ und „stinkreiche“ Zahlen (Teilersumme liegt um mindestens 50% neben der Zahl)


mögliche Aufgaben

Ergänzungen zur Teilbarkeit: Herunterladen [pdf] [469 KB]