Gestufte Hilfen
Gestufte Hilfen zu Aufgabe 2 b)
Hilfe 1
Legen Sie zunächst eine geeignete Messwertetabelle an.
Hilfe 2
In die Messwertetabelle müssen die Größen, die variiert werden, und die Größe, die gemessen wird, eingetragen werden. Schließlich sollte noch eine Zeile bzw. Spalte für die gesuchte Größe
angehängt werden.
Hilfe 3
In diesem Fall werden die Größen
und 
nacheinander variiert und die Schwebungsperiodendauer
gemessen.
kann mithilfe des Fadenkreuzes „ZZ“ im Oszilloskopfenster bestimmt werden.
Hilfe 4
Eine mögliche Messwertetabelle:
 |
400 | 400 | 400 | 400 | 400 | 418 | 421 | 424 | 427 | 430 |
 |
403 | 406 | 409 | 412 | 415 | 415 | 415 | 415 | 415 | 415 |
 |
||||||||||
 |
Hilfe 5
Berechnen Sie nach der Messung die Werte für
und tragen Sie diese in die Tabelle ein.
Hilfe 6
Formulieren Sie zunächst einen Je-desto-Satz für die gesuchte Abhängigkeit.
Hilfe 7
Je weiter
und voneinander entfernt sind, desto größer ist .
Hilfe 8
Bestimmen Sie nun mithilfe der Messwerte eine Gleichung für die Schwebungsfrequenz.
Aufgabe 3 (Ich-Du-Wir)
In Aufgabe 2 haben wir induktiv die Gleichung
für die Schwebungsfrequenz
gefunden. In dieser Aufgabe möchten wir Schwebungen mithilfe des Zeigerdiagramms besser verstehen.
Hilfsmittel: GeoGebra-Datei „333_ueberlagerung_schwingungen_zg.ggb“ bzw. Online-Version https://www.geogebra.org/m/uzg7jgcc (Überlagerung von Schwingungen).
- Erklären Sie mithilfe des Zeigerdiagramms die Entstehung einer Schwebung.
- Schwere Zusatzaufgabe: Leiten Sie deduktiv mithilfe des Zeigerdiagramms die Gleichung
her. Für diese Teilaufgabe sind gestufte Hilfen vorhanden.
Gestufte Hilfen zu Aufgabe 2 b)
Hilfe 1
Zur Vereinfachung können wir annehmen, dass
ist.
Hilfe 2
Für die Änderung der Gesamtamplitude ist der sich ständig ändernde Winkel zwischen den beiden Zeigern verantwortlich.
Hilfe 3
Der Winkel zwischen den Zeigern ist gerade die Phasendifferenz
Hilfe 4
Einsetzen der bekannten Gleichungen für die Phasenwinkel ergibt:
Hilfe 5
Mit den Abkürzungen
und
erhalten wir die Gleichung 
Hilfe 6
Folglich ändert sich die Phasendifferenz (und damit die Gesamtamplitude) mit der konstanten Kreisfrequenz
Hilfe 7
Da man jeder Kreisfrequenz über die Beziehung 
eine Frequenz zuordnen kann, können wir auch 
eine Frequenz
zuordnen:
. Die Frequenz
ist gerade die Schwebungsfrequenz, da sie beschreibt, mit welcher Frequenz sich der Winkel zwischen den beiden Zeigern (und damit die Gesamtamplitude) verändert.
Hilfe 8
Setzt man schließlich die Gleichung aus Hilfe 6 in die Gleichung aus Hilfe 7 ein, so erhält man
und damit die gesuchte Beziehung für die Schwebungsfrequenz:
Schwebungen: Herunterladen [docx][256 KB]
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