Schwingungen

Aufgabe 1:

Eine Sinusfunktion lässt sich nicht nur als Schaubild, sondern auch als rotierender Zeiger darstellen. Diese Darstellung ist sehr anschaulich und bietet daher oftmals Vorteile im Vergleich zum gewöhnlichen Schaubild. Um diese Zeigerdarstellung kennenzulernen, öffnen Sie bitte mit der Software GeoGebra die Datei 335_ein_zeiger_zg.ggb oder verwenden Sie die Online-Version https://www.geogebra.org/m/vergg6u3.Starten Sie anschießend die Animation durch Betätigen des Start-Buttons in der linken unteren Ecke. Während der Animation könnne Sie die Schieberegler (Amplitude: , Frequenz: f, Anfangswinkel: ) verändern. Um den Zeitschieber manuell zu bewegen, können Sie jederzeit die Animation durch erneutes Klicken auf den Startbutton pausieren. Beobachten Sie das Verhalten des „Zeigers“. Gehen Sie hierbei insbesondere auf folgende Punkte ein:

• Rotationsrichtung
• Länge des Zeigers
• Wie kann der Funktionswert mithilfe des Zeigers bestimmt werden?
• Zusammenhang Winkel („Phasenwinkel“) und Periodendauer
• Anfangswinkel („Nullphasenwinkel“) und Phasenwinkel (Zusammenhang mit Schaubild, Funktionsterm, harmonische Schwingung)
• Winkelgeschwindigkeit des Zeigers (wird hier „Kreisfrequenz“ genannt)

Aufgabe 2:

Die Funktionsterme für s(t), v(t) und a(t) einer harmonischen Schwingung sind Ihnen bekannt. Nun sollen die  Extrem- und Nullstellen dieser Funktionen genauer untersucht werden und physikalische Erklärungen für deren zeitliche Lage gefunden werden. Zusätzlich sollen Funktionsterme für die Amplituden von v(t) und a(t) angegeben werden. Hierbei ist neben den gewöhnlichen Schaubildern die Zeigerdarstellung hilfreich. Für Ihre Untersuchungen steht Ihnen die GeoGebra-Datei 336_zeiger_s_v_a_zg.ggb bzw. die Online-Version https://www.geogebra.org/m/zxqu9cqd zur Verfügung. In der unteren linken Ecke können Sie die Animation starten und pausieren. Oftmals ist es auch hilfreich die drei Größen zunächst einzeln zu betrachten. Dazu stehen in der Geogebra- Datei auf der linken Seite drei Auswahlkästchen zur Verfügung. Gehen Sie insbesondere auch auf folgende Spezialfälle des Phasenwinkels bei harmonischen Schwingungen ein:

• wenn der Körper beim Durchgang durch die Ruhelage sich zu positiven Auslenkungen hin bewegt
• wenn der Körper beim Durchgang durch die Ruhelage sich zu negativen Auslenkungen hin bewegt
• wenn der Körper sich in einem Auslenkungsmaximum (Umkehrpunkt) befindet
• wenn der Körper sich in einem Auslenkungsminimum (Umkehrpunkt) befindet

Aufgabe 3: Vertikales Federpendel

1. Leiten Sie für das vertikale Federpendel deduktiv einen Funktionsterm für die Rückstellkraft in Abhängigkeit von der Auslenkung s her.
2. Überprüfen Sie, ob dieser Funktionsterm für Auslenkungen nach oben und nach unten gilt.
3. Überprüfen Sie, ob eine harmonische Schwingung vorliegt.
4. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten, wenn der Nullpunkt der s-Achse in den Schwerpunkt verschoben wird.
5. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten, wenn die Richtung der s-Achse umgekehrt wird.
6. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten, wenn D bzw. m verändert wird.

Schwingungen: Herunterladen [docx][141 KB]

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