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Schwin­gun­gen

Auf­ga­be 1:

Eine Si­nus­funk­ti­on lässt sich nicht nur als Schau­bild, son­dern auch als ro­tie­ren­der Zei­ger dar­stel­len. Diese Dar­stel­lung ist sehr an­schau­lich und bie­tet daher oft­mals Vor­tei­le im Ver­gleich zum ge­wöhn­li­chen Schau­bild. Um diese Zei­ger­dar­stel­lung ken­nen­zu­ler­nen, öff­nen Sie bitte mit der Soft­ware Geo­Ge­bra die Datei 335_ein_zei­ger_zg.ggb oder ver­wen­den Sie die On­line-Ver­si­on https://​www.​geo­ge­bra.​org/​m/​vergg6u3.Star­ten Sie an­schie­ßend die Ani­ma­ti­on durch Be­tä­ti­gen des Start-But­tons in der lin­ken un­te­ren Ecke. Wäh­rend der Ani­ma­ti­on könn­ne Sie die Schie­be­reg­ler (Am­pli­tu­de: , Fre­quenz: f, An­fangs­win­kel: ) ver­än­dern. Um den Zeit­schie­ber ma­nu­ell zu be­we­gen, kön­nen Sie je­der­zeit die Ani­ma­ti­on durch er­neu­tes Kli­cken auf den Start­but­ton pau­sie­ren. Be­ob­ach­ten Sie das Ver­hal­ten des „Zei­gers“. Gehen Sie hier­bei ins­be­son­de­re auf fol­gen­de Punk­te ein:

  • Ro­ta­ti­ons­rich­tung
  • Länge des Zei­gers
  • Wie kann der Funk­ti­ons­wert mit­hil­fe des Zei­gers be­stimmt wer­den?
  • Zu­sam­men­hang Win­kel („Pha­sen­win­kel“) und Pe­ri­oden­dau­er
  • An­fangs­win­kel („Null­pha­sen­win­kel“) und Pha­sen­win­kel (Zu­sam­men­hang mit Schau­bild, Funk­ti­ons­term, har­mo­ni­sche Schwin­gung)
  • Win­kel­ge­schwin­dig­keit des Zei­gers (wird hier „Kreis­fre­quenz“ ge­nannt)

Auf­ga­be 2:

Die Funk­ti­ons­ter­me für s(t), v(t) und a(t) einer har­mo­ni­schen Schwin­gung sind Ihnen be­kannt. Nun sol­len die  Ex­trem- und Null­stel­len die­ser Funk­tio­nen ge­nau­er un­ter­sucht wer­den und phy­si­ka­li­sche Er­klä­run­gen für deren zeit­li­che Lage ge­fun­den wer­den. Zu­sätz­lich sol­len Funk­ti­ons­ter­me für die Am­pli­tu­den von v(t) und a(t) an­ge­ge­ben wer­den. Hier­bei ist neben den ge­wöhn­li­chen Schau­bil­dern die Zei­ger­dar­stel­lung hilf­reich. Für Ihre Un­ter­su­chun­gen steht Ihnen die Geo­Ge­bra-Datei 336_zei­ger_s_v_a_zg.ggb bzw. die On­line-Ver­si­on https://​www.​geo­ge­bra.​org/​m/​zx­qu9c­qd zur Ver­fü­gung. In der un­te­ren lin­ken Ecke kön­nen Sie die Ani­ma­ti­on star­ten und pau­sie­ren. Oft­mals ist es auch hilf­reich die drei Grö­ßen zu­nächst ein­zeln zu be­trach­ten. Dazu ste­hen in der Geo­ge­bra- Datei auf der lin­ken Seite drei Aus­wahl­käst­chen zur Ver­fü­gung. Gehen Sie ins­be­son­de­re auch auf fol­gen­de Spe­zi­al­fäl­le des Pha­sen­win­kels bei har­mo­ni­schen Schwin­gun­gen ein:

  • wenn der Kör­per beim Durch­gang durch die Ru­he­la­ge sich zu po­si­ti­ven Aus­len­kun­gen hin be­wegt
  • wenn der Kör­per beim Durch­gang durch die Ru­he­la­ge sich zu ne­ga­ti­ven Aus­len­kun­gen hin be­wegt
  • wenn der Kör­per sich in einem Aus­len­kungs­ma­xi­mum (Um­kehr­punkt) be­fin­det
  • wenn der Kör­per sich in einem Aus­len­kungs­mi­ni­mum (Um­kehr­punkt) be­fin­det

Auf­ga­be 3: Ver­ti­ka­les Fe­der­pen­del

  1. Lei­ten Sie für das ver­ti­ka­le Fe­der­pen­del de­duk­tiv einen Funk­ti­ons­term für die Rück­stell­kraft in Ab­hän­gig­keit von der Aus­len­kung s her.
  2. Über­prü­fen Sie, ob die­ser Funk­ti­ons­term für Aus­len­kun­gen nach oben und nach unten gilt.
  3. Über­prü­fen Sie, ob eine har­mo­ni­sche Schwin­gung vor­liegt.
  4. Nen­nen Sie Un­ter­schie­de und Ge­mein­sam­kei­ten, wenn der Null­punkt der s-Achse in den Schwer­punkt ver­scho­ben wird.
  5. Nen­nen Sie Un­ter­schie­de und Ge­mein­sam­kei­ten, wenn die Rich­tung der s-Achse um­ge­kehrt wird.
  6. Nen­nen Sie Un­ter­schie­de und Ge­mein­sam­kei­ten, wenn D bzw. m ver­än­dert wird.

 

Schwin­gun­gen: Her­un­ter­la­den [docx][141 KB]

 

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