Gestufte Hilfen

... zu 3 a)

Hilfe 3.1

Die Rückstellkraft ist bei allen geradlinigen Schwingungen die resultierende Kraft.

Hilfe 3.2

Um die Rückstellkraft zu finden, zeichnen Sie bitte zunächst qualitativ die auf den Pendelkörper wirkenden Kräfte (Kraftpfeile) für den ausgelenkten Körper und den Körper in Ruhelage in die Skizze ein (siehe unten). Bilden Sie jeweils die resultierende Kraft.

Als gestufte Hilfen steht Ihnen die Datei 337_vertikales_federpendel_zg.ggb bzw. die Online Version https://www.geogebra.org/m/mxsgenku zusätzlich zur Verfügung. Achten Sie beim Öffnen der Datei darauf, dass zunächst alle Auswahlkästchen deaktiviert sind.

Hilfe 3.3

Aktivieren Sie die Auswahlkästchen „Gewichtskraft“, „Federkraft“ und „Rückstellkraft“.

Hilfe 3.4

Stellen Sie nun für den ausgelenkten Körper (linke Seite) und den Körper in Ruhelage (rechte Seite) jeweils eine Gleichung für die Rückstellkraft auf.

Lösung zu Hilfe 3.4

Da die s-Achse so gewählt wurde, dass sie nach oben zeigt, gilt
für den ausgelenkten Körper und für den Körper in Ruhelage

Hilfe 3.5

Ersetzen Sie die Federkraft in obigen Gleichungen nun durch den entsprechenden Term des hookeschen Gesetzes. Zeichnen Sie die Federauslenkungen bzw. zu den beiden Zeitpunkten in obige Skizze ein.

Lösung zu Hilfe 3.5

Hookesches Gesetz: bzw. . Damit gilt für den ausgelenkten Körper und für den Körper in der Ruhelage. Aktivieren Sie in der GeoGebra-Datei das Auswahlkästchen „Bemaßung“.

Hilfe 3.6

Mithilfe der Ruhelagegleichung kann nun aus der Gleichung
eliminiert werden.

Lösung zu Hilfe 3.6

Hilfe 3.7

Das Ziel ist es die Rückstellkraft in Abhängigkeit von der Körperauslenkung s darzustellen. Dazu müssen Sie noch den Term mit den Federauslenkungen durch einen von s abhängigen Term ersetzen. Betrachten Sie hierzu die GeoGebra-Datei. Aktivieren Sie ggfs. das Kästchen „Auslenkungsvektor“.

Lösung zu Hilfe 3.7

Es gilt und damit .
Folglich

Aufgabe 4

Horizontales Federpendel mit 2 Zugfedern

Leiten Sie für das horizontale Federpendel mit 2 Zugfedern deduktiv einen Funktionsterm für die Rückstellkraft in Abhängigkeit von der Auslenkung s her.
Überprüfen Sie, ob dieser Funktionsterm für Auslenkungen nach rechts und links gilt.
Überprüfen Sie, ob eine harmonische Schwingung vorliegt.
Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten, wenn die Richtung der s-Achse umgekehrt wird.
Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten, wenn bzw. verändert wird.

Gestufte Hilfen zu 4 a)

Hilfe 4.1

Die Rückstellkraft ist bei allen geradlinigen Schwingungen die resultierende Kraft.

Hilfe 4.2

Als gestufte Hilfen steht Ihnen die Datei 338_horizontales_federpendel_2_zugfedern_zg.ggb bzw. die Online-Version https://www.geogebra.org/m/drmtsbhz zusätzlich zur Verfügung. Achten Sie beim Öffnen der Datei darauf, dass zunächst alle Auswahlkästchen deaktiviert sind.

Hilfe 4.3

Aktivieren Sie die Auswahlkästchen „Federkraft links“, „Federkraft rechts“ und „Rückstellkraft“.

Hilfe 4.4

Stellen Sie nun für den ausgelenkten Körper und den Körper in Ruhelage jeweils eine Gleichung für die Rückstellkraft auf.

Lösung zu Hilfe 4.4

Da die s-Achse so gewählt wurde, dass sie nach rechts zeigt, gilt
für den ausgelenkten Körper und für den Körper in Ruhelage

Hilfe 4.5

Ersetzen Sie die Federkräfte in obigen Gleichungen nun durch den entsprechenden Term des hookeschen Gesetzes. Zeichnen Sie die Federauslenkungen und bzw. und zu den beiden Zeitpunkten in obige Skizze ein.

Lösung zu Hilfe 4.5

Hookesches Gesetz: und bzw. und . Damit gilt für den ausgelenkten Körper und für den Körper in der Ruhelage. Aktivieren Sie in der GeoGebra-Datei das Auswahlkästchen „Bemaßung links“ und „Bemaßung rechts“.

Hilfe 4.6

Das Ziel ist es die Rückstellkraft in Abhängigkeit von der Körperauslenkung s darzustellen. Dazu müssen die Federauslenkungen und durch von s abhängige Terme ersetzt werden. Betrachten Sie hierzu die GeoGebra-Datei. Aktivieren Sie ggfs. das Kästchen „Auslenkungsvektor“.