Ge­stuf­te Hil­fen

... zu 3 a)

Hilfe 3.1

Die Rück­stell­kraft ist bei allen ge­rad­li­ni­gen Schwin­gun­gen die re­sul­tie­ren­de Kraft.

Hilfe 3.2

Um die Rück­stell­kraft zu fin­den, zeich­nen Sie bitte zu­nächst qua­li­ta­tiv die auf den Pen­del­kör­per wir­ken­den Kräf­te (Kraft­pfei­le) für den aus­ge­lenk­ten Kör­per und den Kör­per in Ru­he­la­ge in die Skiz­ze ein (siehe unten). Bil­den Sie je­weils die re­sul­tie­ren­de Kraft.

Als ge­stuf­te Hil­fen steht Ihnen die Datei 337_ver­ti­ka­les_­fe­der­pen­del_zg.ggb bzw. die On­line Ver­si­on https://​www.​geo­ge­bra.​org/​m/​mxs­gen­ku zu­sätz­lich zur Ver­fü­gung. Ach­ten Sie beim Öff­nen der Datei dar­auf, dass zu­nächst alle Aus­wahl­käst­chen de­ak­ti­viert sind.

Hilfe 3.3

Ak­ti­vie­ren Sie die Aus­wahl­käst­chen „Ge­wichts­kraft“, „Fe­der­kraft“ und „Rück­stell­kraft“.

Hilfe 3.4

Stel­len Sie nun für den aus­ge­lenk­ten Kör­per (linke Seite) und den Kör­per in Ru­he­la­ge (rech­te Seite) je­weils eine Glei­chung für die Rück­stell­kraft auf.

Lö­sung zu Hilfe 3.4

Da die s-Achse so ge­wählt wurde, dass sie nach oben zeigt, gilt
für den aus­ge­lenk­ten Kör­per und für den Kör­per in Ru­he­la­ge

Hilfe 3.5

Er­set­zen Sie die Fe­der­kraft in obi­gen Glei­chun­gen nun durch den ent­spre­chen­den Term des hoo­ke­schen Ge­set­zes. Zeich­nen Sie die Fe­der­aus­len­kun­gen bzw. zu den bei­den Zeit­punk­ten in obige Skiz­ze ein.

Lö­sung zu Hilfe 3.5

Hoo­ke­sches Ge­setz: bzw. . Damit gilt für den aus­ge­lenk­ten Kör­per und für den Kör­per in der Ru­he­la­ge. Ak­ti­vie­ren Sie in der Geo­Ge­bra-Datei das Aus­wahl­käst­chen „Be­ma­ßung“.

Hilfe 3.6

Mit­hil­fe der Ru­he­la­ge­glei­chung kann nun aus der Glei­chung
eli­mi­niert wer­den.

Lö­sung zu Hilfe 3.6

Hilfe 3.7

Das Ziel ist es die Rück­stell­kraft in Ab­hän­gig­keit von der Kör­pe­r­aus­len­kung s dar­zu­stel­len. Dazu müs­sen Sie noch den Term mit den Fe­der­aus­len­kun­gen durch einen von s ab­hän­gi­gen Term er­set­zen. Be­trach­ten Sie hier­zu die Geo­Ge­bra-Datei. Ak­ti­vie­ren Sie ggfs. das Käst­chen „Aus­len­kungs­vek­tor“.

Lö­sung zu Hilfe 3.7

Es gilt und damit .
Folg­lich

Auf­ga­be 4

Ho­ri­zon­ta­les Fe­der­pen­del mit 2 Zug­fe­dern

1. Lei­ten Sie für das ho­ri­zon­ta­le Fe­der­pen­del mit 2 Zug­fe­dern de­duk­tiv einen Funk­ti­ons­term für die Rück­stell­kraft in Ab­hän­gig­keit von der Aus­len­kung s her.
2. Über­prü­fen Sie, ob die­ser Funk­ti­ons­term für Aus­len­kun­gen nach rechts und links gilt.
3. Über­prü­fen Sie, ob eine har­mo­ni­sche Schwin­gung vor­liegt.
4. Nen­nen Sie Un­ter­schie­de und Ge­mein­sam­kei­ten, wenn die Rich­tung der s-Achse um­ge­kehrt wird.
5. Nen­nen Sie Un­ter­schie­de und Ge­mein­sam­kei­ten, wenn bzw. ver­än­dert wird.

Ge­stuf­te Hil­fen zu 4 a)

Hilfe 4.1

Die Rück­stell­kraft ist bei allen ge­rad­li­ni­gen Schwin­gun­gen die re­sul­tie­ren­de Kraft.

Hilfe 4.2

Um die Rück­stell­kraft zu fin­den, zeich­nen Sie bitte zu­nächst qua­li­ta­tiv die auf den Pen­del­kör­per wir­ken­den Kräf­te (Kraft­pfei­le) für den aus­ge­lenk­ten Kör­per und den Kör­per in Ru­he­la­ge in die Skiz­ze ein (siehe unten). Bil­den Sie je­weils die re­sul­tie­ren­de Kraft.

Als ge­stuf­te Hil­fen steht Ihnen die Datei 338_ho­ri­zon­ta­les_­fe­der­pen­del_2_zug­fe­dern_zg.ggb bzw. die On­line-Ver­si­on https://​www.​geo­ge­bra.​org/​m/​drmts­b­hz zu­sätz­lich zur Ver­fü­gung. Ach­ten Sie beim Öff­nen der Datei dar­auf, dass zu­nächst alle Aus­wahl­käst­chen de­ak­ti­viert sind.

Hilfe 4.3

Ak­ti­vie­ren Sie die Aus­wahl­käst­chen „Fe­der­kraft links“, „Fe­der­kraft rechts“ und „Rück­stell­kraft“.

Hilfe 4.4

Stel­len Sie nun für den aus­ge­lenk­ten Kör­per und den Kör­per in Ru­he­la­ge je­weils eine Glei­chung für die Rück­stell­kraft auf.

Lö­sung zu Hilfe 4.4

Da die s-Achse so ge­wählt wurde, dass sie nach rechts zeigt, gilt
für den aus­ge­lenk­ten Kör­per und für den Kör­per in Ru­he­la­ge

Hilfe 4.5

Er­set­zen Sie die Fe­der­kräf­te in obi­gen Glei­chun­gen nun durch den ent­spre­chen­den Term des hoo­ke­schen Ge­set­zes. Zeich­nen Sie die Fe­der­aus­len­kun­gen und bzw. und zu den bei­den Zeit­punk­ten in obige Skiz­ze ein.

Lö­sung zu Hilfe 4.5

Hoo­ke­sches Ge­setz: und bzw. und . Damit gilt für den aus­ge­lenk­ten Kör­per und für den Kör­per in der Ru­he­la­ge. Ak­ti­vie­ren Sie in der Geo­Ge­bra-Datei das Aus­wahl­käst­chen „Be­ma­ßung links“ und „Be­ma­ßung rechts“.

Hilfe 4.6

Das Ziel ist es die Rück­stell­kraft in Ab­hän­gig­keit von der Kör­pe­r­aus­len­kung s dar­zu­stel­len. Dazu müs­sen die Fe­der­aus­len­kun­gen und durch von s ab­hän­gi­ge Terme er­setzt wer­den. Be­trach­ten Sie hier­zu die Geo­Ge­bra-Datei. Ak­ti­vie­ren Sie ggfs. das Käst­chen „Aus­len­kungs­vek­tor“.

Lö­sung zu Hilfe 4.6

Es gilt: und .

Hilfe 4.7

Set­zen Sie nun die Terme für und in die Glei­chung für die Rück­stell­kraft ein und ver­ein­fa­chen Sie den ent­ste­hen­den Term.

Lö­sung zu Hilfe 4.7

Ein­ge­setzt er­gibt sich

Hilfe 4.8

Mit­hil­fe der für die Ru­he­la­ge ge­fun­de­nen Glei­chung kann der Term für die Rück­stell­kraft noch wei­ter ver­ein­facht wer­den.

Lö­sung zu Hilfe 4.8

Auf­grund der Be­zie­hung lö­schen sich die Terme und ge­gen­sei­tig aus. Folg­lich er­gibt sich:

Schwin­gun­gen: Her­un­ter­la­den [docx][141 KB]

Wei­ter zu Geo­ge­bra-Da­tei­en