Ab­schluss­auf­ga­be

AB9

Bei einem Pa­ti­en­ten ist ein Ge­hirn­tu­mor fest­ge­stellt wor­den. Der Tumor ist eine  na­he­zu kreis­för­mi­ge Schei­be mit einem Durch­mes­ser von 5 cm und liegt in einer Tiefe von 10 cm im Ge­we­be.
Für die Be­schleu­ni­gung haben Sie einen Plat­ten­kon­den­sa­tor mit einem Plat­ten­ab­stand von 4 cm zur Ver­fü­gung. Beide Plat­ten haben je­weils in der Plat­ten­mit­te ein Blen­den­loch.
Für die Ab­len­kung in y-Rich­tung ist ein Kon­den­sa­tor mit einem Plat­ten­ab­stand von 2 cm und einer Plat­ten­län­ge von 10 cm vor­ge­se­hen. Au­ßer­dem ste­hen Ihnen noch zwei re­gel­ba­re Hoch­span­nungs­quel­len zum An­schluss an die bei­den Kon­den­sa­to­ren zur Ver­fü­gung. Die zur The­ra­pie vor­ge­se­he­nen Pro­to­nen wer­den in ge­nü­gen­der Zahl er­zeugt. Die ge­sam­te Ap­pa­ra­tur be­fin­det sich im Va­ku­um.
Der Tumor wird so plat­ziert, dass seine Mitte genau auf der Achse des un­ab­ge­lenk­ten Strahls, d.h. der x-Achse liegt. Der Pa­ti­ent wird so fi­xiert, dass der Ab­stand der Tu­mor­mit­te zum Aus­gang des Ab­lenk­kon­den­sa­tors genau 1,5 m be­trägt.

Auf­ga­ben:

1. Be­stim­men Sie an­nä­he­rungs­wei­se die hier­für not­wen­di­ge Be­schleu­ni­gungs­span­nung für den klas­si­schen, d.h. nicht­re­la­ti­vis­ti­schen Fall. 
2. Be­stim­men Sie den Be­trag der not­wen­di­gen Ab­lenk­span­nung, damit der Io­nen­strahl in jedem Fall auch noch die Rän­der des Tu­mors er­reicht.
3. Geben Sie an, wel­che Er­gän­zung man an der Ap­pa­ra­tur vor­neh­men müss­te, damit der Strahl auch die ge­sam­te Flä­che des Tu­mors über­strei­chen könn­te.
4. Er­läu­tern Sie, wel­che Pro­ble­ma­tik noch hin­zu­kä­me, wenn der Tumor eine ku­gel­för­mi­ge Ge­stalt hätte.
5. Für be­son­ders In­ter­es­sier­te:
   Be­rech­nen Sie die Be­schleu­ni­gungs­span­nung unter Be­rück­sich­ti­gung der re­la­ti­vis­ti­schen Ef­fek­te.

Hil­fen:

• Zur Auf­ga­be 1: Die Seite https://​www.​cfg-​ho­cken­heim.​de/​sta­tic/​zpg6-​phy­sik-​V2/​ein​drin​gtie​fe_​neu.​html
  und unter „Phy­sik und Dia­gnos­tik“, „The­ra­pi­en“, „Ein­dring­tie­fe der Ionen“ und dort „Re­chen­auf­ga­ben“.
  https://​www.​cfg-​ho­cken­heim.​de/​sta­tic/​zpg6-​phy­sik-​V2/​auf­ga­ben_​ein­tie­fe.​html
• Zur Auf­ga­be 1: Die Seite
  https://​www.​cfg-​ho­cken­heim.​de/​sta­tic/​zpg6-​phy­sik-​V2/​end​gesc​hwin​digk​eit_​en­er­gie.​html
• Zur Auf­ga­be 2: Die Seite
  https://​www.​cfg-​ho­cken­heim.​de/​sta­tic/​zpg6-​phy­sik-​V2/​ges​amta​blen​kung.​html
• Zur Auf­ga­be 5: Auf der Seite
  https://​www.​cfg-​ho­cken­heim.​de/​sta­tic/​zpg6-​phy­sik-​V2/​bes​chle​unig​ung_​fremd.​html
  fin­den Sie auf der Seite „Be­schleu­ni­gung klas­sisch und re­la­ti­vis­tisch“ die re­la­ti­vis­ti­sche Be­rech­nungs­for­mel.

Lö­sun­gen:

Zu 1:

Die Ein­dring­tie­fe ist in die­sem Ge­schwin­dig­keits­be­reich eine na­he­zu li­nea­re Funk­ti­on der Pro­to­nen­ge­schwin­dig­keit mit der Glei­chung:
Ein­dring­tie­fe s_x:

Das ent­spricht etwa 30% der Licht­ge­schwin­dig­keit.
Die dafür nö­ti­ge Be­schleu­ni­gungs­span­nung er­gibt sich klas­sisch zu

Zu 2:

Die Ab­lenk­span­nung er­gibt sich aus den geo­me­tri­schen Grö­ßen s_yg = 2,5 cm, l = 10 cm, L = 1,5 m und Plat­ten­ab­stand d_y = 2 cm.  Au­ßer­dem ist noch die Be­schleu­ni­gungs­span­nung U_B aus Auf­ga­be 1 nötig. Damit er­gibt sich für die Ab­lenk­span­nung U_A :

Damit be­trägt die ma­xi­ma­le Ge­schwin­dig­keit in y-Rich­tung 8,28∙10⁶ m/s. Die Ge­samt­ge­schwin­dig­keit er­rech­net sich damit zu 1,03∙10⁸ m/s. Da sich die Ge­samt­ge­schwin­dig­keit so gut wie gar nicht än­dert, än­dert sich auch die Ein­dring­tie­fe nicht.

Zu 3:

Man müss­te auch in z-Rich­tung einen Plat­ten­kon­den­sa­tor an­brin­gen, des­sen Span­nung U_z aber nicht mit der glei­chen Phase wie die Span­nung U_y schwan­ken darf, da der Strahl an­de­ren­falls durch die Über­la­ge­rung le­dig­lich eine um 45⁰ ge­neig­te Ge­ra­de über­streicht.

Zu 4.:

Die Tiefe des Strahls und damit die Be­schleu­ni­gungs­span­nung müss­te noch va­ri­iert wer­den, wobei dar­auf zu ach­ten wäre, dass wegen der Ku­gel­form die Brei­te des Tu­mors in die­sem Fall auch noch von der Tiefe ab­hängt.

Zu 5:

Es er­gibt sich unter Be­rück­sich­ti­gung der re­la­ti­vis­ti­schen Ef­fek­te für  v = 1,03∙10⁸ m/s eine Be­schleu­ni­gungs­span­nung von
U_B = 6,09∙10⁷   V

Damit muss die Ab­lenk­span­nung eben­falls grö­ßer wer­den:
U_A = 8,12∙10⁶  V

Würde man den re­la­ti­vis­ti­schen Ef­fekt ver­nach­läs­si­gen, hätte man bei einer Be­schleu­ni­gungs­span­nung von 5,54∙10⁷ V tat­säch­lich nur eine Ge­schwin­dig­keit von 7,08∙10⁷ m/s. Das hätte aber zur Folge, dass die Ein­dring­tie­fe deut­lich klei­ner wäre und der Strahl den Tumor gar nicht er­reicht.
Au­ßer­dem wäre dann auch die Ab­lenk­span­nung falsch, was ins­ge­samt zur Folge  hätte, dass dabei die ge­sun­den Zel­len be­schä­digt wür­den.

 

Ab­schluss­auf­ga­be: Her­un­ter­la­den [docx][142 KB]

Ab­schluss­auf­ga­be: Her­un­ter­la­den [pdf][256 KB]

 

Wei­ter zu Di­dak­ti­sche Hin­wei­se