Magnetische Flussdichte B
Wenn ein stromdurchflossenes, gerades Leiterstück der Länge L vollständig in einem Magnetfeld liegt, so dass Leiter und Magnetfeld nicht parallel liegen, dann erfährt das Leiterstück eine "magnetische" Kraft Fmagn. Diese Kraft ist unter anderem abhängig von der Stärke des Magnetfeldes.
Etwas analoges ist bereits bei elektrischen Feldern bekannt. Befindet sich ein Probekörper mit der Ladung q in einem elektrischen Feld, so wirkt auf den Körper eine "elektrische" Kraft Fel. Diese Kraft ist unter anderem offensichtlich abhängig von der Stärke des elektrischen Feldes - der elektrischen Feldstärke. Die elektrische Feldstärke und die Kraft auf den Probekörper sind proportional zueinander:
Experimentelle Untersuchungen dazu ergeben schließlich die Definitionsgleichung für die elektrische Feldstärke:
Es gilt demnach, die Einflussfaktoren auf die "magnetische Kraft" Fmagn zu untersuchen, um schließlich analog zur elektrischen Feldstärke eine Definitionsformel für die "magnetische Feldstärke", oder besser korrekt ausgedrückt, für die "magnetische Flussdichte" B aufstellen zu können.
A. Experimenteller Aufbau
Ganz analog wird beim Magnetfeld der Zusammenhang zwischen der "magnetischen" Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter und der Stärke des Magnetfeldes untersucht. Dazu misst man die zur Gewichtskraft zusätzlich auftretende Kraft in vertikaler Richtung, wenn durch den Leiter ein elektrischer Strom fließt und ein Magnetfeld so angelegt wird, dass die Richtung des Felds nicht parallel zur Stromrichtung liegt.
Quelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Versuch_Stromwaage.svg ( CC0 1.0)
Abbildung 60: Kraftmessung auf einen stromdurchflossenen Leiter in einem Magnetfeld, dessen Stärke durch eine Spule geändert werden kann. Hierbei wird nur die Kraft nach unten bzw. oben gemessen.
Der Anteil der Gewichtskraft wird durch eine Kalibrierung noch vor dem Versuch abgezogen, da sich diese während des Versuchs nicht ändern kann. Die Stromstärke durch den Leiter kann genauso geändert werden wie die Stärke des Magnetfels mittels eines Elektromagneten.
Ein kleiner Test
B. Die Richtung der Kraft auf einen stromdurchflossenen geraden Leiter in einem Magnetfeld
Dass eine Kraft auf einen stromdurchflossenen geraden Leiter auftritt, wenn sich dieser in einem Magnetfeld befindet, kann man deutlich an den Versuchen zur stromdurchflossenen Leiterschaukel sehen. Dort trat je nach Richtung des Magnetfeldes relativ zur Richtung des elektrischen Stroms eine Kraft auf.
Diese Kraft hat eine Richtung, die orthogonal zur Stromrichtung und orthogonal zur Richtung des Magnetfeldes liegt. Beschrieben wird die Richtung der Kraft durch die Linke-Hand-Regel für negativ geladene Teilchen bzw. durch die Rechte-Hand-Regel für positiv geladene Teilchen. Diese Regel wird auch UVW-Regel genannt (Ursache: Richtung des Stroms, Vermittlung: Richtung des Magnetfelds und Wirkung: Richtung der Kraft).
Nach der Linken-Hand-Regel erfährt bei dem Versuch aus Abbildung 60 nur das Leiterstück, das horizontal im Magnetfeld liegt, eine Kraft nach unten oder nach oben, je nach Richtung des elektrischen Stroms relativ zur Richtung des Magnetfelds. Die vertikal im Magnetfeld liegenden Leiterstücke erfahren nach den Hand-Regeln keine Kraft nach oben oder unten, sondern nur nach links oder rechts. Diese Leiterstücke haben demnach keinen Einfluss auf die Anzeige des Kraftmessers.
C. Die Stärke der Kraft auf einen stromdurchflossenen, geraden Leiter
Die Größe der Kraft Fmagn auf einen stromdurchflossenen Leiter kann von mehreren Faktoren abhängen. Dazu wird untersucht, wie der Betrag dieser Kraft jeweils von
- der Stärke des Magnetfeldes - der magnetischen Flussdichte B,
- der Länge L des Leiterstücks des geraden Leiters, das sich auch tatsächlich im Magnetfeld befindet,
- der Stromstärke I durch das Leiterstück, und
- dem Winkel α zwischen der Richtung des Stroms und der Richtung des Magnetfeldes
D. Untersuchungsergebnisse Teil I
Zunächst werden die Zusammenhänge zwischen der Kraft auf ein Leiterstück und
- zum einen der Länge des Leiterstücks und
- zum anderen der Stromstärke durch das jeweilige Leiterstück
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Quelle: Dr. Rolf Piffer
Abbildung 61: Die Kraft F auf Leiterstücke verschiedener Längen L in Abhängigkeit von der Stromstärke I durch diese Leiterstücke. Die Stärke des Magnetfelds wurde hierbei konstant gehalten.
Stellen Sie zunächst mit Hilfe der Schaubilder die Zusammenhänge zwischen der Kraft und den anderen Faktoren dar. Fassen Sie diese anschließend in einer Gleichung zusammen.
E. Untersuchungsergebnisse Teil II
Die magnetische Flussdichte im Raumbereich des Leiterstücks kann man mit einer Hallsonde direkt in der Maßeinheit Tesla (T) messen. Die Ergebnisse für diese Messungen sind in Abb. 62 dargestellt. Auch hier war das horizontale Leiterstück orthogonal zur Magnetfeldrichtung ausgerichtet.
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Quelle: Dr. Rolf Piffer
Abbildung 62: Die Kraft auf ein Leiterstück der Länge 1 cm in Abhängigkeit von der magnetischen Flussdichte B. Die Messungen wurden bei verschiedenen Stromstärken durch dieses Leiterstück vorgenommen. Die magnetische Flussdichte wurde mit Hilfe einer Hallsonde gemessen und ist hier in der Einheit mT angegeben.
Überprüfen Sie Ihre Gleichung aus Abschnitt D mit Hilfe der Schaubilder und korrigieren Sie diese gegebenenfalls.
F. Untersuchungsergebnisse Teil III
Die Kraft Fmagn hängt auch noch vom Winkel α zwischen der Richtung des elektrischen Stroms und der Richtung des Magnetfeldes ab. Die experimentellen Messwerte sind im Schaubild von Abb. 63 dargestellt.
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Quelle: Dr. Rolf Piffer
Abbildung 63: Die Kraft auf ein Leiterstück der Länge 2 cm in Abhängigkeit von der Stromstärke I durch diese Leiterstücke bei verschiedenen Winkeln zwischen der Richtung vom Magnetfeld und der Stromrichtung. Die Stärke des Magnetfelds wurde auch hierbei konstant gehalten.
Erweitern Sie mit Hilfe des Schaubilds ihre Gleichung aus Abschnitt D um die Winkelabhängigkeit der Kraft Fmagn.
G. Eine Gleichung für die Kraft Fmagn
Zeigen Sie anhand der Ergebnisse aus den Teilabschnitten D bis F, dass die Kraft Fmagn auf einen stromdurchflossenen Leiter der Länge L in einem Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte B folgendermaßen geschrieben werden kann.
Fmagn = B•L•I•sin(α) (1)
Hierbei ist α der Winkel zwischen der Stromrichtung und den Magnetfeldlinien.
H. Die Definition der magnetischen Flussdichte B
Stellen Sie analog zur Definitionsgleichung für die elektrische Feldstärke eine Definitionsgleichung für die magnetische Flussdichte B auf.
Bestimmen Sie zusätzlich die Maßeinheit der magnetischen Flussdichte B in SI-Einheiten. Hinweis: Zu den SI-Einheiten gehört auch die Maßeinheit A für die Stromstärke.
Weitere Informationen
- Magnetischen Flussdichte
- Magnetresonanztomographie (MRT)
- Magnetische Flussdichte einer langen Spule
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