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Zah­len­sys­te­me - Leh­rer­ver­si­on

Teil A: Zah­len­sys­te­me in der In­for­ma­ti­ons­tech­nik

In der In­for­ma­ti­ons­tech­nik trifft man auf un­ter­schied­li­che Zah­len­sys­te­me. Alle diese Zah­len­sys­te­me ba­sie­ren auf einem Viel­fa­chen der Zahl zwei.

1.     Ver­schie­de­ne Zah­len­sys­te­me

De­zi­mal
Basis 10
Dual
Basis 2
Oktal
Basis 8
He­xa­de­zi­mal
Basis 16
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10
17
10001
21
11
18
10010
22
12
19
10011
23
13
20
10100
24
14
21
10101
25
15
22
10110
26
16
23
10111
27
17
24
11000
30
18
25
11001
31
19
26
11010
32
1A
27
11011
33
1B
28
11100
34
1C
29
11101
35
1D
30
11110
36
1E
31
11111
37
1F
32
100000
40
20
33
100001
41
21
34
100010
42
22
35
100011
43
23
36
100100
44
24
37
100101
45
25
38
100110
46
26
39
100111
47
27
40
101000
50
28

Auf­bau der Zah­len­sys­te­me

1.1  De­zi­mal: (Basis 10)

Die Zahl 1956 10 setzt sich wie folgt zu­sam­men.

1 * 10 3     +       9 * 10 2     +     5 * 10 1 +     6 * 10 0

1 * 1000   +       9 * 100    +     5 * 10    +     6 * 1    => Summe ist gleich 1956 10

1.2  Dual: (Basis 2)

Die Zahl 1011 2 setzt sich wie folgt zu­sam­men.

1 * 2 3       +     0 * 2 2   +     1 * 2 1     +     1 * 2 0

1 * 8        +     0 * 4    +     1 * 2      +     1 * 1    => Summe ist gleich 11 10

1.3  Oktal: (Basis 8)

Die Zahl 5307 8 setzt sich wie folgt zu­sam­men.

5 * 8 3       +     3 * 8 2    +     0 * 8 1     +     7 * 8 0

5 * 512     +     3 * 64   +     0 * 8      +     7 * 1    => Summe ist gleich 2759 10

1.4  He­xa­de­zi­mal: (Basis 16)

Die Zahl 17A3 16 setzt sich wie folgt zu­sam­men.

1 * 16 3     +     7 * 16 2       +     A * 16 1    +     3 * 16 0

1 * 4096   +     7 * 256       +     10 * 16    +     3 * 1    => Summe ist gleich 6049 10

1.5  Übun­gen:

Wand­le die fol­gen­den Zah­len in das De­zi­mal­sys­tem um.

110011000011 2 = 3267 10

5327 8 = 2775 10

5327 16 = 21287 10

3FE2 16 = 16354 10

1101100 8 = 295488 10

10110010 2 = 178 10


2.     De­zi­mal­zah­len in un­ter­schied­li­che Zah­len­sys­te­me um­wan­deln

Es gibt un­ter­schied­li­che Wege wie man eine De­zi­mal­zahl in ein an­de­res Zah­len­sys­tem um­wan­deln kann. Hier wird ein ein­fa­cher Al­go­rith­mus für die Um­wand­lung ver­wen­det.

In die­sem Al­go­rith­mus wird die De­zi­mal­zahl durch die Basis des ge­such­ten Zah­len­sys­tems ganz­zah­lig di­vi­diert und der dabei ent­ste­hen­de Rest auf­ge­schrie­ben.

2.1  Bei­spiel 1:

Die De­zi­mal­zahl 1956 wird ins 2er-Sys­tem um­ge­wan­delt

Gehe nach fol­gen­dem Ver­fah­ren vor:

1.    Teile 1956 mit Rest durch 2.
Er­geb­nis 978 mit einem Rest 0.

1956 : 2 =
978 : 2 =
489 : 2 =

978 Rest: 0
489 Rest: 0
244 Rest: 1

2.    Teile das Er­geb­nis aus 1. nach dem glei­chen Ver­fah­ren.

244 : 2 =
122 : 2 =
61 : 2 =

122 Rest: 0
61 Rest: 0
30 Rest: 1

3.    Führe das Ver­fah­ren so­lan­ge durch bis das Er­geb­nis 0 be­trägt.

30 : 2 =
15 : 2 =
7 : 2 =
3 : 2 =
1 : 2 =

15 Rest: 0
7 Rest: 1
3 Rest: 1
1 Rest: 1
0 Rest: 1

Re­sul­tat: 11110100100 2


Bei­spiel 2:

Die De­zi­mal­zahl 1956 wird ins 8er-Sys­tem um­ge­wan­delt

Gehe nach fol­gen­dem Ver­fah­ren vor:

1.   Teile 1956 mit Rest durch 8.
Er­geb­nis 244 mit einem Rest 4.

1956 : 8 =
244 : 8 =

244  Rest: 4
30  Rest: 4

2.   Teile das Er­geb­nis aus 1. nach dem glei­chen Ver­fah­ren

30 : 8 =

 3  Rest: 6

3.   Führe das Ver­fah­ren so­lan­ge durch bis das Er­geb­nis 0 be­trägt.

3 : 8 =

0   Rest: 3

Re­sul­tat: 3644 8


Bei­spiel 3:

Die De­zi­mal­zahl 1956 wird ins 16er-Sys­tem um­ge­wan­delt

Gehe nach fol­gen­dem Ver­fah­ren vor:

1.    Teile 1956 mit Rest durch 16.
Er­geb­nis 122 mit einem Rest 4.

1956 : 16 =

122  Rest:  4

2.   Teile das Er­geb­nis aus 1. nach dem glei­chen Ver­fah­ren.

122 : 16 = 

7  Rest: 10

3.   Führe das Ver­fah­ren so­lan­ge durch bis das Er­geb­nis 0 be­trägt

7 : 16 =

0   Rest:  7

Re­sul­tat: 7A4 16


Übun­gen:

Wand­le fol­gen­de Zah­len in das ge­wünsch­te Zah­len­sys­tem um:

a)   2015 10 => Dual
11111011111 2

b)  2015 10 => Oktal

3737 8

c)  2015 10 => He­xa­de­zi­mal
7DF 16

d)   255 10 => Dual
11111111 2

e)  1025 10 => Oktal
2001 8

f)   2050 10 => He­xa­de­zi­mal
4002 16


g)   2015 8 => Dual
10000001101 2

h)  2015 16 => Oktal
20025 8

i)   11010011 2 => He­xa­de­zi­mal
D3 16

j)     11010011 2 => Oktal
323 8

k)  1025 8 => He­xa­de­zi­mal
215 16

l)   7FAC 16 => Dual
111111110101100 2

m)   7FAC 16 => Oktal
77654 8

n)  7A4 16 => Dual
11110100100 2

o)  3644 8 => Dual
11110100100 2




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