Zahlensysteme - Schülerversion
Teil A: Zahlensysteme in der Informationstechnik
In der Informationstechnik trifft man auf unterschiedliche Zahlensysteme. Alle diese Zahlensysteme basieren auf einem Vielfachen der Zahl zwei.
1. Verschiedene Zahlensysteme
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Dezimal
Basis 10 |
Dual
Basis 2 |
Oktal
Basis 8 |
Hexadezimal
Basis 16 |
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0
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0
|
0
|
0
|
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1
|
1
|
1
|
1
|
|
2
|
10
|
2
|
2
|
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3
|
11
|
3
|
3
|
|
4
|
100
|
4
|
4
|
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5
|
101
|
5
|
5
|
|
6
|
110
|
6
|
6
|
|
7
|
111
|
7
|
7
|
|
8
|
1000
|
10
|
8
|
|
9
|
1001
|
11
|
9
|
|
10
|
1010
|
12
|
A
|
|
11
|
1011
|
13
|
B
|
|
12
|
1100
|
14
|
C
|
|
13
|
1101
|
15
|
D
|
|
14
|
1110
|
16
|
E
|
|
15
|
1111
|
17
|
F
|
|
16
|
10000
|
20
|
10
|
|
17
|
10001
|
21
|
11
|
|
18
|
10010
|
22
|
12
|
|
19
|
10011
|
23
|
13
|
|
20
|
10100
|
24
|
14
|
|
21
|
10101
|
25
|
15
|
|
22
|
10110
|
26
|
16
|
|
23
|
10111
|
27
|
17
|
|
24
|
11000
|
30
|
18
|
|
25
|
11001
|
31
|
19
|
|
26
|
11010
|
32
|
1A
|
|
27
|
11011
|
33
|
1B
|
|
28
|
11100
|
34
|
1C
|
|
29
|
11101
|
35
|
1D
|
|
30
|
11110
|
36
|
1E
|
|
31
|
11111
|
37
|
1F
|
|
32
|
100000
|
40
|
20
|
|
33
|
100001
|
41
|
21
|
|
34
|
100010
|
42
|
22
|
|
35
|
100011
|
43
|
23
|
|
36
|
100100
|
44
|
24
|
|
37
|
100101
|
45
|
25
|
|
38
|
100110
|
46
|
26
|
|
39
|
100111
|
47
|
27
|
|
40
|
101000
|
50
|
28
|
Aufbau der Zahlensysteme
1.5 Übungen:
Wandle die folgenden Zahlen in das Dezimalsystem um.
|
110011000011 2 |
5327 8 |
5327 16 |
|
3FE2 16 |
1101100 8 = |
10110010 2 |
2. Dezimalzahlen in unterschiedliche Zahlensysteme umwandeln
Es gibt unterschiedliche Wege wie man eine Dezimalzahl in ein anderes Zahlensystem umwandeln kann. Hier wird ein einfacher Algorithmus für die Umwandlung verwendet.
In diesem Algorithmus wird die Dezimalzahl durch die Basis des gesuchten Zahlensystems ganzzahlig dividiert und der dabei entstehende Rest aufgeschrieben.
2.1 Beispiel 1:
Die Dezimalzahl 1956 wird ins 2er-System umgewandelt
Gehe nach folgendem Verfahren vor:
|
1. Teile 1956 mit Rest
durch 2.
|
1956 : 2 =
|
978 Rest: 0
|
|
2. Teile das Ergebnis aus 1. nach dem gleichen Verfahren. |
244 : 2 =
|
122 Rest: 0
|
|
3. Führe das Verfahren solange durch bis das Ergebnis 0 beträgt. |
30 : 2 =
|
15 Rest: 0
|
Resultat: 11110100100 2
Beispiel 2:
Die Dezimalzahl 1956 wird ins 8er-System umgewandelt
Gehe nach folgendem Verfahren vor:
|
1. Teile 1956 mit Rest durch
8.
|
1956 : 8 =
|
244 Rest: 4
|
|
2. Teile das Ergebnis aus 1. nach dem gleichen Verfahren |
30 : 8 = |
3 Rest: 6 |
|
3. Führe das Verfahren solange durch bis das Ergebnis 0 beträgt. |
3 : 8 = |
0 Rest: 3 |
Resultat: 3644 8
Beispiel 3:
Die Dezimalzahl 1956 wird ins 16er-System umgewandelt
Gehe nach folgendem Verfahren vor:
|
1. Teile 1956 mit Rest
durch 16.
|
1956 : 16 = |
122 Rest: 4 |
|
2. Teile das Ergebnis aus 1. nach dem gleichen Verfahren. |
122 : 16 = |
7 Rest: 10 |
|
3. Führe das Verfahren solange durch bis das Ergebnis 0 beträgt |
7 : 16 = |
0 Rest: 7 |
Resultat: 7A4 16
Übungen:
Wandle folgende Zahlen in das gewünschte Zahlensystem um:
|
a) 2015 10 => Dual |
b) 2015 10 => Oktal |
c) 2015 10 => Hexadezimal |
|
d) 255 10 => Dual |
e) 1025 10 => Oktal |
f) 2050 10 => Hexadezimal |
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g) 2015 8 => Dual |
h) 2015 16 => Oktal |
i) 11010011 2 => Hexadezimal |
|
j) 11010011 2 => Oktal |
k) 1025 8 => Hexadezimal |
l) 7FAC 16 => Dual |
|
m)7FAC 16 => Oktal |
n) 7A4 16 => Dual |
o) 3644 8 => Dual |
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