Lö­sung

Um das zeit­lich un­gleich­mä­ßi­ge und wenig plan­ba­re Auf­kom­men re­ge­ne­ra­ti­ver En­er­gie per­ma­nent nutz­bar zu ma­chen, muss diese En­er­gie ge­spei­chert wer­den. Eine Mög­lich­keit ist ein gro­ßer, zy­lin­dri­scher  „Stein­klotz,“  der an­ge­ho­ben und wie­der ab­ge­senkt wird.

Dazu wird in einem un­ter­ir­di­schen Pump-/Kraft- Werk Was­ser unter den Stein­zy­lin­der ge­pumpt bzw. über Tur­bi­nen wie­der ab­ge­las­sen.

Bei­spiel:
Die Stadt Hei­del­berg hat einen jähr­li­chen  En­er­gie­ver­brauch von 2,3 Mil­li­ar­den kWh.
Der Be­darf von 7 Tagen soll ge­spei­chert wer­den kön­nen.
Wel­chen Durch­mes­ser muss die­ser Stein­klotz haben, wenn
- die Höhe gleich dem Durch­mes­ser d ,
- die Hub­hö­he gleich dem hal­ben Durch­mes­ser,
- die Ge­steins­dich­te ρ = 2600 kg/m³,     
- der Ge­samt­wir­kungs­grad 75 Pro­zent sein soll.

Für die La­ge­ener­gie gilt die Glei­chung       W =    m x g x h
Be­rech­nung des Vo­lu­mens und der Masse: V =  π x d ² /4 x d = π d³/4
mit der ρ :     m = ρ x V  =   ρ x   π d³/4

Ein­ge­setzt in die La­ge­ener­gie­for­mel W = ρ x π d³/4 x g x h
und mit h = d/2 : W = ρ x π d³/4 x g x d/2 = ρ x π d ⁴ /8 x g
Die Glei­chung muss nach d ⁴ auf­ge­löst wer­den. d er­hält man durch Zie­hen der 4.​Wur­zel.
d ⁴ = 8 x W/( ρ x π x g)

Zah­len­rech­nung: 2,3 x 10 ⁹ kWh um­rech­nen auf 7 Tage und Ws = Nm
→ 1,5879 x 10 ¹⁴ Nm  Mit Wir­kungs­grad er­for­der­li­che En­er­gie  → 2,1173 x 10 ¹⁴ Nm
ein­set­zen in Glei­chung d ⁴ =  → d = 381,3 m

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Wei­ter zu

Test En­er­gie­um­wand­lung-En­er­gie­er­hal­tung